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Luz = 12.00 m
A B
_x=.
.15 b Diafragmab=.
Cartelas 9"x6"
S=2% S=2% (^) Asfalto 2" t
3.60 3.
.3750.825.30.15 .15 S'=2.10 2.10 2.10 0.
7.95m
C.G.
PROBLEMAPROBLEMAPROBLEMAPROBLEMA III.2III.2III.2III.2 DiseñarDiseñarDiseñarDiseñar unununun puentepuentepuentepuente vigavigavigaviga simplementesimplementesimplementesimplemente apoyadoapoyadoapoyadoapoyado dededede 12.0012.0012.0012.00 mmmm dededede
longitud, dos vílongitud, dos vílongitud, dos vílongitud, dos vías. Utilizar concreto f’c= 280 kg/cmusuario es HL as. Utilizar concreto f’c= 280 kg/cmas. Utilizar concreto f’c= 280 kg/cmas. Utilizar concreto f’c= 280 kg/cm^2222 y fy= 4200 kg/cmy fy= 4200 kg/cmy fy= 4200 kg/cmy fy= 4200 kg/cm^2222. El vehículo. El vehículo. El vehículo. El vehículo
usuario es HLusuario es HLusuario es HL----93.93.93.93.
Solución.Solución.Solución.Solución.- Se propone la siguiente sección transversal, constituida por una losa apoyada sobre---
cuatro vigas, distancia entre ejes de vigas S’= 2.10m, voladizos de aproximadamente0.4S’=0.84m≈0.825m, y barreras de concreto con perfil tipo New Jersey con un área en su sección transversal= 2028.75cm² (C.G. a 0.13m de la cara vertical):
I) DISEÑO DE LA LOSAI) DISEÑO DE LA LOSAI) DISEÑO DE LA LOSAI) DISEÑO DE LA LOSA (As principal perpendicular al tráfico)
A) Pre-dimensionamiento de losa Ancho de la viga Siendo: S’ = espaciamiento entre ejes de vigas = 2.10mL = luz del puente = 12m
b = 0. 0157 S' L(Continuos Concrete Bridges, PORTLAND CEMENT ASSOCIATION)
b = 0. 01572. 10 x 12 = 0. 27 m. Adoptamos b = 0.30 m Espesor de losa
- En tableros de concreto apoyados en elementos longitudinales: tmín= 0.175m (Art. 9.7.1.1)
0.825 L=2.10 2.10 2.10^ 0.
.375 .30.15.
3.60 (^) 3.
t Asfalto 2"
S=2% S=2% Cartelas 9"x6" .15 (^) b Diafragmab=.
x=.13_
A F B
0.4L C D
Pbarrera Pbarrera
_x=.
E G
- Aunque el acero principal es perpendicular al tráfico es posible tomar de referencia como en versiones anteriores del AASHTO, la expresión: tmin =S 30 +^3 ≥ 0. 165 m (Tabla 2.5.2.6.3-1)
tmin =^1.^8030 +^3 = 0. 16 m≥ 0. 165 m tmín= 0.165m Siendo: S = luz libre de losa = 1.80m
- Enespesor mínimo de losa es: voladizos de concreto que soportan barreras de concreto, el tmín= 0.20m (Art. 13.7.3.1.2)
- Teniendouniformizamos con t = 0.20m en cuenta las disposiciones sobre el espesor de la losa t = 0.20mt = 0.20mt = 0.20m.
B) Criterios LRFD aplicables (Tabla 3.4.1-1) Resistencia I: U = n[(1.25 ó 0.9)DC+(1.50 ó 0.65)DW+1.75(LL+IM)] Servicio I: U = n[1.0DC+1.0DW+1.0(LL+IM)] Conforme al Art. 9.5.3, no es necesario investigar el estado de fatiga en tablerosde concreto sobre vigas múltiples.
C) Momentos de flexión por cargas
Momento positivo: Del diagrama de momentos se tiene para la sección F (x = 0.4L): M DC = -92.29 kg-m = -0.09 T-m En la mayoración de cargas para el estado límite de Resistencia I, a este último valor por ser negativo lo multiplicaremos por γ = 0.9, para obtener en la combinación de cargas el máximo momento positivo.
