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Un estudio computacional sobre la respuesta operacional de un ducto convergente-divergente bajo condiciones de flujo compresible y turbulento. El estudio fue realizado por oscar mauricio ochoa alvarez y presentado como requisito parcial para optar al título de magister en ingeniería mecánica en la universidad nacional de colombia. El documento incluye una introducción a los sistemas de propulsión de cohetes, el modelo matemático y numérico del sistema físico, la oscilación de la presión en la cámara de combustión, y las características del flujo turbulento compressible en la sección divergente.
Tipo: Exámenes
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Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ingenier´ıa, Departamento de Ingenier´ıa Mec´anica y Mecatr´onica Bogot´a, Colombia 2015
Para los que todav´ıa creen en los sue˜nos: Pers´ıganlos. Pers´ıganlos hasta que se queden sin alientos. Luego, sigan corriendo.
A Dios porque todo lo que tengo viene de El. A mi padre y mis hermanos, por todo el´ apoyo y paciencia. A mi director de tesis, por no rendirse nunca conmigo. A mis compa˜neros de maestr´ıa, por hacer amenos muchos momentos amargos. A mis amigos, por su paciencia y estar pendiente de m´ı.
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A numerical study is performed of some statistics of the turbulence of a compressible flow passing through a Laval nozzle with a oscillating pressure input condition. To do this, the open source software OpenFOAM is used. Validation of the supersonic flow solver rhoCentral- Foam is made with similar conditions to those reported in experimental work. The numerical model with a two-dimensional domain and the initial and boundary conditions that are clo- ser to those reported experimentally is design. Validation of this model against the data reported shows variations below 1 % for critically expanded flow condition. Simulations of over-expanded flow conditions shows greater variation in the extent that decreases the value of NPR. The asymmetry of the shock waves in the diverging section of the nozzle for very low values of NPR is observed, an effect that has been reported in experiments by other authors. In the simulations with three-dimensional domain is not possible to establish the appropriate domain width due to the lack of greater computational resources. However, the statistics of the turbulence maintain the behaviour of two-dimensional simulations. By impo- sing a boundary oscillating pressure condition in the inlet, increased turbulence is observed mainly in the section of the nozzle where the diverging section begins, after throat. The analysis of the effect of compressibility in the turbulence shows that this can be neglected for this study case. The hypothesis of Morkovin does not hold for this case since applying Van Driest transform the behaviour of compressible turbulent flow does not conform to one similar incompressible. The curves of the RMS values show a typical behaviour. Similar to that observed by other authors, increasing the diverging section of the nozzle leads to miti- gation of turbulence in this section.
keywords: Propulsion. Turbulence Statistics. Compressible Flow. De Laval Nozzle..
Agradecimientos VII
Resumen IX
