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REPASO Y EJERCICIOS DE PRÁCTICA
Capítulo 6 Bonos Por: Prof. María Teresa Arzola
Valoración Bonos-
Para valorar un bono tenemos que buscar el valor presente de los flujos de efectivo futuros que este bono le pagaría al inversionista, o sea, tenemos que buscar el valor presente de los cupones utilizando la fórmula de valor presente de una anualidad y el valor presente del principal utilizando la fórmula de valor presente de cantidad sencilla.
B 0 = I [
𝟏− ( (^) 𝟏+𝟏 𝒓𝒅)
𝒏
𝒓𝒅^ ]^ + M^ (^
𝟏 𝟏+ 𝒓𝒅^ )
𝒏
Ejemplo:
Encuentre el valor de un bono que paga un cupón de 4% anual, semi-anualmente y tiene un tiempo al vencimiento de 14 años. En estos momentos la tasa de interés del mercado (YTM- yield to maturity, rendimiento esperado) es 5% anual APR (anual, capitalizado semi anualmente).
Video de este ejercicio: https://www.youtube.com/watch?v=gtQtJoiB8WU&list=PLWmrbvNxqSeY4DOsfnKGsniV0m O3AGJd3&feature=player_embedded
Cupón = .04 2 x $1,000 = $
N = 14 años x 2 = 28 semestres
I = .05 2 =.
P 0 = $20 [
1− ( (^) 1.025^1 ) 28 .025 ]^ + $1,000^ (^
1 1.025)
28 = $900.18 (descuento), porque la tasa del mercado es
más alta que la tasa del cupón.
Si la tasa del mercado baja a 4% APR , entonces el precio sería:
P 0 = $20 [
1− ( (^) 1.02^1 ) 28 .02 ]^ + $1,000^ (^
1 1.02)
28 = $1,000 (par), porque la tasa del mercado es igual a la
tasa del cupón.
Si la tasa del mercado baja a 3% APR , entonces el precio sería:
P 0 = $20 [
1− ( (^) 1.015^1 )^28 .015 ]^ + $1,000^ (^
1 1.015)
28 = $1,113.63 (prima), porque la tasa del mercado es
más baja que la tasa del cupón.
Podemos observar que si la tasa de interés en el mercado baja, el valor del bono sube.
Como demostramos en el ejemplo anterior:
si la tasa del mercado es mayor a la del cupón ,el bono se va a vender con descuento si la tasa del mercado es igual a la del cupón, el bono se va a vender por su valor par si la tasa del mercado es menor a la tasa del cupón, el bono se va a vender con prima.
Ejercicio de práctica:
Encuentre el precio de un bono que paga un cupón de 5% anual, semi anualmente y tiene un tiempo al vencimiento de 21 años. En estos momentos la tasa de interés del mercado (YTM- yield to maturity, rendimiento esperado) es 3 % anual APR (anual, capitalizado semi anualmente)
Cupón = .05 2 x $1,000 = $
N = 21 años x 2 = 42 semestres
I = .03 2 =.
P 0 = $25 [
1− ( (^) 1.015^1 )^42 .015 ]^ + $1,000^ (^
1 1.015)
42 = $1,309.94 (prima)
Interpolar:
YTM = 6. + [$1,101.94−$1,080$1,101.94−$1,000] = 6.2152%
Ejemplo práctica:
Encuentre el YTM de un bono que se está vendiendo a $910, paga un cupón de 8% anual, semi anualmente y tiene un tiempo al vencimiento de 9 años.
*Como el bono se vende a descuento, sabemos que el YTM tiene que ser mayor a la tasa del cupón (8%).
Cupón = . 2 x^ $1,000 = $
N = 9 años x 2 = 18 semestres
P 0 = $
$910 = $40 [
1− ( (^) 1+^1 𝑟)^18 𝑟 ]^ + $1,000^ (^
1 1 +𝑟)
18
Tantear 9% APR:
P 0 = $40 [
1− ( (^) 1.045^1 )^18 .045 ]^ + $1,000^ (^
1 1.045)
18 = $939.
Tantear 10%APR:
$910 = $40 [
1− ( (^) 1.05^1 ) 18 .05 ]^ + $1,000^ (^
1 1.05)
18 = $883.
YTM = 9. + [ $939.20−$883.10$939.20−^ $910] = 9.5205%
Más ejercicios de práctica:
1) Encuentre el precio de un bono que paga un cupón de 6%anual (APR), tiene un tiempo al vencimiento de 11 años. La tasa requerida en el mercado es 7% APR.
Cupón = .06 2 x $1,000 = $
N = 11 años x 2 = 22 semestres
I = .07 2 =.
P 0 = $30 [
1 − ( (^1). 0351 ) 22
. 035 ]^ + $1,000^ (^
1
- 035 )
22 = $924.64 (descuento)
2) Encuentre ele YTM de un bono que se está vendiendo a $1,125, paga un cupón de 4.5% APR y tiene un tiempo al vencimiento de 21 años.
*Como el bono se vende a prima, sabemos que el YTM tiene que ser menor a la tasa del cupón (7%).
Cupón = .045 2 x $1,000 = $22.
N = 21 años x 2 = 42 semestres
P 0 = $1,
$1,125 = $22.50 [
1− ( (^) 1+^1 𝑟) 42 𝑟 ]^ + $1,000^ (^
1 1 +𝑟)
42
Tantear 4%APR:
P 0 = $22.50 [
1− ( (^) 1.02^1 ) 42 .02 ]^ + $1,000^ (^
1 1.02)
42 = $1,070.
Tantear 3%APR:
P 0 = $22.50 [
1− ( (^) 1.015^1 )^42 .015 ]^ + $1,000^ (^
1 1.015)
42 = $1,232.
YTM = 3. + [ $1,232.46−$1,070.59$1,232.46 −$1,125 ] = 3.6639%