2.2.2.2. Carga por superficie de rodadura (DW):Carga por superficie de rodadura (DW):Carga por superficie de rodadura (DW):Carga por superficie de rodadura (DW): Asfalto: wasf 2” = 0.05m x 1.0m x 2240kg/m³ = 112 kg/m
Momentos negativos Del diagrama de momentos: MMDW = -47.03 kg-m = -0.05 T-m (en el eje B) MDW,izq^ = -30.37 kg-m = -0.03 T-m^ (cara izq. de B) DW,der = -32.92 kg-m = -0.03 T-m^ (cara der. de B) Momento positivo Del diagrama de momentos: MDW = +33.65 kg-m = +0.03 T-m (en sección F)
3.3.3.3. Carga VivaCarga VivaCarga VivaCarga Viva y efecto de Carga Dinámica (LL+IM):y efecto de Carga Dinámica (LL+IM):y efecto de Carga Dinámica (LL+IM):y efecto de Carga Dinámica (LL+IM): 3.1)3.1) Momentos negativos 3.1)3.1)Momentos negativosMomentos negativosMomentos negativos MÉTODO A: Proceso AnalíticoMÉTODO A: Proceso Analítico MÉTODO A: Proceso AnalíticoMÉTODO A: Proceso Analítico Haciendo uso de la línea de influencia para momento flector en el apoyo B (ver APÉNDICE II-E) calculamos el momento por carga viva en la sección de máximomomento negativo (apoyo B) colocando los ejes de carga de camión en posiciones críticas:
Tramo EA(− 0. 825 m≤x≤ 0 ) MB =− 154 x
Tramo AB( 0 ≤ x≤ 2. 10 m ) M (^) B = 132380 x^3 − 154 x Tramo BC( 2. 10 m≤ x≤ 4. 20 m ) M (^) B =− 1323100 x^3 + 76 x^2 − 1546 x+ 2584 Tramo CD( 4. 20 m≤ x≤ 6. 30 m ) M (^) B = 132320 x^3 − 216 x^2 + 1526 x− 2584 Tramo DG( 6. 30 m≤ x≤ 7. 125 m ) MB =− 15 x + 5021
Para un carril cargado, y afectado del factor de presencia múltiple m (Art.
M(-) = [7.26T(-0.216m)+7.26T(-0.166m)]1.2= -2.77Tm x 1.2=-3.33Tm Para dos carriles cargados: Tal como se aprecia en la gráfica, el caso no es crítico por la presencia de ordenadas positivas.
En el eje del apoyo B: M(-)LL+IM = 26 , 780 Nmm^ mm =− 2. 73 Tmm
En cara de viga (a 0.15m): M(-)LL+IM = 19 , 580 Nmm^ mm =− 2. 00 Tmm
MÉTODO C: De momentosMÉTODO C: De momentosMÉTODO C: De momentosMÉTODO C: De momentos corregidos (ver Apéndice IIIcorregidos (ver Apéndice IIIcorregidos (ver Apéndice III-corregidos (ver Apéndice III---A)A)A)A) Utilizamos la línea de influencia de la reacción en el apoyo B (Ver APÉNDICE II-E, para su construcción):
Tramo EA(− 0. 825 m≤x≤ 0 ) R (^) B =^1621 x
Tramo AB( 0 ≤ x≤ 2. 10 m ) R (^) B =− 3087200 x^3 +^1621 x Tramo BC( 2. 10 m≤ x≤ 4. 20 m ) R (^) B =^10009261 x^3 − 147160 x^2 +^6421 x− 58 Tramo CD( 4. 20 m≤ x≤ 6. 30 m ) R (^) B =− 9261400 x^3 + 4940 x^2 −^10421 x+^485 Tramo DG( 6. 30 m≤ x≤ 7. 125 m ) R (^) B = 214 x− 56