2-1. Motor cohete de propelente l´ıquido. Tomado de [4]............... 4 2-2. Motor cohete de propelente s´olido. Tomado de [4]............... 4 2-3. Comportamiento de una tobera convergente-divergente para diferentes NPR. Los casos del a al h muestran la tobera trabajando en r´egimen sobre-expandido; el caso j muestra el r´egimen cr´ıticamente expandido; el caso k muestra el r´egi- men sub-expandido. Tomado de [3]....................... 6 2-4. Diagrama simplificado donde se muestran dos periodos de combusti´on inesta- ble. La l´ınea de cadena muestra la operaci´on de no darse estas inestabilidades. Como se puede observar el tiempo de quemado es menor en el caso en que se presenten estas oscilaciones. Tomado de [3]................... 7 2-5. Perfil de velocidad turbulento el interior de la capa l´ımite. Tomado de [11]. 8 2-6. Presiones que actuan en las superficies internas y externas del motor cohete. Tomado de [3]................................... 9 2-7. Procedimiento para el c´alculo del empuje. Tomado de [12].......... 10 2-8. Comportamiento de las diferentes variables a lo largo del eje de la tobera seg´un las ecuaciones del proceso isoentr´opico cuasiunidimensional. Tomado de [3]. 12
3-1. (a) Comparaci´on de presiones en la pared de la tobera. (b) Comparaci´on de los valores de eficiencia del empuje. Los puntos indican los valores para las simulaciones, la l´ınea horizontal muestra el valor reportado experimentalmente. 34 3-2. Onda de choque asim´etrica para simulaci´on con NPR = 2.008........ 35
4-1. Secciones transversales en las que se analiza el comportamiento de las propie- dades del flujo................................... 41 4-2. RMS del n´umero de Mach (MRM S ), y n´umero de Mach turbulento (Mt) para NPR = 8.78 y 100,000 celdas en el dominio................... 46 4-3. RMS del n´umero de Mach (MRM S ), y n´umero de Mach turbulento (Mt) para NPR = 8.78 y 232,000 celdas en el dominio................... 47 4-4. RMS del n´umero de Mach (MRM S ), y n´umero de Mach turbulento (Mt) para NPR = 8.78 y 387,000 celdas en el dominio................... 47 4-5. RMS del n´umero de Mach (MRM S ), y n´umero de Mach turbulento (Mt) para NPR = 8.78.................................... 49 4-6. RMS del n´umero de Mach (MRM S ), y n´umero de Mach turbulento (Mt) para NPR = 8.037................................... 49 4-7. RMS del n´umero de Mach (MRM S ), y n´umero de Mach turbulento (Mt) para NPR = 5.423................................... 50
xiv Lista de Figuras
4-8. RMS del n´umero de Mach (MRM S ), y n´umero de Mach turbulento (Mt) para NPR = 3.014................................... 50 4-9. RMS del n´umero de Mach (MRM S ), y n´umero de Mach turbulento (Mt) para NPR = 2.008................................... 51 4-10.RMS del n´umero de Mach (MRM S ), y n´umero de Mach turbulento (Mt) para NPR = 1.255................................... 51 4-11.(a) U +^ en funci´on de y+^ y (b) U (^) c+ en funci´on de y+, ambas para NPR = 8. y 100,000 celdas en el dominio.......................... 53 4-12.(a) U +^ en funci´on de y+^ y (b) U (^) c+ en funci´on de y+, ambas para NPR = 8. y 232,000 celdas en el dominio.......................... 53 4-13.(a) U +^ en funci´on de y+^ y (b) U (^) c+ en funci´on de y+, ambas para NPR = 8. y 387,000 celdas en el dominio.......................... 54 4-14.(a) U +^ en funci´on de y+^ y (b) U (^) c+ en funci´on de y+, ambas para NPR = 8.78 55 4-15.(a) U +^ en funci´on de y+^ y (b) U (^) c+ en funci´on de y+, ambas para NPR = 8.037 56 4-16.(a) U +^ en funci´on de y+^ y (b) U (^) c+ en funci´on de y+, ambas para NPR = 5.423 56 4-17.(a) U +^ en funci´on de y+^ y (b) U (^) c+ en funci´on de y+, ambas para NPR = 3.014 57 4-18.(a) U +^ en funci´on de y+^ y (b) U (^) c+ en funci´on de y+, ambas para NPR = 2.008 57 4-19.(a) U +^ en funci´on de y+^ y (b) U (^) c+ en funci´on de y+, ambas para NPR = 1.255 58 4-20.Espesor de desplazamiento δ∗^ y espesor de la cantidad de movimiento θ, a lo largo de la secci´on divergente para diferente cantidad de celdas en el dominio 59 4-21.N´umero de Reynolds con respecto al espesor de desplazamiento Reδ∗ y n´umero de Reynolds con respecto al espesor de la cantidad de movimiento Reθ, a lo largo de la secci´on divergente para diferente cantidad de celdas en el dominio 60 4-22.