ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DE
CHIMBORAZO
FACULTAD DE MECANICA
ESCUELA DE INGENIERIA MECANICA
DISEÑO DE ELEMENTOS DE
MAQUINAS I
EJERCICIOS REPASO RESISTENCIA DE
MATERIALES
Docente: Ing. Javier Orna
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resistencia de materiales, Apuntes de Elasticidad y Resistencia de materiales
resistencia de materiales, ejercicios
Tipo: Apuntes
2024/2025
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ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DE
CHIMBORAZO
FACULTAD DE MECANICA
ESCUELA DE INGENIERIA MECANICA
DISEÑO DE ELEMENTOS DE
MAQUINAS I
EJERCICIOS REPASO RESISTENCIA DE
MATERIALES
Docente: Ing. Javier Orna
Nombre: Henry Toro
Código: 6647
CARGA AXIAL
- Una barra de acero de 0.5 m de longitud y
200 x 10
− 6
m
2
de área está
unida a una barra de latón de 0.8 m de longitud y
600 x 10
− 6
m
2
, de área,
como se muestra en la figura. Para una carga aplicada P= 18 kN,
determinar:
a) El esfuerzo unitario en cada barra
b) El alargamiento total en el sistema
c) La deformación unitaria en cada barra.
L
acero
=0.5 m
A
acero
= 200 x 10
− 6
m
2
E
acero
= 200 GPa
L
laton
=0.8 m
A
laton
= 600 x 10
− 6
m
2
E
laton
= 105 GPa
P= 18 kN
σ
Acero
18 000 N
200 x 10
− 6
m
2 →
σ
Acero
= 90 MPa
σ
laton
18 000 N
600 x 10
− 6
m
2 →
σ
Acero
= 30 MPa
δ
Acero
P L
Acero
E
acero
A
acero
18 000 N (0.5 m)
( 200 GPa ) 200 x 10
− 6
m
2 →
δ
Acero
=0.225 mm
∑ Fy= 0 ↑¿
T
AH
− 800 lb+T
BC
T
AH
+T
BC
= 800 lb
∑ M
A
800 lb
T
BC
= 160 lb
T
AH
= 640 lb
( 160 lb)¿
δ
B /C
T
BC
. L
BC
A. E
δ
B /C
=6.35 x 10
− 3
( 640 lb) ¿
δ
A / H
T
AH
. L
AH
A. E
δ
A / H
Elemento CD
∑ Fy= 0 ↑¿
T
DE
− 640 lb+T
CF
− 160 lb = 0
T
DE
+T
CF
= 800 lb
∑ M
D
84 ∈¿−T
CF
( 640 lb) ¿
T
CF
=342.86lb
T
DE
=457.14 lb
(342.86 lb) ¿
δ C/ F
T
CF
. L
CF
A. E
δ
C/ F
(457.14 lb) ¿
δ D / E
T
DE
. L
DE
A. E
δ
D / E
temperatura. ¿Qué esfuerzos se desarrollaron en las columnas si sus partes
superiores están impedidas de dilatarse? sean los módulos elásticos del
aluminio y del acero, respectivamente, 75 GPa 200 GPa.
ρ=α ∆ TL
ρ
A
=α ∆TL
ρ
A
=(23.2 × 10
− 6
)( 100 ℃ )( 200 mm)
ρ
A
=0.464 mm
ρ
B
=α ∆ TL
ρ
B
=(11.7 × 10
− 6
)( 100 ℃ )( 300 mm)
ρ
B
=0.351 mm
tgα=
ρ
A
−ρ
B
L
tgα=
α=0.01618 °=2.824 × 10
− 4
rad
σ =εE=
ρ
L
E
σ
1
0.464 mm
200 mm
× 75 GPa
σ
1
= 174 MPa
σ
2
0.651 mm
300 mm
× 200 GPa
σ
2
= 234 MPa
- Una barra rígida está soportada por un pasador en A y dos alambres
linealmente elásticos en B y C, como se muestra en la figura. El área del
alambre en B es de 80 mm
2
y el área del alambre en C es de 100 mm
2
.
