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“Año de la recuperación y consolidación de la economía peruana”
UNIVERSIDAD DE INGENIERÍA Y TECNOLOGÍA
Tema:
INFORME DE PROPUESTA
Curso:
Dinámica y Vibraciones
Docente:
Javier Carlos Sarmiento Huaman
Teoría:
Grupo:
Integrantes:
Apellidos y Nombres Código Participación (%)
Arizaca Alvarez, Fiorela Shantal del Rocio 202120092 100
Curasi Palomino, Katherine Lisset 202210609 100
Diaz Pereyra, Cameron Letizia Mercedes 202220066 100
Marin Rodriguez, Lesli Malu 202120357 100
Ortega Mautino, Julia Alessandra 202120409 100
Pérez Manrique, Geraldine Alessandra 202310157 100
20 de junio del 2025
ÍNDICE
- INTRODUCCIÓN....................................................................................................................
- OBJETIVOS.............................................................................................................................
- 2.1. OBJETIVO GENERAL....................................................................................................
- 2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS............................................................................................
- ANTECEDENTES....................................................................................................................
- Terremoto de Lima y Callao (1746)..........................................................................
- Terremoto de Cusco (1950).......................................................................................
- Terremoto de Áncash (1970).....................................................................................
- Terremoto de Arequipa (2001)..................................................................................
- Terremoto de Pisco (2007)........................................................................................
- MARCO TEÓRICO.................................................................................................................
- ESTADO DEL ARTE...............................................................................................................
- 5.1. Ensayos Sísmicos en Modelos Reducidos sobre Mesas Vibratorias.................................
- 5.2. Diseño Sismorresistente de Construcciones de Acero.....................................................
- 5.3. Avances en dispositivos semiactivos y adaptativos..........................................................
- 5.4. Dispositivos avanzados con inerter: TIVhD...................................................................
- DESCRIPCIÓN DEL MODELO DE ESTUDIO................................................................
- 6.1. DATOS TEÓRICOS DEL MODELO 0.........................................................................
- 6.1.1. Datos del laboratorio:............................................................................................
- 6.1.2. Cálculo de la masa total de la estructura:..............................................................
- 6.1.3. Calculamos la inercia de la regla:..........................................................................
- 6.1.4. Calculamos la rigidez total:...................................................................................
- 6.1.5. Cálculo de las propiedades dinámicas del modelo cero........................................
- 6.1.6. Diagrama de cuerpo libre......................................................................................
- PROPUESTA DE DISEÑO...................................................................................................
- PLAN DE ACCIÓN................................................................................................................
- BIBLIOGRAFÍA........................................................................................................................
- ANEXOS......................................................................................................................................
3. ANTECEDENTES
Principales terremotos históricos en el Perú
- Terremoto de Lima y Callao (1746)
El 28 de octubre de 1746, un sismo de magnitud estimada 8.6 sacudió Lima y el puerto de Callao. La destrucción fue casi total: Lima quedó devastada y un tsunami arrasó Callao, dejando solo a unas pocas personas con vida. Este evento marcó un hito en la historia urbana y arquitectónica del Perú, motivando la reconstrucción de la capital y la construcción de nuevas defensas costeras.
Fuente: Difusión - Crédito: IGP
- Terremoto de Cusco (1950)
El 21 de mayo de 1950, Cusco fue afectado por un sismo de magnitud 6.8. Aunque la magnitud fue menor que otros eventos, el impacto fue severo: gran parte de la ciudad y su patrimonio colonial resultaron dañados o destruidos. Este terremoto permitió descubrir y restaurar construcciones incas que estaban ocultas bajo edificaciones coloniales.
Fuente:Diario El Comercio.
- Terremoto de Áncash (1970)
El 31 de mayo de 1970, un sismo de magnitud 7.9 y profundidad de 27 km impactó la región de Áncash y zonas aledañas. Considerado el más destructivo de la historia del Perú, causó
alrededor de 70,000 muertes y más de 50,000 heridos. El evento más trágico fue la avalancha que sepultó la ciudad de Yungay. Además, destruyó infraestructura, viviendas y caminos en 22 provincias de Lima, Áncash y La Libertad.
Fuente : OGRAC.
