Pruebas de Hipótesis: Un Análisis de Métodos Estadísticos, Resúmenes de Estadística

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Tarea #3 Pruebas de hipótesis

Control de calidad

Kate Itati Lozano Vivez

1912001 IPM5A

Profesora Rosangela Hernández Fonseca

Tijuana B.C, a 27 de enero de 2021

de Autor desconocido está bajo licencia

Contenido

Introducción....................................................................................................................................... 2 Pruebas de hipótesis.......................................................................................................................... 2 Pruebas de hipótesis sobre la media, varianza desconocida.............................................................. 4 Pruebas de hipótesis sobre la varianza............................................................................................... 6 Pruebas de hipótesis sobre las medias de dos distribuciones con varianzas desconocidas............... 7 Pruebas de hipótesis sobre la igualdad de dos varianzas................................................................. 10 Conclusión........................................................................................................................................ 12 Bibliografía....................................................................................................................................... 12

Introducción

En este trabajo se analizarán algunas pruebas de hipótesis, las cuales son un sistema para determinar previo a la recolección, es decir, han de determinarse ambas hipótesis, tanto la nula como la alternativa mientras se observa la población a estudiar pero jamás cuando ya se tiene un análisis de los datos pues eso es precisamente lo que se busca con las pruebas de hipótesis. No es necesario analizar muestras muy grandes, sin embargo si es posible para cálculos mas avanzados, por ejemplo entre igualdad de varianzas.

Pruebas de hipótesis

Una prueba de hipótesis es una regla que especifica si se puede aceptar o rechazar una afirmación acerca de una población dependiendo de la evidencia proporcionada por una muestra de datos. Una prueba de hipótesis examina dos hipótesis opuestas sobre una población: la hipótesis nula y la hipótesis alternativa. La hipótesis nula es el enunciado que se probará. Por lo general, la hipótesis nula es un enunciado de que “no hay efecto” o “no hay diferencia”. La hipótesis alternativa es el enunciado que se desea poder concluir que es verdadero de acuerdo con la evidencia proporcionada por los datos de la muestra. Entre las preguntas que se pueden contestar con una prueba de hipótesis están las siguientes:

3. Determinar la potencia y el tamaño de la muestra para la prueba. El gerente utiliza un cálculo de potencia y tamaño de la muestra para determinar cuántos tubos tiene que medir para tener una buena probabilidad de detectar una diferencia de 0.1 cm o más con respecto al diámetro objetivo.
4. Recolectar los datos. Recoge una muestra de tubos y mide los diámetros.
5. Comparar el valor p de la prueba con el nivel de significancia. Después de realizar la prueba de hipótesis, el gerente obtiene un valor p de 0.004. El valor p es menor que el nivel de significancia de 0.05.
6. Decidir si rechazar o no rechazar la hipótesis nula. El gerente rechaza la hipótesis nula y concluye que el diámetro medio de todos los tubos no es igual a 5 cm.

Pruebas de hipótesis sobre la media, varianza desconocida

En la mayoría de los casos, se desconoce la varianza poblacional y debe ser estimada utilizando la varianza muestral. Bajo el supuesto de que la población es normal y la hipótesis nula cierta, la estadística de prueba seguirá una distribución T con grados de libertad. Ejemplo Suponga que en el ejemplo anterior se desconoce la varianza poblacional y se estima por el valor de la varianza muestral, que es. Para realizar la prueba, los pasos 1 y 2 son idénticos al ejemplo anterior. Paso 1 La prueba estadística por usar es:

Paso 2 Figura 6. Región crítica para la prueba de Hipótesis con varianza desconocida Los valores de se obtienen buscando en la tabla de la distribución T con 9 grados de libertad y un área acumulada de 0.975, que corresponde a 2.262, el valor de es el opuesto de , es decir, Así, la regla de decisión será no rechazar Ho si Paso 3 Hallar el valor de: Paso 4

Como el estadístico quedó dentro de la región de aceptación, con la evidencia tomada se puede aceptar la afirmación del fabricante

Pruebas de hipótesis sobre las medias de dos distribuciones con

varianzas desconocidas

Las situaciones que más prevalecen e implican pruebas sobre dos medias son las que tienen varianzas desconocidas. Si el científico prueba mediante una prueba F, que las varianzas de las dos poblaciones son iguales, se utiliza la siguiente fórmula: donde: Los grados de libertad están dados por: Ejemplo: Para encontrar si un nuevo suero detiene la leucemia, se seleccionan nueve ratones, todos con una etapa avanzada de la enfermedad. Cinco ratones reciben el tratamiento y cuatro no. Los tiempos de sobrevivencia en años, a partir del momento en que comienza el experimento son los siguientes: Con Tratamiento 2.1 5.3 1.4 4.6 0. Sin Tratamiento 1.9 0.5 2.8 3.

¿Se puede decir en el nivel de significancia del 0.05 que el suero es efectivo? Suponga que las dos poblaciones se distribuyen normalmente con varianzas iguales. Solución: Primero se probará el supuesto de varianzas iguales con un ensayo de hipótesis bilateral utilizando la distribución Fisher. Datos: Con tratamiento s= 1. n = 5 Sin tratamiento s = 1. n = 4 Ensayo de hipótesis: Estadístico de prueba: La sugerencia que se hace es que el numerador sea el de valor mayor.

Los grados de libertad son (5+4-2) = 7 Regla de decisión: Si tR 1.895 No se Rechaza Ho Si tR > 1.895 se rechaza Ho Cálculos: por lo tanto, sp = 1. Justificación y decisión: Como 0.6332 es menor que 1.895, no se rechaza Ho, y se concluye con un nivel de significancia del 0.05 que no existe suficiente evidencia para decir que el suero detiene la leucemia

Pruebas de hipótesis sobre la igualdad de dos varianzas

Muchas veces existe interés en conocer si la varianza de dos poblaciones difiere. En estos casos, se debe hacer una prueba estadística de igualdad de varianzas. La hipótesis por plantear es:

asumiendo que la hipótesis nula es cierta la estadística de prueba sigue una distribución F con grados de libertad en el numerador y grados de libertad en el denominador. Además es la varianza muestral mayor. Antes de continuar se presentarán algunas características de la distribución F. Ejemplo; Contrastar la hipótesis de que dos poblaciones tienen la misma dispersión con un nivel de significación del 1 % y sabiendo que la desviación típica de una de una muestra realizada sobre la primera población era 12 con un tamaño muestral de 25 y que en una muestra sobre la segunda de tamaño 30 la desviación típica resultó ser 7. Considérese que ambas poblaciones son normales. El contraste sería: conocemos que el nivel de significación es 0. y: tomando cómo X la de mayor varianza muestral el estadístico T será: T= el valor de dado que T > Fa 2.95918>2.49 rechazamos igualdad de varianzas aceptando que la primera tiene una varianza mayor.

Ejemplo de cómo realizar una prueba de hipótesis básica - Minitab. (2021). Recuperado el 27 de enero del 2021 de: https://support.minitab.com/es-mx/minitab/18/help-and-how-to/statistics/basic- statistics/supporting-topics/basics/example-of-a-hypothesis-test/