Análisis de la Deformación y el Esfuerzo en Materiales: Ejercicios Resueltos, Apuntes de Materiales

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Dr. Francisco Beltrán Carbajal

fran_belt29@hotmail.com

Una prueba de compresión aplica una carga que comprime una muestra cilíndrica colocada entre dos placas. Conforme se comprime, su altura se reduce y el área de sección transversal se incrementa.

El esfuerzo de ingeniería se define como

donde A 0 es el área original del espécimen.

e o

F

A

La curva se divide en las regiones elástica y plástica, pero la forma de la parte plástica es diferente de aquella correspondiente a la prueba de tensión. Debido a que la compresión ocasiona que la sección transversal se incremente, la carga se incrementa con mayor rapidez que antes. Esto da como resultado un valor más alto del esfuerzo de ingeniería calculado.

En la prueba de compresión conforme el espécimen cilíndrico se comprime, la fricción en sus superficies que están en contacto con las placas tiende a impedir que los extremos del cilindro se expandan. Esto consume energía adicional debido a esta fricción, lo que da como resultado una fuerza aplicada más grande. También se muestra un incremento en el esfuerzo de ingeniería calculado.

Otra consecuencia de la fricción entre las superficies es que el material cercano de la parte media incrementa su área mucho más que los extremos, lo que resulta que la muestra adopte una forma característica de barril.

7. Los parámetros de la curva de flujo para cierto acero inoxidable son: coeficiente de resistencia de 1,100 MPa y exponente de endurecimiento por deformación de 0.35. Un espécimen cilíndrico con área inicial de sección transversal igual a 1000 mm^2 y altura de 75 mm se comprime a una altura de 58 mm. Determine la fuerza requerida para lograr esa compresión, suponiendo que la sección transversal se incrementa de modo uniforme.

Solución:

Tenemos que para h = 58 mm,

0

ln ln 0. 75

h h

y

Puesto que el volumen inicial es

tenemos que para h = 58 mm,

Por lo tanto,

    (^)     K n 1100 0.25705 0.35 683.75 MPa

V  A h 0 0  (^)  1000  75  75000 mm^3

(^75000) 1293.1 mm 2 58

V

A

h

F   A   683.75  1293.1  8.8416  10 5 N

b) La relación (curva de flujo) entre el esfuerzo verdadero y la deformación verdadera en la región plástica está dado por

donde K es el coeficiente de resistencia y n es el exponente de endurecimiento por deformación.

La deformación elástica en Y = 79,224 lb/in^2 es

Entonces, la deformación incluyendo el desplazamiento (offset) es

  K  n

3 6

e Y E

e  2.6408  10  3  0.002 0.

Entonces, el esfuerzo verdadero es

Ahora, para F = 260000 lb, tenemos que

Entonces, el esfuerzo verdadero es

(^140000) 78855 lb/in 2

3.5343 (^) 2.2089 in 2

V

A

h

(^260000) 1.1771 10 5 lb/in 2

y la deformación verdadera

Utilizando los siguientes datos:

tenemos que

ln 0. 2

140000 2

5 2

78855 lb/in 0. 1.1771 10 lb/in 0.

   

n

n

K

K

Por lo tanto,

Entonces, la ecuación de flujo está dada por

 

  

1.1771 10^5 78855

ln

ln

n

 

5 2

1.3747 10 lb/in

K

  1.3747  105 ^ 0.10344

Las operaciones de doblado se emplean para formar placas y hojas metálicas.

El proceso de doblar una sección transversal rectangular, sujeta al material a

esfuerzos de tensión (y deformación) en la mitad externa de la sección que se

dobla, y a esfuerzos de compresión (y deformaciones) en la mitad interior. Si el

material no se fractura, queda doblado en forma permanente (plásticamente).

La falla ocurre por lo general porque se excede la resistencia final de tensión

de las fibras exteriores del espécimen. Esto da como resultado un

agrietamiento o clivaje.

El valor de resistencia obtenido de esta prueba se denomina resistencia a la

ruptura transversal , la cual está dada por

donde TRS = resistencia a la ruptura transversal, MPa (lb/in^2 ); F = carga

aplicada al ocurrir la fractura, N (lb); L = longitud entre los apoyos del

espécimen, mm (in); y b y t son las dimensiones de la sección transversal del

espécimen.

2

1.5 FL

TRS

bt

La prueba de flexión también se utiliza para ciertos materiales que no son

frágiles, tales como los polímeros termoplásticos. En estos casos, como es

probable que el material se deforme en vez de fracturarse, no puede

determinarse la TRS con base en la falla del espécimen. En vez de ello, se

emplea cualquiera de las siguientes dos medidas: a) la carga registrada para

un nivel dado de deflexión, o 2) la deflexión observada para una carga dada.