- Terremoto de Arequipa (2001)
El 23 de junio de 2001, un terremoto de magnitud 8.4 sacudió el sur del Perú, afectando especialmente Arequipa, Moquegua y Tacna. Hubo más de 100 muertos y miles de viviendas colapsadas. El sismo fue seguido por un tsunami menor y aceleró la actualización de normas de construcción en el país.
Fuente :Instituto Geofísico del Perú
3. 5. Terremoto de Pisco (2007)
El 15 de agosto de 2007, un sismo de magnitud 8.0 impactó la región de Ica, especialmente Pisco, Chincha y parte de Lima. El saldo fue de más de 500 muertos, 1,500 heridos y decenas de miles de viviendas destruidas. Este evento evidenció la vulnerabilidad de las edificaciones y la necesidad de fortalecer la gestión del riesgo sísmico en la costa central peruana
En este caso, el sistema es sometido a una fuerza armónica externa sin contar con amortiguamiento. La ecuación correspondiente es:
La solución presenta una respuesta transitoria (que desaparece con el tiempo) y una respuesta en estado estacionario :
Cuando la frecuencia de excitación ω se aproxima a la frecuencia natural ωn, se produce el fenómeno de resonancia , en el cual la amplitud crece teóricamente hasta valores infinitos. Como señalan Clough y Penzien (1993) , en la práctica esta condición es crítica, ya que pequeñas excitaciones pueden generar efectos destructivos si no se introduce un mecanismo de disipación o control.
4.3. Vibración armónica amortiguada
Cuando el sistema está sometido a fuerzas armónicas externas y presenta amortiguamiento viscoso, la energía de las vibraciones se disipa con el tiempo. La ecuación de movimiento es:
Donde c es el coeficiente de amortiguamiento, p0 es la amplitud de la fuerza externa y ω es la frecuencia de la excitación armónica. El factor de amortiguamiento ζ se calcula como:
y la frecuencia amortiguada es:
La respuesta en estado estacionario del sistema es:
El factor de amortiguamiento también se puede calcular a partir de las amplitudes sucesivas de la vibración mediante:
Donde ui es la amplitud en el ciclo i y ui+j es la amplitud en el ciclo i+j.
4.4. Diseño de amortiguadores para una estructura de 1GDL
El diseño de amortiguadores tiene como objetivo reducir las oscilaciones de la estructura ante fuerzas dinámicas. Para evitar la resonancia, se debe controlar el factor de amortiguamiento ζ, ajustándolo para que el sistema esté en un régimen subamortiguado o críticamente amortiguado. El periodo amortiguado (TD) y la frecuencia amortiguada (ωd) están relacionados por:
5. ESTADO DEL ARTE
Los amortiguadores de fluido viscoso (Fluid Viscous Dampers, FVD) son dispositivos pasivos ampliamente utilizados en ingeniería sísmica y mecánica para disipar energía y reducir la respuesta estructural bajo excitaciones dinámicas. A lo largo de los últimos años, se han desarrollado diversas variantes de FVD: desde versiones lineales hasta no lineales, así como configuraciones semi -activas y adaptativas. Su aplicación abarca desde estructuras civiles como edificios y puentes, hasta instalaciones industriales y componentes de defensa.
5.1. Ensayos Sísmicos en Modelos Reducidos sobre Mesas Vibratorias Diversas investigaciones han abordado el estudio del comportamiento estructural de pórticos sometidos a cargas sísmicas mediante el uso de modelos a escala sobre mesas vibratorias. Un ejemplo destacado es el trabajo de Okumura y Uriol (2019), quienes evaluaron el comportamiento sísmico de pórticos a escala en una mesa vibratoria de un grado de libertad, desarrollada en la Universidad Privada Antenor Orrego. Este tipo de ensayos experimentales permite observar con detalle las respuestas dinámicas de estructuras ante excitaciones sísmicas controladas, brindando datos valiosos para el diseño y la validación de modelos estructurales en zonas de alta sismicidad, como el caso del Perú.
De manera complementaria, un estudio desarrollado en Colombia por la Universidad Católica de Colombia (2016) presentó la implementación de una mesa vibratoria unidireccional para la simulación sísmica de modelos reducidos de estructuras. Esta plataforma experimental fue diseñada específicamente para replicar movimientos sísmicos en condiciones de laboratorio, con el objetivo de analizar la respuesta dinámica de edificaciones bajo cargas reales. Los resultados permiten validar técnicas de análisis sísmico y mejorar la eficiencia en el diseño de estructuras, especialmente en edificaciones existentes donde la intervención estructural es limitada.
