Jaén – Perú, febrero 2021
GUÍA DE APRENDIZAJE
SEMANA N° 16
CURSO: BALANCE DE MATERIA Y ENERGIA
DOCENTE: JORGE CABREJOS BARRIGA
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Balance de Materia y Energía en un Evaporador de Doble Efecto, Monografías, Ensayos de Matemática Financiera
Documento que presenta el cálculo del flujo de vapor necesario en un evaporador de doble efecto para concentrar un alimento líquido, incluye datos como caudales, presiones, temperaturas y coeficientes de transmisión de calor. Se realiza un balance de materia y energía en las etapas 1, 2 y 6 del documento.
Tipo: Monografías, Ensayos
2018/2019
1 / 19
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Jaén – Perú, febrero 2021
GUÍA DE APRENDIZAJE
SEMANA N° 16
CURSO: BALANCE DE MATERIA Y ENERGIA
DOCENTE: JORGE CABREJOS BARRIGA
Carrera Profesional de Ingeniería de Industrias Alimentarias
ÍNDICE
Pág.
1. INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................................... 3
- CONTENIDO TEMÁTICO .................................................................... ¡Error! Marcador no definido.
3. DESARROLLO ......................................................................................................................................... 4
EVALUACIÓN CONCEPTUAL................................................................................................................ 13
RÚBRICA PARA EVALUAR PROBLEMAS PROPUESTOS ................................................................. 16
4. GLOSARIO ............................................................................................................................................. 18
5. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................................................... 18
Carrera Profesional de Ingeniería de Industrias Alimentarias
2. DESARROLLO
DISEÑO DE UN EVAPORADOR DOBLE EFECTO
Calcular la cantidad de vapor que se necesita en un evaporador de doble efecto en contracorriente
(ver Fig. 1 ) para concentrar un alimento líquido desde un 11% de sólidos totales hasta un 50%. La
velocidad de alimentación es de 10 000 kg/h a 20°C. La ebullición del líquido dentro del segundo
efecto tiene lugar en vacío a 70°C. El vapor se suministra al primer efecto a una presión de 198. 67
kPa (120 °C). El condensado es descargado del primer efecto a 95°C y del segundo efecto a 70°C. El
coeficiente global de transmisión de calor en el primer efecto es 1 000 W/(m
2
°C) y en el segundo
efecto de 800 W/(hr °C). Los calores específicos del alimento líquido son 3,8, 3,0 y 2,5 kJ/(kg °C) al
principio, en la parte media y al final, respectivamente. Suponer que las áreas y los gradientes de
temperatura son iguales en ambos efectos.
Figura 1. Evaporador doble efecto
Carrera Profesional de Ingeniería de Industrias Alimentarias
DATOS:
Caudal másico de alimentación, m f
= 10 000 kg/hr = 2, 78 kg/s
Concentración de alimento, x f
Concentración del producto, x p
Presión del vapor = 198 , 67 kPa
Temperatura de alimentación, T f
= 20 °C
Temperatura de ebullición T 2
en el segundo efecto = 70 , 0 °C
Coeficiente global de transmisión de calor U 1
en el primer efecto = 1 000 W/(m
2
K)
Coeficiente global de transmisión de calor U 2
en el segundo efecto = 800 W/(m
2
K)
Calor específico de la alimentación diluida, c pf
= 3, 8 kJ/(kg °C)
Calor específico del alimento a una concentración intermedia, c’ pf
= 3, 0 kJ/(kg °C)
Calor específico del producto concentrado, c pp
= 2 ,5 kJ/(kg °C)
(1) Balance de solidos:
𝑓
𝑓
𝑓
𝑝
𝑝
𝑝
(2) De la ecuación de balance total
𝑓
𝑣 1
𝑣 2
𝑝
𝑣 1
𝑣 2
𝑣 1
𝑣 2
(3) El vapor se suministra a 198. 67 kPa o 120°C, la temperatura en el segundo efecto es de 70°C,
por lo que el gradiente total de temperatura es de 50°C.
1
2
Suponiendo iguales gradientes de temperatura en cada efecto:
1
2
(4) Las áreas de transmisión de calor en el primer efecto y en el segundo efecto son iguales, por
lo que:
1
1
𝑠
1
2
2
1
2
𝑠
𝑣𝑠
𝑠
𝑐𝑠
1
𝑠
1
𝑣 1
𝑣 1
𝑣 1
𝑐 1
2
1
2
(5) Las entalpias de producto son:
𝑓
𝑓 1
𝑓 2
De la tabla de vapor (Tabla A.4).