Usando respectivamente las líneas de influencia de momento flector y reacción en el apoyo B, y la Ecuación 2 del Apéndice III-A, determinamos el momento enla cara del apoyo con:
ML = MOL+^ RBN (Ecuación 2, Apéndice III-A)
Para un carril cargado: ML = momento negativo de diseño ajustado para carga viva MOL= momento negativo en el apoyo usando cargas de rueda concentradas.Este valor lo calcularemos usando la línea de influencia de M = 7.26T(-0.216m)+7.26T(-0.166m) = -2.77T-m B R = reacción del apoyo debido a cargas de rueda concentradas. Este valor = 7.26T(0.807)+7.26T(0.657) = 10.63T (10.61T en SAP2000)lo calcularemos usando la línea de influencia de RB BN = dos veces la distancia desde el eje del apoyo a la sección de diseño = 2(0.15m) = 0.30mnegativa
8 ML = − 2. 77 Tm+^10.^63 T(^0.^30 m^ ) =-2.37T-m
Incluyendo el factor de presencia múltiple m (Art. 3.6.1.1.2) se tendrá:
M(-)=(-2.37Tm)1.2= -2.85T-m Para dos carriles cargados: MOL= 7.26T(-0.216m)+7.26T(-0.166m)+7.26T(+0.001m)+7.26T(+0.019m) = -2.63T-m R = 7.26T(+0.807)+7.26T(+0.657)+7.26T(-0.004)+7.26T(-0.054) = 10.21 T BN = 2(0.15m)= 0.30m ML =− 2. 63 Tm+^10.^21 T 8 (^0.^30 m^ )=− 2. 25 T− m
Incluyendo el factor de presencia múltiple m (Art. 3.6.1.1.2) se tendrá:
M(-)=(-2.25Tm)1.0= -2.25T-m Entonces en la cara de viga, el momento negativo crítico afectado del efecto de carga dinámica y el ancho de franja es:
M(-)LL+IM= - (^12) ..^7585 x 1. 33 =-2.17Tm (en cara de viga)
3.1)3.1)3.1)3.1) MomentoMomentoMomentoMomento positivopositivopositivopositivo MÉTODO A: Proceso analíticoMÉTODO A: Proceso analíticoMÉTODO A: Proceso analíticoMÉTODO A: Proceso analítico Las expresiones para la línea de influencia del momento flector en la sección F (verAPÉNDICE II-E) son:
Tramo EA(− 0. 825 m≤x≤ 0 ) MF = 7537 x
Tramo AF( 0 ≤ x≤ 0. 84 m ) M (^) F = 132332 x^3 + 7537 x Tramo FB( 0. 84 m≤ x≤ 2. 10 m ) M (^) F = 132332 x^3 − 7538 x+ 2521 Tramo BC( 2. 10 m≤ x≤ 4. 20 m ) M (^) F =− 132340 x^3 +^1235 x^2 − 7592 x+ 125168 Tramo CD( 4. 20 m≤ x≤ 6. 30 m ) M (^) F = 13238 x^3 − 10512 x^2 + 7552 x−^168125 Tramo DG( 6. 30 m≤ x≤ 7. 125 m ) MF =− 752 x+ 12521 Con la línea de influencia y las cargas que actúan en la losa, calculamos los momentos en la sección de máximo momento positivo (a 0.4L):
Para un carril cargado, y con el factor de presencia múltiple m (Art. 3.6.1.1.2):
