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PROBLEMAS DE SISTEMAS DE ECUACIONES
Problema nº 1.-
Calcula un número sabiendo que la suma de sus dos cifras es 10; y que, si invertimos el orden de dichas
cifras, el número obtenido es 36 unidades mayor que el inicial.
Problema nº 2.-
En un triángulo rectángulo, uno de sus ángulos agudos es 12 mayor que el otro. ¿Cuánto miden sus tres
ángulos?
Problema nº 3.-
La distancia entre dos ciudades, A y B, es de 255 km. Un coche sale de A hacia B a una velocidad de 90
km/h. Al mismo tiempo, sale otro coche de B hacia A a una velocidad de 80 km/h. Suponiendo su velocidad
constante, calcula el tiempo que tardan en encontrarse, y la distancia que ha recorrido cada uno hasta el
momento del encuentro.
Problema nº 4.-
Halla un número de dos cifras sabiendo que la primera cifra es igual a la tercera parte de la segunda; y que si
invertimos el orden de sus cifras, obtenemos otro número que excede en 54 unidades al inicial.
Problema nº 5.-
La base mayor de un trapecio mide el triple que su base menor. La altura del trapecio es de 4 cm y su área es
de 24 cm
2
. Calcula la longitud de sus dos bases.
Problema nº 6.-
La razón entre las edades de dos personas es de 2/3. Sabiendo que se llevan 15 años, ¿cuál es la edad de cada
una de ellas?
Problema nº 7.-
Un número excede en 12 unidades a otro; y si restáramos 4 unidades a cada uno de ellos, entonces el primero
sería igual al doble del segundo. Plantea un sistema y resuélvelo para hallar los dos números.
Problema nº 8.-
El perímetro de un triángulo isósceles es de 19 cm. La longitud de cada uno de sus lados iguales excede en 2
cm al doble de la longitud del lado desigual. ¿Cuánto miden los lados del triángulo?
Problema nº 9.-
Pablo y Alicia llevan entre los dos 160 €. Si Alicia le da 10 € a Pablo, ambos tendrán la misma cantidad.
¿Cuánto dinero lleva cada uno?
Problema nº 10.-
La suma de las tres cifras de un número capicúa es igual a 12. La cifra de las decenas excede en 4 unidades al
doble de la cifra de las centenas. Halla dicho número.
Problema nº 11.-
El perímetro de un rectángulo es de 22 cm, y sabemos que su base es 5 cm más larga que su altura. Plantea un
sistema de ecuaciones y resuélvelo para hallar las dimensiones del rectángulo.
Problema nº 12.-
Hemos mezclado dos tipos de líquido; el primero de 0,94 €/litro, y el segundo, de
0,86 €/litro, obteniendo 40 litros de mezcla a 0,89 €/litro. ¿Cuántos litros hemos puesto de cada clase?
Problema nº 13.-
El doble de un número más la mitad de otro suman 7; y, si sumamos 7 al primero de ellos, obtenemos el
quíntuplo del otro. Plantea un sistema de ecuaciones y resuélvelo para hallar dichos números.
Problema nº 14.-
Dos de los ángulos de un triángulo suman 122 . El tercero de sus ángulos excede en
4 grados al menor de los otros dos. ¿Cuánto miden los ángulos del triángulo?
Problema nº 15.-
Una persona invierte en un producto una cantidad de dinero, obteniendo un 5% de beneficio. Por otra inversión
en un segundo producto, obtiene un beneficio del 3,5%. Sabiendo que en total invirtió 10 000 €, y que los
beneficios de la primera inversión superan en 300 € a los de la segunda, ¿cuánto dinero invirtió en cada
producto?
Solución:
Llamamos x a la distancia que recorre el coche que sale de A hasta encontrarse.
Sabemos que e v · t , donde e representa el espacio recorrido, v la velocidad y t el tiempo. Por tanto:
x 90 t 90 · 1,5 135 km 255 x 255 135 120 km
Tardan 1,5 horas una hora y media en encontrarse. El coche que salió de A llevaba recorridos 135 km; y el que salió
de B, llevaba 120 km.
Problema nº 4.-
Halla un número de dos cifras sabiendo que la primera cifra es igual a la tercera parte de la segunda; y que si
invertimos el orden de sus cifras, obtenemos otro número que excede en 54 unidades al inicial.