@ T
s
= 120°C
Entalpia del vapor saturado, H vs
(a T
s
= 120 °C) = 2 7 06 , 0 kJ/kg
Carrera Profesional de Ingeniería de Industrias Alimentarias
𝑝
𝑆
𝑣 1
𝑣 2
𝑓 1
𝑝
𝑆
𝑣 1
𝑣 2
𝑓 1
𝑝
𝑆
𝑣 1
𝑣 2
𝑓 1
𝑝
𝑆
𝑣 1
𝑣 2
𝑓 1
𝑝
𝑆
𝑣 1
𝑣 2
𝑓 1
(11) Tal como se muestra en la tabla se introducen una matriz con los coeficientes de la parte
izquierda de las ecuaciones anteriormente mostradas y en un vector columna los coeficientes del
lado derecho de cada ecuación.
matriz de coeficientes
m p
ms m v
m v
m f
matriz lado derecho
1 0 0 0 0 0.
0 0 1 1 0 2.
0 0.088 −0.114 0 0 0
0 2202.19 −2667.6 0 − 285 −211.
− 175 0 22 74.53 −2626.1 285 0
(12) Se calcula la matriz inversa de la matriz de coeficientes.
Se selecciona un rango de celdas vacías del mismo tamaño que la matriz de coeficientes, se
escribe el nombre de la función MINV, se abre paréntesis y se selecciona el rango de celdas de
la matriz de coeficientes, se cierra paréntesis y se presionan simultáneamente las celdas
CONTROL + SHIFT + ENTER.
Se obtiene como resultado
matriz inversa
1.00 0.00 0.00 0.00 0.
0.04 0.67 4.99 0.00 0.
0.03 0.52 - 4.92 0.00 0.
- 0.03 0.48 4.92 0.00 0.
0.02 0.34 84.61 0.00 0.
(13) Se da solución al sistema de ecuaciones multiplicando la matriz inversa de los coeficientes
por la matriz vector del lado derecho.
Se selecciona un rango de celdas vacías del mismo tamaño que la matriz vector del lado derecho.
Se usa la función MMULT, se abre paréntesis. Se selecciona la matriz inversa, se escribe “,” y se
selecciona el vector del lado derecho. Finalmente se cierra paréntesis y se presionan
simultáneamente las celdas CONTROL + SHIFT + ENTER.
Carrera Profesional de Ingeniería de Industrias Alimentarias
Se obtiene como resultado:
multiplicacion de
matrices
0.61 = mp
1.42 = ms
1.10 = mv
1.07 = mv
1.46 = mf
Donde se muestra el resultado de cada una de las variables del sistema de ecuaciones
planteado.
(14) El vapor requerido resulta ser de:
𝑚̇ 𝑠
= 1. 42 𝑘𝑔/𝑠
(15) La economía de vapor puede calcularse como:
𝐸 =
𝑚̇
𝑣 1
- 𝑚̇
𝑣 1
𝑚̇
𝑠
=
10 + 1. 07
42
= 1. 528 𝑘𝑔 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑒𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑎𝑑𝑎/𝑘𝑔 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟
Carrera Profesional de Ingeniería de Industrias Alimentarias
donde m es el caudal másico de refrigerante (kg/s), H 3
la entalpia del refrigerante a la salida de la
compresión (kJ/kg), H 2
la entalpia del refrigerante al principio de la compresión (kJ/kg) y q w
es
la potencia suministrada al refrigerante en el compresor (kW).
3 Condensador
En el condensador el refrigerante es enfriado a presión constante. El calor devuelto al ambiente
puede expresarse como:
𝑐
3
2
donde q c
es el flujo de calor intercambiado en el condensador (kW) y H 1
la entalpia del
refrigerante a la salida del condensador (kJ/kg).
4 Evaporador
En el evaporador el refrigerante se evapora absorbiendo calor de los alrededores a presión
constante. La diferencia entre la entalpia del refrigerante a la entrada y a la salida del evaporador
se denomina efecto refrigerante. El flujo de calor ganado por el refrigerante mientras es evaporado
en el evaporador viene dado por la ecuación
𝑒
2
1
donde q e
es el flujo de calor intercambiado en el evaporador (kW) y (H 2
– H
1
) es el efecto
refrigerante.