M(+)= [7.26T(0.429m)+7.26T(-0.061m)]1.2=2.672Tmx1.2=3.21Tm Para dos carriles cargados: M(+)=[7.26T(0.429m)+7.26T(-0.061m)+7.26T(0.007m)+7.26T(0.004)]1. = 2.75T-m El ancho de franja en que se distribuye es: E(+)= 0.66+0.55 S’= 0.66+0.55(2.1)= 1.82 m (Tabla 4.6.2.1.3-1) Entonces, el momento positivo crítico considerando el efecto de carga dinámica (33% para el Estado Límite de Resistencia) y el ancho de franja, es: M(+)LL+IM= (^13) ..^8221 x 1. 33 = 2. 35 Tm
MÉTODO B: Uso de la Tabla A4MÉTODO B: Uso de la Tabla A4MÉTODO B: Uso de la Tabla A4MÉTODO B: Uso de la Tabla A4----1(AASHTO LRFD)1(AASHTO LRFD)1(AASHTO LRFD)1(AASHTO LRFD) Para S= 2.10 m: M(+)LL+IM= 23380 Nmm^ mm = 2. 38 Tm−^ m
MÉTODO C: De momentos corregidos (Ver Apéndice IIIMÉTODO C: De momentos corregidos (Ver Apéndice IIIMÉTODO C: De momentos corregidos (Ver Apéndice IIIMÉTODO C: De momentos corregidos (Ver Apéndice III---A)-A)A)A) Para un carril cargado: Usando la línea de influencia de momento flector en x=0.4L, y la Ecuación 1del Apéndice III-A, se puede reducir el momento para el eje vehicular que coincide con la ordenada máxima (en x = 0.4L) extendiendo la carga derueda en un ancho de 0.51m (Art. 3.6.1.2.5) más el grosor de la losa (Art. 4.6.2.1.6) con: 8 M (^) L = MOL−^ PBP (Ecuación 1, Apéndice III-A) Donde:M ML^ = momento positivo de diseño ajustado por carga viva para un eje OL= momento positivo usando cargas de rueda concentradas= 7.26T(0.429) = 3.11 T-m P = carga de rueda concentrada en el punto de interés= 7.26T BP = longitud de base de la carga de rueda extendida (0.51m más elperalte de la losa) = 0.51m + 0.20m = 0.71m
8 ML = 3. 11 Tm−^7.^26 T(^0.^71 m^ )=2.47T-m
d 0.20 m
z
D) Cálculo del Acero D.1) Acero Negativo (perpendicular al tráfico) Mu =-3.28T-m Utilizando As ∅ 1/2” y recubrimiento r= 5.0 cm (Tabla 5.12.3-1) z = 5. 0 +^1. 227 = 5. 64 cm d= 20cm – 5.64cm = 14.36cm s 5 6.^28 cm^2
- 9 x 420014 (. 36 2 a) A ( )^3.^28 x^10 = − = −
a = 0. 85 Asxx 2804200 x 100 = 1. 11 cm También, como c=a/β 1 =1.11cm/0.85=1.31cm Ø = 0. 65 + 0. (^15) ^ dct^ − (^1) ≤ 0. 9 (5.5.5.2.1-2 y Fig. C5.5.4.2.1-1)
Ø = 0. 65 + 0. (^15) ^14 1 .. 3136 cmcm− (^1) = 2. 14 > 0. 9 Luego, Ø=0.9 como lo supuesto. Utilizando varillas ∅1/2”, la separación será: s =^16 ..^2928 = 0. 20 m Al presentar esta separación problemas de agrietamiento por distribución dearmadura, utilizaremos una separación s=0.18m, satisfactoria como se verificará más adelante. USAR 1USAR 1USAR 1USAR 1∅∅∅∅1/2” @ 0.18m1/2” @ 0.18m1/2” @ 0.18m1/2” @ 0.18m As máximo (Art. 5.7.3.3.1) Las actuales disposiciones AASHTO LRFD eliminan este límite. As mínimo (Art. 5.7.3.3.2) La cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valorde M cr y 1.33Mu: a) Mcr = 1.1(fr S) = 1.1(33.63 kg/cm^2 )(6,667 cm^3 ) = 2.47 T-m Siendo: fr = 2. 01 fc' kg/cm^2 = 2. 01280 = 33. 63 kg/cm^2 S = bh^2 /6 = 100(20)^2 /6 = 6,667cm^3
