Pruebas de Hipótesis - Prof. Ortiz, Diapositivas de Estadística

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Pruebas de

Hipótesis

M S C. TA N I A O RT I Z V I VA N C O

Pruebas de Hipótesis

Procedimiento basado en evidencia muestral y en la teoría de la

probabilidad para la aceptación o rechazo de hipótesis de investigación.

Se dice que está basado en evidencia muestral porque a partir de una

muestra se obtienen la media y la desviación estándar requerida para

hacer los cálculos, o bien, las proporciones requeridas.

También se dice que está basado en la teoría de la probabilidad porque

durante el procedimiento se requiere hacer uso de la "Distribución Normal"

o de la "Distribución t de Student".

¿Qué es una hipótesis estadística?

Hay dos tipos principales de hipótesis estadísticas:

• Hipótesis nula (H 0 ):^ Es la afirmación inicial que se somete a prueba. Generalmente, establece que no hay efecto o diferencia en la población. Se representa como " H 0 " y es la hipótesis que se intenta refutar.
• Hipótesis alternativa (H 1 ):^ Es la afirmación que se desea probar. Sugiere que hay algún tipo de efecto o diferencia en la población. La hipótesis alternativa puede ser de tres tipos: bilateral (dos colas), unilateral a la derecha (una cola superior) o unilateral a la izquierda (una cola inferior). Las hipótesis estadísticas son esenciales en la investigación científica y en el análisis de datos, ya que proporcionan una estructura para la toma de decisiones basada en la evidencia recolectada de muestras de una población. Las pruebas de hipótesis se utilizan para evaluar la evidencia empírica y tomar decisiones sobre si rechazar o no la hipótesis nula en favor de la hipótesis alternativa.

Tipos de pruebas de hipótesis Existen dos tipos principales de pruebas de hipótesis:

1. Pruebas no direccionales o bilaterales - La hipótesis nula ( H 0 ) contiene el signo de igualdad (=). - La hipótesis alternativa ( H 1 ) es de dos colas, es decir, el parámetro puede ser diferente en ambas direcciones. - (^) Se utiliza cuando la divergencia en ambas direcciones es crítica, por ejemplo, cuando un producto debe cumplir con un estándar específico y es problemático si es demasiado grande o demasiado pequeño

Tipos de pruebas de hipótesis. Ejemplos

• Prueba de hipótesis para la media poblacional : Se utiliza para probar afirmaciones sobre la media de una población. Ejemplos incluyen la prueba t de Student para una muestra, la prueba t de Student para dos muestras independientes y la prueba t de Student para dos muestras relacionadas (también conocida como prueba t pareada).
• (^) Prueba de hipótesis para la proporción poblacional : Se utiliza para probar afirmaciones sobre la proporción de una población. Un ejemplo común es la prueba de proporciones, que se utiliza para comparar dos proporciones poblacionales.
• (^) Prueba de hipótesis para la varianza poblacional : Se utiliza para probar afirmaciones sobre la varianza de una población. Una prueba común es la prueba F, que se utiliza para comparar las varianzas de dos poblaciones.

Tipos de pruebas de hipótesis. Ejemplos

• (^) Prueba de hipótesis para la correlación y regresión : Se utiliza para probar afirmaciones sobre la relación entre dos variables. Ejemplos incluyen la prueba de correlación de Pearson y la prueba de regresión lineal.
• Prueba de hipótesis para la diferencia de medias entre más de dos grupos : Cuando se tienen más de dos grupos y se quiere comparar las medias entre ellos, se pueden usar pruebas de análisis de varianza (ANOVA). Esto incluye ANOVA de un factor para comparar las medias entre tres o más grupos independientes y ANOVA de dos factores para comparar las medias entre dos o más grupos independientes, teniendo en cuenta dos variables independientes.
• (^) Prueba de hipótesis no paramétricas : Son pruebas que no hacen suposiciones sobre la distribución de los datos. Algunos ejemplos incluyen la prueba de rangos con signo de Wilcoxon, la prueba U de Mann-Whitney y la prueba de Kruskal-Wallis.

• (^) Valor crítico: Es un valor específico que se compara con el estadístico de prueba para determinar si se rechaza la hipótesis nula. Si el estadístico de prueba es mayor que el valor crítico (en pruebas de cola superior) o menor que el valor crítico (en pruebas de cola inferior), entonces se rechaza la hipótesis nula.
• (^) Región crítica: Es el conjunto de valores para el estadístico de prueba que conducen al rechazo de la hipótesis nula. Puede ser una región de cola superior, una región de cola inferior o una región de dos colas, dependiendo de la naturaleza de la prueba.
• (^) P-valor: Es la probabilidad, bajo la suposición de que la hipótesis nula es verdadera, de obtener un valor del estadístico de prueba al menos tan extremo como el observado en la muestra. Un p- valor bajo indica que hay evidencia fuerte en contra de la hipótesis nula, lo que sugiere que se debe rechazar.

Conceptos

básicos de

pruebas de

hipótesis

Proceso de una prueba de hipótesis

El proceso típico de una prueba de

hipótesis implica los siguientes

pasos:

• (^) Formulación de hipótesis:

Esto implica establecer una

hipótesis nula (H0), que

generalmente afirma que no hay

efecto o diferencia en la

población, y una hipótesis

alternativa (H1), que sugiere que

hay algún efecto o diferencia.

Proceso de una prueba de hipótesis.

• (^) Recolectar datos: Se recopilan datos de una muestra representativa de la población en cuestión.
• (^) Calcular estadísticos de prueba: Se calculan estadísticas a partir de los datos recopilados que ayudarán a determinar si se debe rechazar la hipótesis nula.

Proceso de una prueba de hipótesis.

• (^) Toma de decisión: Se compara

la estadística de prueba

calculada con un valor crítico o se

utiliza un enfoque de p-valor para

determinar si hay evidencia

suficiente para rechazar la

hipótesis nula.

• (^) Interpretación de resultados:

Se interpreta el resultado de la

prueba de hipótesis para tomar

decisiones sobre la población en

estudio.

Contraste de Hipótesis para la Media μ (con σ conocida) Dado el nivel de significación α se determina el valor zα/2 tal que α =P(|Z| ≥ zα/2) Es decir, se obtiene el cuantil de orden 1 − α/2, zα/2, en el modelo normal, tal que las colas a izquierda y derecha de los valores ∓zα/2, suman un área total igual a α. Si |zc| > zα/2 se decide rechazar la hipótesis nula. Si |zc| ≤ zα/2 no se puede rechazar la hipótesis nula.

Contraste de Hipótesis para la Media μ (con σ conocida) El gráfico siguiente muestra las zonas de aceptación y rechazo de la hipótesis nula:

Contraste de Hipótesis para la Media μ (con σ desconocida)

Contraste de Hipótesis para varianza de la población