5 Coeficiente de rendimiento
El objetivo de un sistema de refrigeración mecánica es transferir calor desde un ambiente a baja
temperatura hacia otro a temperatura mayor. El efecto refrigerante o cantidad de calor retirada del
ambiente a baja temperatura es mucho mayor que el equivalente calorífico del trabajo requerido
para producir este efecto. A sí, la eficacia de un sistema de refrigeración se mide, al igual que
para un motor, como la relación entre el efecto refrigerante útil y el trabajo necesario para producir
ese efecto. Este cociente se denomina coeficiente de rendimiento e indica la eficiencia del sistema.
El coeficiente de rendimiento (C.O.P.) se define como el cociente entre el calor retirado por el
refrigerante en el evaporador y el equivalente calorífico de la energía suministrada al compresor.
𝐶. 𝑂. 𝑃. =
𝐻
2
−𝐻
1
𝐻
3
−𝐻
2
6 Caudal de refrigerante
El caudal de refrigerante necesario depende de la carga total de enfriamiento exigida al sistema y
del efecto refrigerante. La carga total de enfriamiento se calcula a partir del calor que debe
retirarse del espacio u objeto a refrigerar (Apartado 4.1). Se muestra a continuación la expresión
que se utiliza para determinar el caudal de refrigerante necesario:
𝑚̇ =
𝑞
(𝐻
2
−𝐻
1
)
donde m es el caudal de refrigerante (kg/s) y q la carga total de enfriamiento (kW).
Carrera Profesional de Ingeniería de Industrias Alimentarias
EJEMPLO 2
Una sala de almacenamiento en frío se mantiene a 2°C mediante un sistema de refrigeración por
compresión de vapor que utiliza el refrigerante Freón R-134a. Las temperaturas en el evaporador
y el condensador son 5 y 40°C respectivamente. La carga de refrigeración es de 20 tons. Calcular
el caudal másico de refrigerante, la potencia del compresor y el C.O.P. Suponer que la unidad
trabaja en condiciones de saturación y que la eficacia del compresor es del 85%.
Datos
Temperatura de la sala = 2°C
Temperatura en el evaporador = − 5 °C
Temperatura en el condensador = 40°C
Carga de enfriamiento = 20 tons
Eficacia del compresor = 85%
Método
Se representará el ciclo de refrigeración en un diagrama presión-entalpia para el Freón R-134a.
A partir de este diagrama se obtienen los valores de las entalpias necesarios para las ecuaciones
( 1 ) a ( 5 ).
Solución
(1) En el diagrama presión-entalpia del Freón R - 134a dibujar las líneas EA y DC, que representan
las condiciones en el evaporador y en el compresor, como se muestra en la Figura E1. Seguir la
curva de entropía constante (puede ser necesario interpolar) desde el punto A hasta la intersección
con la línea horizontal DC prolongada hasta B.
Desde el punto D trazar una vertical, que cortará a la línea EA en el punto E. El trazo ABCDE
representa el ciclo de refrigeración saturado para los datos del problema.
(2) En el diagrama pueden leerse:
Presión en el evaporador = 243 kPa
Presión en el condensador = 1.015 kPa
H
1
= 156 kJ/kg
H
2
= 296 kJ/kg
H
3
= 327 kJ/kg
(3) A partir de la ecuación ( 5 ) el caudal másico de refrigerante (1 ton de refrigeración = 303.
kJ/24 h) es
Carrera Profesional de Ingeniería de Industrias Alimentarias
(4) A partir de la ecuación ( 1 ), la potencia requerida por el compresor, suponiendo una eficacia de 85%, es
𝑤
𝑤
(5) A partir de la ecuación ( 4 ) el coeficiente de rendimiento es:
Carrera Profesional de Ingeniería de Industrias Alimentarias
EVALUACIÓN CONCEPTUAL
Resolver lo siguiente:
PREGUNTA 1
Se utiliza un evaporador de doble efecto para concentrar zumo de fruta a una velocidad de 25 0 00 kg/h.