● Modelos como el Bingham y Bouc-Wen, que describen su comportamiento no lineal e histéresis.
● FVDs adaptativos sin alimentación externa, como los tipos D3 o con válvulas de alivio, que cambian su respuesta según la geometría interna del pistón.
Aplicación Allianz Tower (Milán, 2015) En este rascacielos de 50 pisos, se instalaron ocho FVDs adaptativos en puntos estratégicos del sistema de fachada para mejorar el comportamiento frente al viento y las vibraciones. Estos dispositivos, al no requerir energía externa, operan mediante válvulas internas sensibles a la presión, lo que permite un ajuste automático según la magnitud de la excitación. En la 181 Fremont Tower (San Francisco), los FVDs fueron integrados al sistema estructural en niveles intermedios dentro de un sistema de mega marco con viga de acoplamiento. Allí, su función es disipar energía de forma eficiente en eventos sísmicos sin añadir masa ni rigidez adicional a la estructura principal. Las imágenes de estas aplicaciones
Figura N.º 3. Diseño estructural moderno en: (a) Torre 181 Fremont; (b) Torre Allianz.
(a) (b) Fuente: Zoccolini et al. (2023), Applied Sciences,
Figura N.º 4. Configuraciones pasivas de amortiguadores viscosos (FVD).
Fuente: Zoccolini et al. (2023), Applied Sciences
5.4. Dispositivos avanzados con inerter: TIVhD
Deastra et al. (2021) desarrollaron el TIVhD (Tuned Inerter-Viscous-Hysteretic Damper), una variante que combina inerter, amortiguador viscoso y elemento histerético. Este sistema se aplicó a una estructura de 3 pisos para suprimir la respuesta ante excitación armónica y sísmica. Dos escenarios de ajuste paramétrico fueron evaluados: (1) manteniendo la inercia constante y ajustando el damping y la rigidez, y (2) variando la inercia.
Aplicación Modelo de estructura de 3 niveles simulada ante el terremoto de Tohoku (2011). El TIVhD se implementó numéricamente entre el primer piso y el terreno como un dispositivo conectado en paralelo a un resorte complejo. En el primer escenario, se amplificó el coeficiente de amortiguamiento y la rigidez sin modificar la inercia; en el segundo, se varió la inercia para optimizar la respuesta. Los resultados indicaron una importante reducción de las respuestas en frecuencia (hasta 24 Hz) y de los desplazamientos en dominio del tiempo, con un aumento leve en masa equivalente.
Figura N.º 5. Historial de desplazamiento relativo con y sin TIVhD.
Fuente: Deastra et al. (2021), IOP Conf. Ser.: Earth Environ. Sci. 708, 012012.
El gráfico demuestra que el TIVhD reduce eficazmente la respuesta dinámica de la estructura frente a un sismo, controlando el desplazamiento relativo entre pisos y, por tanto, ayudando a evitar daños estructurales severos.
Tabla 1: Masas de los materiales Materiales Cantidad Masa por unidad (g)
Madera 1 251.
Reglas 2 42.
Perno 4 3.
Tornillo 4 0.
Angulo 2 31.
Celular 1 198.
Tabla 2: Materiales de modelo cero Madera Superior Reglas Perno
Tornillo Angulo Celular
➢ Medidas obtenidas:
● Base: Plancha de madera de: 15 cm x 46 cm x 1.5 cm ● Techo: Pancha doble de madera de: 30 cm x 10 cm x 1.5 cm ● Peso tabla superior = 251.60 kg ● Columnas: 2 reglas de acero inoxidable de: 34.5 cm x 2.40 cm x 0.72 mm.