d z
0.20 m
b) 1.33 Mu= 1.33(3.28T-m) = 4.36T-m El menor valor es 2.47T-m y la cantidad de acero propuesta: As=1.29cm^2 /0.18m=7.16cm^2 /m resiste: a = 0 .A 85 sf^ yfc'b= 0.^785.^16 x 280 x^4200 x 100 = 1. 26 cm Mu = 0. 9 fy( d− 2 a)As= 0. 9 x 4200 x( 14. 36 −^1. 226 ) 7. 16 = 3. 72 Tm Luego: Mu=3.72T-m > 2.47T-m OK! D.2) Acero Positivo (perpendicular al tráfico) Mu =+4.08 T-m Utilizando As ∅ ½” y recubrimiento r= 2.5 cm (Tabla 5.12.3-1) z = 2. 5 +^1. 227 = 3. 14 cm d= 20cm – 3.14cm = 16.86cm s 5 6.^63 cm^2
- 9 x 4200 ( 16. 86 2 a)
A (+)=^4.^08 x^10 =
a = 0. 85 Asxx 2804200 x 100 = 1. 17 cm
Utilizando varillas ∅1/2”, la separación será: s =^16 ..^2963 = 0. 19 m USAR 1USAR 1USAR 1USAR 1∅∅∅∅1/2” @ 0.19 m1/2” @ 0.19 m1/2” @ 0.19 m1/2” @ 0.19 m También, como c=a/β 1 =1.17cm/0.85=1.38cm Ø = 0. 65 + 0. (^15) ^ dct^ − (^1) ≤ 0. 9 (5.5.4.2.1-2 y Fig. C5.5.4.2.1-1)
Ø = 0. 65 + 0. (^15) ^16 1. 38.^86 cmcm− (^1) = 2. 33 > 0. 9 Luego, Ø=0.9 como lo supuesto.
As máximo (Art. 5.7.3.3.1) Las actuales disposiciones AASHTO LRFD eliminan este límite.
18 cm
20 cm
dc
1Ø1/2"@0.
dc
As(-) princ. 1/2" @ 0.18m
0.20 m
As temp 3/8" @ 0.30m
As distrib. 1/2" @ 0.29m SECCIÓN DE LOSA APOYADA EN VIGAS
As(+) princ 1/2" @ 0.19m
As (^) repart = 0.67(6.63cm^2 ) = 4.44cm^2 Utilizando varillas ∅1/2”, la separación será: s =^14 ..^2944 = 0. 29 m USAR 1USAR 1USAR 1USAR 1∅∅∅∅1/2” @ 0.21/2” @ 0.21/2” @ 0.21/2” @ 0.29 9 9m 9 mmm
Nota.- El C4.6.2.1.6, establece: “anteriormente ha sido una práctica no chequear el cortante en tableros típicos…No es la intención exigir que se investigue el corte en todos los tableros”.losas y los puentes de losa diseñados para momento de acuerdo con el Art. El Art. 5.14.4.1 señala que las 4.6.2.3corte. Por tales consideraciones no efectuamos en este caso la revisión por se pueden considerar satisfactorios desde el punto de vista del corte.
E) Revisión de fisuración por distribución de armadura (Art. 5.7.3.4) E.1) Acero principal negativo: Momento actuante Usando la sección agrietada y una franja de 0.18m de ancho, para el diseño porestado límite de Servicio I, siendo n= n DnRnI=1:
M s = n( 1. 0 MDC+ 1. 0 MDW+ 1. 0 MLL+IM ) (Tabla 3.4.1-1)
Ms = 1.0[1.0x(-0.05)+1.0x(-0.03)+1.0x(-1.81)] Ms = -1.89 T-m/m Para un ancho tributario de 0.18m: Ms = (-1.89 T-m/m) (0.18 m) = -0.340 T-m
14.36-y E.N.