Determine las reacciones en A, B y C causadas por la fuerza aplicada P = 6
kN.
F
y
−R
A
−T
B
+T
C
= 6 KN ( 1 )
F
y
500 T
B
+ 1000 T
C
− 1500 ∗ 6 KN= 0
T
B
+ 2 T
C
= 18 KN ( 2 )
2 δ
B
=δ
C
2 T
B
L
B
A
B
E
T
C
L
C
A
C
E
2 L
B
=L
C
T
CD
=α
Al
∆ T L
CD
= 24 x 10
− 6
T − 30
T − 30
δ=
[
δ
T
AB
δ
F
AB
]
[
δ
T
CD
δ
F
CD
]
[
7.8 x 10
− 6
(T − 30 )−
2
2
) 44.7 x 10
9
]
+[0.0108( T − 30 ) −
π
2
68.9 x 10
9
]
T = 172 ° C
- Una viga con una fuerza de 500 kN en un extremo está soportada por un
cable apuntalado como se muestra en la figura. Encuentre la componente
horizontal y vertical de las reacciones en A, B y D. Si el esfuerzo permisible
de tensión es de 140 MPa y el permisible de compresión es de 100 MPa.
¿Cuál es el área transversal requerida de los miembros AC, BC y CE?
tan β=
β=36.8699 °
tan α=
α=53.1301°
Elemento DEF
A
D
B
T
CA
T
CA
T
CE
T
CE
γ
θ
β
α
Fy=¿ 0 +↑
Dy+T
CE
sen α− 500 = 0
Dy= 500 −T
CE
sen α
Fx=¿ 0 +→
Dx−T
CE
cos α= 0
Dx=T
CE
cos α
M
D
T
CE
sen α ( 15 )= 500 ( 24 )
T
CE
= 1000 kN
Dy=− 300 kN
Dx= 600 kN
ELEMENTO BC
Fy=¿ 0 +↑
By +T
CA
sen β−T
CE
sen α= 0
By=−T
CA
sen β+T
CE
sen α
Fx=¿ 0 +→
Bx−T
CA
cos β+T
CE
cos α= 0
Bx=T
CA
cos β−T
CE
cos α
Ay −T
CA
sen β= 0
Ay =T
CA
sen β= 600 kN
Elemento EC (Tracción)
A=
F
σ
3
− 3
m
2
Elemento AC (Tracción)
A=
F
σ
3
− 3
m
2
Elemento BC (Compresión)
A=
F
σ
3
− 3
m
2
- Una plataforma rígida descansa sobre dos barras de aluminio (E=107 psi),
cada una de 10 000 in de longitud. Una tercera barra de acero (E=30 x 106
psi) situada entre las 2 anteriores tiene 9.995 in de longitud. a) ¿Cuál será el
esfuerzo en la barra de acero si una fuerza P de 100 kips se aplica sobre la
plataforma? b) ¿Cuánto se acortan las barras de aluminio?
Fv= 0
2 F
Al
+F
Ac
ρ
Al
=ρ
Ac
F
Al
∗L
Al
E
Al
∗A
Al
F
Ac
∗L
Ac
E
Ac
∗A
Ac
F
Ac
30000 ksi∗ 4 ¿
2
F
Al
10000 ksi∗ 2 ¿
2
5 x 10
− 4
F
Al
=8.33 x 10
− 5
F
Ac
100 − 2 F
8.33 x 10
− 5
(¿¿ Al)+0.
5 x 10
− 4
F
Al
F
Al
= 20 kips
F
Ac
= 60 kips
20 kips∗ 10 ∈
10000 ksi∗ 2 ¿
2
ρ
Al
60 kips∗9.995∈
30000 ksi∗ 24
ρ
Al
TORSION
- El eje mostrado en la figura es macizo desde A hasta B y tiene un
diámetro de 80 mm y es hueco desde B hasta C, con un diámetro exterior
de 80 mm y un diámetro interior de 40 mm. EL esfuerzo cortante
admisible es de 70 MPa. Determine el valor admisible de T.