6.1. DATOS TEÓRICOS DEL MODELO 0
6.1.1. Datos del laboratorio:
➔ Para la regla: Altura: 34. 5 𝑐𝑚 × (^) 100 𝑐𝑚1 𝑚 = 0. 345 𝑚 Ancho: 24. 0 𝑚𝑚 × (^) 1000 𝑚𝑚1 𝑚 = 0. 024 𝑚 Grosor: 0. 72 𝑚𝑚 × (^) 1000 𝑚𝑚1 𝑚 = 7. 2 × 10 −4^ 𝑚 Módulo de elasticidad (E): 2 × 10 11 𝑁𝑚 ➔ Para la tabla: Masa de la tabla: 251. 60 𝑔𝑟 × (^) 1000 𝑔𝑟1 𝑘𝑔 = 2. 5160 × 10 −1𝑘𝑔 ➔ Para el celular: Masa del celular: 198. 28 𝑔𝑟 × (^) 1000 𝑔𝑟1 𝑘𝑔 = 1. 9828 × 10 −1𝑘𝑔
6.1.2. Cálculo de la masa total de la estructura:
➔ Masa total: Masa de la Tabla + Masa del celular ➔ Masa total: 2. 5160 × 10 −1𝑘𝑔 + 1. 9828 × 10 −1𝑘𝑔 ➔ Masa total: 0. 4498 𝑘𝑔
con la letra (u), ya que estos movimientos son generados por la acción de la máquina vibradora al iniciar la vibración.
Análisis del comportamiento de la masa (tabla) ubicada sobre las columnas mediante su DCL:
DCL del cuerpo concentrado en la parte superior:
Ecuación diferencial que gobierna el movimiento armónico no amortiguado: Planteamiento de la ecuación de equilibrio: 𝑚ü𝑡 + 𝑘𝑢 = 0 Sustituimos: 𝑚ü𝑡 + 𝐾(𝑢𝑡 − 𝑢𝐸) = 0
Donde 𝑢𝑡 es el desplazamiento total de la masa, 𝑢 es el desplazamiento de la masa relativa de la base
y 𝑢𝐸es desplazamiento de la base.
Sabiendo que:
𝑢 = 𝑢𝑡 − 𝑢𝐸
ü𝑡 = ü + ü𝐸
Reemplazamos en la EDO:
𝑚(ü + ü𝐸) + 𝐾(𝑢) = 0
𝑚(ü) + 𝐾(𝑢) =− 𝑚ü𝐸
Dividimos sobre la masa ü + 𝑤^2 𝑢 = - ü𝐸 𝑤 = 𝐾/𝑚 Reemplazamos los datos que tenemos ü𝐸 = 𝑑 a = amplitud (m)
(^2) 𝑢 𝑑𝑇
𝑢𝐸 = a.sen ( 𝑊 0 T) 𝑊 0 = frecuencia angular(rad/seg) ů𝐸 = 𝑊 0 a. cos( 𝑊 0 T)
ü𝐸 = - 𝑊 0 2 .a.sin^ ( 𝑊 0 T)
Finalmente: ü + 𝑊^2 𝑢 = − (− 𝑊 0 2 × 𝑎 × 𝑠𝑒𝑛(𝑊 0 𝑇)) Resolviendo la ecuación diferencial: 𝐿(ü) + 𝑊^2 𝐿(𝑢) = 𝑊 0 2 × 𝑎 × 𝐿 × (𝑠𝑒𝑛(𝑊 0 𝑇))
𝑆^2 × 𝐿(𝑢) − 𝑆 𝑢(0) − ư(0) + 𝑊^2 𝐿(𝑢) = 𝑊 0 2 × 𝑎 ×
𝑊 0 𝑆^2 + 𝑊 02 Condiciones iniciales: 𝑢(0) = 0 ů(0) = 0 Ecuación:
𝑢 = 𝑎 × ) -
𝑊 02 𝑊^2 −𝑊 02 × (𝑠𝑒𝑛(𝑊^0 𝑇^
𝑊 0 𝑊 × 𝑠𝑒𝑛(𝑊𝑇))
ů = 𝑎 ×
𝑊 02 𝑊^2 −𝑊 02 × (𝑊^0 × 𝑐𝑜𝑠(𝑊^0 𝑇)^ − 𝑊^0 − 𝑐𝑜𝑠(𝑊𝑇))
ü = 𝑎 ×
𝑊 02 𝑊^2 × 𝑊 02 × (− 𝑊^0
2 × 𝑠𝑒𝑛(𝑊
0 𝑇)^ + 𝑊 0 × 𝑊 ×− 𝑠𝑒𝑛(𝑊𝑇))
Para Amplitud (a) y frecuencia 1.7: Datos:
(voy a seguir modificando aquí)
Primer laboratorio
Desplazamiento de 5 cm
Desplazamiento de 10 cm
Desplazamiento 5cm
Desplazamiento 10 cm