El zumo contiene 10% de sólidos a 80°C, y debe concentrarse hasta un 50% de sólidos. Se dispone de
vapor saturado a 1 98. 6 atm (1 20 °C), y la temperatura de condensación del vapor en el segundo efecto es
de 6 0°C. El coeficiente global de transmisión de calor en el primer efecto es de 1 000 W /(m
2
°C), y de
75 0 W /(m
2
°C) en el segundo. Calcular la economía del vapor y la superficie necesaria en cada efecto,
suponiendo que el área es igual en cada uno de ellos. (Sugerencia: Suponer (∆T)
2
= 1. 2 x (∆T)
1
Los calores específicos del alimento líquido son 3,8, 3,0 y 2,5 kJ/(kg °C) al principio, en la parte media y al
final, respectivamente. Suponer que las áreas y los gradientes de temperatura son iguales en ambos efectos.
Carrera Profesional de Ingeniería de Industrias Alimentarias
RÚBRICA PARA EVALUAR PROBLEMAS PROPUESTOS
Nombre del estudiante:
_____________________________________________________________________________
Categoría
(4) Muy Bueno
(3) Bueno
(2) Regular
(1) Malo
Calificación
parcial
Elementos
Cada ejercicio
tiene más del
de lo solicitado.
Cada ejercicio
tiene por lo
menos el 80% de
los elementos
solicitados.
Cada ejercicio
tiene por lo
menos el 70%
de los
elementos
solicitados
Cada ejercicio
tiene menos del
70% de los
elementos
solicitados
Contenido
Se intentaron
por lo menos el
de los ejercicios
Se intentaron por
lo menos el 85%
de
los ejercicios
Se intentaron
por lo menos el
70% de los
ejercicios
Se intentaron
menos del 70%
de
los ejercicios.
Exactitud
Se resolvieron
correctamente
por lo menos el
Se resolvieron
correctamente
por lo menos el
Se resolvieron
correctamente
por
lo menos el
Se resolvieron
correctamente
menos el 70%
Presentación
El trabajo es
claro, ordenado
y de fácil
revisión y
lectura
El trabajo:
No es claro ó No
es ordenado ó no
es de fácil
revisión y
lectura
El trabajo:
No es claro, ni
ordenado, ni de
fácil revisión y
lectura
El trabajo está
muy descuidado
Calificación final
Carrera Profesional de Ingeniería de Industrias Alimentarias
Nota: Enviar el producto vía WhatsApp al número del docente ( 979750027 ), máximo hasta el viernes
05 de febrero a horas 9 : 40 am, fecha y hora límites para la recepción. Para la presentación de los
trabajos podrán hacer uso de los recursos que estén a su alcance ya sea en su computador o laptop
(Word, Pdf, etc.) o foto de manuscrito con letra legible.
* Los alumnos enviaran sus archivos con el siguiente nombre:
_#Apellidos_Nombres_Balance_Sem. 16_2020-II
_EJEMPLO: 1_Alfaro_Daniela_Balance_Sem. 16 2020-II
es el número de orden en la relación de estudiantes del curso.
Esto es para una mejor identificación de su trabajo.
Las respuestas del examen serán revisadas de acuerdo a las Guías de aprendizaje proporcionadas.
Además considerar las siguientes recomendaciones:
- Resolver el examen en hojas A-4 a mano. (No usar hojas de cuaderno). No se acepta la
solución del examen tipeado en word.
- Firmar cada hoja que se entrega como examen resuelto.
- Tomar foto a cada hoja A-4. No se aceptan fotos ilegibles.
- No insertar (pegar) fotos del ejercicio desarrollado en otra hoja diferente.
- Convertir las fotos a formato *.pdf y enviar su examen con el siguiente nombre:
#Apellidos_Nombres Balance_Sem. 16_ 2020-II
Carrera Profesional de Ingeniería de Industrias Alimentarias
4. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Heldman & Singh P. (1984) Introducción a la ingeniería de alimentos. Editorial Acribia. México
Aguado J. (1999) Ingeniería de la industria alimentaria. Operaciones de conservación de alimentos
Vol III. Editorial Síntesis. España.
Ibarz A. (2005) Operaciones unitarias en la Ingeniería de Alimentos. Ediciones Mundi-Prensa.
Madrid.
Ordoñez J. (1998) Tecnología de los alimentos Volumen I. Componentes de los alimentos y procesos.
Editorial Síntesis. España
Orrego C. (2003) Procesamiento de alimentos Universidad Nacional de Colombia. Sede Manizales.
Rodríguez F. (1999) Ingeniería de la Industria Alimentaria. Volumen III. Operaciones de Conservación
de los alimentos. Editorial Síntesis. Madrid