Macizo A-B
∅= 80 mm
Hueco B-C
ext
= 80 mm
¿= 40 mm
¿
τ = 70 MPa
Tramo AB
T
AB
=1.5T
P= 200 kW = 200000 W
f = 50 Hz
ω= 2 πf = 2 π ( 50 Hz)
ω=314.1592rad /s
P=T .ω
T =
P
ω
200000 W
314.1592rad / s
T =636.62 N. m
τ
máx
16 T
máx
π D
3
16 (636.62 N. m)
π (0.1 m)
3
τ
máx
=3.24 MPa
T
máx
. L
G. J
32 T
máx
. L
πG. D
4
(636.62 N. m)( 1 m)
π ( 80 x 10
9
Pa)(0.1 m)
4
∅=8.11 x 10
− 4
rad
P= 50 kW = 50000 W
f = 20 Hz
τ
máx
= 60 MPa= 60 x 10
6
Pa
D=?
ω= 2 πf = 2 π ( 20 Hz)
ω=125.66 rad /s
P=T .ω
T =
P
ω
50000 W
125.66 rad /s
T =397.9 N. m
τ
máx
16 T
máx
π D
3
D=
3
16 T
π. τ
máx
3
16 (397.9 N. m)
π ( 60 x 10
6
Pa)
D=0.03232 m
D=32.32 mm
- Un motor entrega 100 Hp a un eje de 3 pulgadas que gira a 210 rpm. Las
poleas toman 50 hp, 30 hp y 20 hp en B, C, y D, respectivamente.
Determinar los esfuerzos cortantes en las tres flechas y el ángulo de torsión
del extremo D con respecto a A, en la figura.
ω= 210 rpm= 22 rad /s
∅= 3 inch=0.
P
A
= 100 Hp=74571.22 W
P
B
= 50 Hp=37285.61W
P
C
= 30 Hp=22371.36 W
P
D
= 20 Hp=14914.24 W
Pot=ω T T =
Pot
ω
T
A
74571.22W
22 rad /s
T
A
=3389.6 Nm
T
B
37285.61W
22 rad / s
T
B
=1694.8 Nm
T
A
22371.36 W
22 rad /s
T
C
=1016.88 Nm
T
A
14914.24 W
22 rad /s
T
D
=677.92 Nm
MA= 0
TA− 15 +TC= 0
TA− 15 +0.5 F= 0
TA= 15 +0.5 F
ME= 0
−TE+ TD= 0
TE=TD =F
Sc=Sd
∅ c rc=∅ d rd
( ∅ ab+∅ bc ) rc=∅ de rd
(
Tab× Lab
GJ
Tbc × Lbc
GJ
)
rd=
(
Tde × Lde
GJ
)
rc
( Tab× Lab)+ ( Tbc × Lbc )
rd=( Tde × Lde) rc
[
( 15 −0.5 F ) ( 2.5 )−0.5 F ( 2.5)
]
0.5=F ( 3 ) ( 1 )
18.75−1.25 F= 3 F
F=4.412 kips
TA=12.794 kips ft
TB=2.205 kips ft
τ
max
16 T
π D
3
3
π ¿
τ
max
16 ( 12.794 kips ft )
τ
max
=12.21 ksi
2
( 12.794 kips ft ) × 25 ft × ¿
∅ b=
Tab × Lab
GJ
∅ b=0.0166 rad =0.9511 °
- El eje de acero A-36 está formado por 2 segmentos: AC tiene un diámetro
de 0.5 plg y CB tiene un diámetro de 1 plg. Si el eje está fijo en sus
extremos A y B y se somete a un par de torsión de 60 lb. plg/plg
uniformemente distribuida a lo largo del segmento CB, determine el
esfuerzo cortante máximo absoluto en el eje.
T
A
+T
B
lb. plg
plg
( 20 plg)= 0
T
A
+T
B
= 1200 lb. plg
C/ B
C/ A
4
( 11 x 10
6
Psi)
π
(T
B
− 60 x)dx
C/ B
T (x) dx
JG
0
20
C/ B
=18.52 x 10
− 6
T
B