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Objetivo:
Aplicar las reglas básicas de diferenciación para obtener la derivada dy/dx de una
función dada.
Instrucciones:
- De las siguientes funciones, encuentra la derivada dy/dx aplicando las reglas
básicas de diferenciación que se encuentran en archivo de apoyo.
y 18
Aplicando la regla:
c 0
dx
d
Sustituimos:
Resultado: f ' ( x ) 0
y x
Aplicando la regla
( ) 1
n
n
nx
dx
d x
Tenemos que: x x
n
9
Sustituimos:
9 1
9
9
( ) x
dx
d x
Resultado:
f ' ( x ) 9 x
Se Observa que de acuerdo a la regla 1 al derivar
una constante, el resultado final es cero.
( ) ( 18 ) 0
dx
d
f x
dx
d
y 7 x 4 x
Podemos derivar los términos de forma separada y sacar los factores
constantes_._
Aplicando la regla:
f ( x ) g ( x ) f '( x ) g '( x )
dx
d
Derivamos el primer termino:
dx
d ( 7 x )
2
con
n
n
nx
dx
d x
Sustituimos: '^ ( )^2 (^7 )
2 1
f x^ ^ x = f^ '^ ( x )^14 x
Ahora derivamos el segundo termino:
dx
d ( 4 x )
con
dx
dv
cv c
dx
d
Sustituimos: f^ '^ ( x )^4 x = f '^ ( x )^4 (^1 )= f '^ ( x )^4
Sustituimos en la regla inicial:
f ( x ) g ( x ) f '( x ) g '( x )
dx
d
Por tanto el resultado final es:
f ' ( x ) 14 x 4
1
10
x
y
Aplicando la regla: 2
( )
v
dx
dv u
dx
du v
v
u
dx
d
Tenemos que: 1
10
2
v x
u
Obtenemos derivada de u: (^10 ) dx
d con
c 0
dx
d
Por lo tanto la du '^0
Ahora obtenemos derivada de v por separación de términos:
( )
2 x
dx
d
con:
( ) 1
n
n
nx dx
d x
sustituimos: f^ '^ ( x )^2 x^2 x
2 1
Nos queda obtener: ( 1 ) dx
d
con
c 0
dx
d
Por tanto la dv^ '^2 x
Sustituimos en la regla inicial: 2
( )
v
dx
dv u
dx
du v
v
u
dx
d
2 2
2
( 1 )
( 1 ). 0 10 ( 2 ) ( )
x
x x f x =^2 ( 1 )
10 ( 2 ) ( )
x
x f x
Por tanto el resultado final es:^2 ( 1 )
20 ' ( )
x
x f x
2 5
3 1
x
x
y
Aplicando la regla: 2
( )
v
dx
dv u
dx
du v
v
u
dx
d
Tenemos que 2 5
v x
u x
Obtenemos derivada de u: ( 3 x 1 ) dx
d = f ' ( x ) 3
Obtenemos derivada de v: ( 2 x 5 ) dx
d = f ' ( x ) 2
Sustituimos en la regla inicial: 2
( )
v
dx
dv u
dx
du v
v
u
dx
d
2 ( 2 5 )
x
x x f x
Ordenamos: 2 ( 2 5 )
x
x x f x
Realizamos operaciones: 2 ( 2 5 )
x
x x f x
Por tanto el resultado final es: 2 ( 2 5 )
17 ' ( )
x
f x
x
x
7
2 3
Aplicando la regla: 2 ( )
v
dx
dv u
dx
du v
v
u
dx
d
Tenemos que: v x
u x
Obtenemos derivada de u: ( 2 3 x ) dx
d = f ' ( x ) 3
Obtenemos derivada de v: ( 7 x ) dx
d = f ' ( x ) 1
Sustituimos en la regla inicial: 2 ( )
v
dx
dv u
dx
du v
v
u
dx
d
2 ( 7 )
( 7 ) 3 ( 2 3 ) 1 ( )
x
x x f x
Ordenamos y realizamos operaciones:
2 ( 7 )
21 3 2 3 ( ) x
x x f x
Simplificamos y nos da como resultado final:
2 ( 7 )
19 ' ( ) x
f x
y ( x 5 x )
Aplicando la regla: dx
dv
v nv
dx
d n n 1
Tenemos que: v x x
n
5
2
4
Obtenemos derivada de v: ( 5 )
4 x x
dx
d = '^ ( )^45
f x x
Sustituimos en la regla inicial: dx
dv
v nv
dx
d n n 1
( ) 2 ( 5 ) ( 4 5 )
4 21 3
f x x x x
( ) 2 ( 5 )( 4 5 )
4 3 f x x x x
Realizamos operaciones para simplificar:
( 2 10 )( 4 5 )
4 3 x x x
Multiplicamos cada uno de los términos del primer miembro por los del
segundo:
8 x 10 x 40 x 50 x
7 4 4
Asociamos:^8 x^^50 x^50 x
7 4
Por tanto el resultado final es: f ' ( x ) 8 x 50 x 50 x
Simplificamos realizando operaciones:
( 2 ) ( 3 6 30 40 )
( 2 ) ( 3 ( 2 ) 10 ( 3 4 ))
2 4 2 2
2 4 2
x x x x
x x x x
Por lo tanto el resultado final de la derivada utilizando factorización para su
simplificación es: '^ ( ) (^2 ) (^33406 )
f x x x x