Solución:
Llamamos x a la primera cifra del número la de las decenas e y a la segunda cifra la de las unidades. Así, el
número será 10 x y. Tenemos que:
y 3 x 3 ·3 9
El número buscado es el 39.
Problema nº 5.-
La base mayor de un trapecio mide el triple que su base menor. La altura del trapecio es de 4 cm y su área es
de 24 cm
2
. Calcula la longitud de sus dos bases.
Solución:
Llamamos x a la base menor e y a la base mayor.
Tenemos que:
255 90 80 255 170 1 ,5 horas
x t
x t t t t t
y
x x y
y x x y x x x x x x
y 3 x 3 · 3 9
La base menor mide 3 cm y la base mayor, 9 cm.
Problema nº 6.-
La razón entre las edades de dos personas es de 2/3. Sabiendo que se llevan 15 años, ¿cuál es la edad de cada
una de ellas?
Solución:
Llamamos x e y a las edades de cada uno. Tenemos que:
Tienen 30 y 45 años.
Problema nº 7.-
Un número excede en 12 unidades a otro; y si restáramos 4 unidades a cada uno de ellos, entonces el primero
sería igual al doble del segundo. Plantea un sistema y resuélvelo para hallar los dos números.
Solución:
Hagamos una tabla para entender mejor la situación:
Tenemos que:
x y 12 16 12 28
Los números son el 28 y el 16.
Problema nº 8.-
El perímetro de un triángulo isósceles es de 19 cm. La longitud de cada uno de sus lados iguales excede en 2
cm al doble de la longitud del lado desigual. ¿Cuánto miden los lados del triángulo?
Solución:
Llamamos x a la longitud de cada uno de los dos lados iguales e y a la del lado desigual.
y x
y x y x
x y
x y x y x x x x
x
x y x x x x x
y
y x
y x 15 30 15 45
SI RESTAMOS 4
PRIMER NÚMERO x x 4
SEGUNDO NÚMERO y y 4
x y x y
x y y y y
Tenemos que:
x y 5 3 5 8
La base mide 8 cm y la altura, 3 cm.
Problema nº 12.-
Hemos mezclado dos tipos de líquido; el primero de 0,94 €/litro, y el segundo, de
0,86 €/litro, obteniendo 40 litros de mezcla a 0,89 €/litro. ¿Cuántos litros hemos puesto de cada clase?
Solución:
Hacemos una tabla para organizar la información:
Tenemos que:
y 40 x 40 15 25
Hemos puesto 15 litros del primer tipo y 25 litros del segundo.
Problema nº 13.-
El doble de un número más la mitad de otro suman 7; y, si sumamos 7 al primero de ellos, obtenemos el
quíntuplo del otro. Plantea un sistema de ecuaciones y resuélvelo para hallar dichos números.
Solución:
Llamamos x al primer número e y al segundo. Así, tenemos que:
y 14 4 x 14 4 · 3 14 12 2
x y x y y y y y
x y x y
1
er
TIPO 2º TIPO MEZCLA
N. LITROS x y 40
PRECIO/LITRO
(euros)
PRECIO TOTAL
(euros)
0,94 x 0,86 y 35,
y x x y
x x x y
x x x x
y
y x x x y
x x x y
x y
x x x x
Los números son el 3 y el 2.
Problema nº 14.-
Dos de los ángulos de un triángulo suman 122 . El tercero de sus ángulos excede en
4 grados al menor de los otros dos. ¿Cuánto miden los ángulos del triángulo?
Solución:
Uno de los ángulos mide x ; el otro, 122 x , y el tercero, y.
Tenemos que:
Los ángulos miden 54, 58 y 122° 54° 68 .
Problema nº 15.-
Una persona invierte en un producto una cantidad de dinero, obteniendo un 5% de beneficio. Por otra inversión
en un segundo producto, obtiene un beneficio del 3,5%. Sabiendo que en total invirtió 10 000 €, y que los
beneficios de la primera inversión superan en 300 € a los de la segunda, ¿cuánto dinero invirtió en cada
producto?
Solución:
Hacemos una tabla:
Tenemos que:
y 10 000 x 10 000 8 000 2 000
Invirtió 8 000 € en el primer producto y 2 000 € en el segundo.
y x y x
x x
x y x y
y x 4 54 4 58
INVERSIÓN BENEFICIO
PRIMER
PRODUCTO
x 0, 05 x
SEGUNDO
PRODUCTO
y
y
y x x y
x x x y
x x x x