(a) Espesor de desplazamiento δ∗^ y (b) espesor de la cantidad de movimiento θ, a los largo de la secci´on divergente para diferentes valores de NPR.... 62 4-23.(a) N´umero de Reynolds con respecto al espesor de desplazamiento Reδ∗^ y (b) N´umero de Reynolds con respecto al espesor de la cantidad de movimiento Reθ, a los largo de la secci´on divergente para diferentes valores de NPR... 62 4-24.Promedio espacial a lo largo de todo el ducto de las correlaciones de dos puntos para la componente de la velocidad en la direcci´on x 1.............. 72 4-25.Promedio espacial a lo largo de todo el ducto de las correlaciones de dos puntos para la componente de la velocidad en la direcci´on x 2.............. 72 4-26.Promedio espacial a lo largo de todo el ducto de las correlaciones de dos puntos para la componente de la velocidad en la direcci´on x 3.............. 73 4-27.Promedio espacial a lo largo de todo el ducto de las correlaciones de dos puntos para la presi´on................................... 73 4-28.Promedio espacial a lo largo de todo el ducto de las correlaciones de dos puntos para la densidad.................................. 74 4-29.Promedio espacial a lo largo de todo el ducto de las correlaciones de dos puntos para la temperatira................................. 74 4-30.RMS del n´umero de Mach (MRM S ), y n´umero de Mach turbulento (Mt) para NPR = 8.78 y ancho de dominio = 1ht..................... 76 4-31.RMS del n´umero de Mach (MRM S ), y n´umero de Mach turbulento (Mt) para NPR = 8.78 y ancho de dominio = 2ht..................... 77
xvi Lista de Figuras
5-10.N´umeros de Reynolds respecto a el espesor de desplazamiento y espesor de la cantidad de momento en flujo incompresible.................. 99 5-11.N´umero de Reynolds de fricci´on y Esfuerzo cortante en la pared....... 99 5-12.RMS Temperatura, presi´on y densidad. Nomenclatura:+ 0 , × 1 / 2 π , ∗ π y 2 3 / 2 π....................................... 102 5-13.RMS componentes de la velocidad. Nomenclatura:+ 0 , × 1 / 2 π , ∗ π y 2 3 / 2 π 103
3-1. Solucionadores para flujo compresible [13].................... 23 3-2. Izquierda: Configuraci´on de la cu˜na. Derecha: Malla computacional en el do- minio usado para el flujo supers´onico sobre una cu˜na.............. 24 3-3. Condiciones de frontera.............................. 25 3-4. Valores de variaci´on del ´angulo de la onda de choque (θw)........... 26 3-5. Valores de variaci´on del n´umero de Mach aguas abajo M a 2.......... 27 3-6. Valores de variaci´on de la relaci´on de presion (p 2 /p∞).............. 27 3-7. Valores de variaci´on de la relaci´on de temperatura (T 2 /T∞).......... 28 3-8. Izquierda: Dimensiones de la tobera. Derecha: Discretizaci´on del dominio, am- bos seg´un Hunter[15]................................ 29 3-9. Izquierda: Discretizaci´on del dominio. Derecha: detalle de la secci´on de la tobera. 30 3-10.Condiciones de frontera.............................. 31 3-11.Estudio de Independencia de Malla........................ 32 3-12.Comparaci´on de las discretizaciones del dominio................. 33 3-13.Caracter´ısticas de las dos discretizaciones del dominio............. 34 3-14.Validaci´on de curvas de presi´on en la pared para NPR = 8.037 (arriba) y NPR = 5.423 (abajo).................................. 37 3-15.Validaci´on de curvas de presi´on en la pared para NPR = 3.014 (arriba) y NPR = 2.008 (abajo).................................. 38 3-16.Validaci´on de curvas de presi´on en la pared para NPR = 1.255 (arriba) y validaci´on de eficiencia para diferentes NPRs (abajo)............. 39 3-17.Movimiento y asimetr´ıa de las ondas de choque para simulaci´on con NPR = 2.008........................................ 40