20 cm
1Ø1/2"@0.18(Ast=8x1.29=10.32cm )
18 cm
d=14. y
5.64 (fs/n)
2
fc y/
jd C
T
Ubicación del eje neutro: Es =2.04X10^6 kg/cm^2 (5.4.3.2)
E (^) c = 15 , 300 fc' = 15 , 300 280 = 256 , 018 kg/cm^2 (5.4.2.4-1) n =EEcs^ =^2256.^04 , 018 X^106 kgkg//cmcm 22 = 8
2 dc=recub+^ Ø dc = 5. 0 cm+^1. 227 cm dc = 5.64cm Área de acero transformada: Ast = relación modular x área de acero = 8(1.29 cm^2 ) = 10.32 cm^2
Momentos respecto del eje neutro para determinar y: 18y (y/2) = 10.32(14.36-y) y = 3.52cm Esfuerzo del acero bajo cargas de servicio
El brazo jd entre las cargas es:
jd = d− 3 y= 14. 36 cm−^3.^523 cm= 13. 19 cm
Luego, el esfuerzo del acero es: (^52) y 2 s fss =(jdM)sA = 13 (^0 ..^34019 )( 1 X^10. 29 )= 1 , 998 kg/cm ≤ 0. 6 F = 2 , 520 kg/cm
Separación máxima de la armadura
smáx =^125 ,β^000 sfss γ^ e 2 d c (5.7.3.4-1)
Área de acero transformada: Ast = relación modular x área de acero = 8(1.29 cm^2 ) = 10.32 cm^2 Momentos respecto del eje neutro para determinar y: 19y (y/2) = 10.32(16.86-y) y = 3.77cm Esfuerzo del acero principal bajo cargas de servicio
El brazo jd entre las cargas es:
jd = d− 3 y= 16. 86 −^3.^773 cm= 15. 60 cm
Luego, el esfuerzo del acero es: (^52) y 2 s fss =(jdM)sA =( 150 .. 6044 )(X 110. 29 )= 2186 , kg/cm ≤ 0. 6 F = 2 , 520 kg/cm
Separación máxima de la armadura
smáx =^125 ,β^000 sfss γ^ e 2 d c (5.7.3.4-1)
βs = 1 + 0. 7 (^ dhc−d c)= 1 + 0. 7 ( 203.^14 − 3. 14 )= 1. 27
Para condición de exposición severa, con ge=0.75:
s (^) máx = 125 ,β^000 sfss^ γe− 2 dc=^1251. 27 ,^000 ( 2 , 186 (^0.^75 ))− 2 ( 3. 14 )= 27. 5 cm> 19 cm OK!
Diafragma^. b=0.
2.10 m
.23.15 h= 0.
.
Asfalto 2"
II) DISEÑO DE VIGA PRINCIPAL INTERIORII) DISEÑO DE VIGA PRINCIPAL INTERIORII) DISEÑO DE VIGA PRINCIPAL INTERIORII) DISEÑO DE VIGA PRINCIPAL INTERIOR
A) Pre-dimensionamiento hmin = 0.07L (Tabla 2.5.2.6.3-1) hmin = 0.07(12m)= 0.84m Tomamos h = 0.85m B) Momentos de flexión por cargas (viga interior) Considerando vigas diafragmas en apoyos y en el centro de luz, tenemos: Carga muerta (DC): Cargas distribuidas wlosa = 0.20 x 2.10 x 2400 = 1008 kg/m wwviga = 0.65 x 0.30 x 2400 = 468 kg/m cartelas= 2(0.5 x 0.15 x 0.23)x2400^ w =^ 83 kg/m DC =^ 1559 kg/m MDC 1 = wDC 8 L^2 =^1.^559812 (^ )^2 =28.06T-m Cargas puntuales Colocando tres diafragmas a lo largo de toda la viga: dos en apoyos y uno enel centro de luz, se tiene: Pdiaf = (0.85-0.20-0.15)(2.10-0.30)(0.25)(2400)=540 kg MDC 2 =Pdiaf 4 L=^0.^54 T 412 ( m^ )= 1. 62 T− m Luego MDC = MDC1+ MDC2 = 28.06+1.62 =29.68 T-m Carga por superficie de rodadura (DW): wasf 2” = 0.05 x 2240 x 2.10 = 235 kg/m MDW = wDW 8 L^2 =^0.^2358 (^12 )^2 =4.23 T-m Carga viva y efecto de carga dinámica (LL+IM): De la Tabla APÉNDICE II-B, para vehículo HL-93, y con la consideración de carga dinámica en estado límite de resistencia: MLL+IM = 98.76 T-m (a 0.30m del centro de luz)