4-1. Comportamiento en las secciones transversales de diferentes posiciones de la parte divergente de la tobera para las siguientes propiedades (de arriba a abajo): n´umero de Mach (M a), presi´on (p/p), temperatura (T /T ) y densidad (ρ/ρ)........................................ 43 4-2. Comportamiento del n´umero de Mach (M a), la presi´on (p/p), la temperatura (T /T ) y la densidad (ρ/ρ) para diferentes NPRs en la secci´on transversal de diferentes posiciones de la parte divergente de la tobera............ 44 4-3. Gr´aficas del gradiente de densidad (contornos en blanco y negro) sobreim- puestas sobre el campo de presi´on (color), para diferentes valores de NPR.. 45 4-4. Par´ametros de la Ley Logar´ıtmica para las simulaciones del estudio de inde- pendencia de malla................................. 54
S´ımbolo T´ermino A Area´ a Velocidad del sonido dij Tensor esfuerzo cortante e Energ´ıa espec´ıfica F Empuje f Frecuencia de oscilaci´on h Entalp´ıa k Conductividad t´ermica M N´umero de Mach m Masa m˙ Flujo m´asico p Presi´on R Constante espec´ıfica del gas Sij Tensor rata de deformaci´on T Temperatura t Tiempo U Velocidad q Flujo de calor
Abreviatura T´ermino
NPR Relaci´on de presi´on en tobera
Los sistemas actuales de propulsi´on de cohetes se basan exclusivamente en m´etodos termo- din´amicos para convertir la energ´ıa contenida en un combustible en la energ´ıa cin´etica que desarrolla el impulso. En los sistemas motor-cohete, esta transfomaci´on de energ´ıa se lleva a cabo gracias a la forma caracter´ıstica de los all´ı utilizados, y ductos conocidos como toberas De Laval. En ellas la energ´ıa acumulada en el combustible y liberada gracias a su combusti´on se convierte en empuje debido a la din´amica propia de los flujos compresibles, en este caso, los gases resultantes de la combusti´on movi´endose a alta velocidad.
El aprovechamiento de este principio ha llevado al dise˜no y construcci´on de los cohetes que han permitido el inicio de la carrera espacial por parte de las naciones que cuentan con los recursos para ello. Durante los ´ultimos cincuenta a˜nos la humanidad ha sido testigo de logros como la llegada del primer ser humano a la luna, el fortalecimiento de los medios de comunicaci´on gracias a la cada vez m´as extensa red de satelites que orbitan la Tierra, la ampliaci´on del conocimiento del planeta y del espacio gracias a las imagenes satelitales, etc., todos estos logros han sido alcanzados con dispositivos tipo cohete, y los cuales se basan en el principio mencionado. Esto ha promovido una continua investigaci´on en la forma de aumentar la eficiencia (y disminuci´on de las p´erdidas) de los motores-cohete.
En Colombia este tipo de tecnolog´ıa ha tenido problemas en su desarrollo, debido principal- mente al conflicto armado de los ´ultimos cincuenta a˜nos. Sin embargo, algunos investigadores han podido avanzar lentamente en el entendimiento y experimentaci´on de los principios b´asi- cos de la coheter´ıa de propelente s´olido. Dentro de estos avances se encuentran las tesis de maestr´ıa realizadas por los ingenieros Carlos Duque y Diego Garz´on en la Universidad de los Andes. Como resultado de las tesis mencionadas se logr´o dise˜nar, construir y probar un peque˜no motor cohete.
En la actualidad uno de los t´opicos que son objeto de una profunda y extensa investigaci´on es el fen´omeno de oscilaci´on que se presenta al interior de la c´amara de combusti´on. A pesar de que este se conoce y se ha estudiado desde hace m´as de cuarenta a˜nos ([1] [2]), no se tiene un entendimiento completo de las causas de estas oscilaciones. Adem´as de poner en peligro la estructura del cohete y de las instalaciones cercanas, dichas oscilaciones alteran la distribuci´on del empuje en el tiempo, lo cual afecta el dise˜no de la misi´on para la cual se est´a usando el cohete.
La investigaci´on en el ´area de propulsi´on de cohetes se realiza actualmente desde dos enfoques complementarios:
Experimentaci´on con modelos a escala natural o escala reducida, con combusti´on de
