UNIDAD 5.
DISTRIBUCION DE
PROBABILIDAD CONTINUA
DRA. ROSARIO ALDANA FRANCO
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Distribución de Probabilidad Continua: Apuntes de Clase, Diapositivas de Probabilidad
Distribución polinomial de eventos estadísticos
Tipo: Diapositivas
2019/2020
1 / 36
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UNIDAD 5.
DISTRIBUCION DE
PROBABILIDAD CONTINUA
DRA. ROSARIO ALDANA FRANCO
CONTENIDOS
5. Distribuciones de
probabilidad continuas
5.1 Distribución de probabilidad
continua
5.2 Distribución normal
5.3 Aproximación binomial a la
normal
5.4 Distribución Gamma
5.1 Distribución de probabilidad
continua
Distribución de probabilidad
continua: Exponencial
(^) La distribución de Poisson calcula el número de eventos sobre alguna área de oportunidad (intervalo de tiempo o espacio), la distribución exponencial mide el paso del tiempo entre tales eventos. (^) Si el número de eventos tiene una distribución de Poisson, el lapso entre los eventos estará distribuido exponencialmente (^) La distribución es: (^) Donde: t = Lapso de tiempo ℮ = 2, λ = Tasa promedio de ocurrencia
Distribución de probabilidad
continua: Exponencial
b) ¿Cuál es la probabilidad de que llegue un autobús en no más de 10 minutos? 10 minutos de una hora (60 minutos) es: 10/hora60 = 1/hora c) ¿Cuál es la probabilidad de que llegue un autobús entre 5 minutos y 10 minutos? d) ¿Cuál es la probabilidad de que llegue un autobús en más de 5 minutos?
Distribución de probabilidad
continua: Uniforme
Es una distribución en el
intervalo [a,b] en la cual las
probabilidades son las mismas
para todos los posibles
resultados, desde el mínimo de
a hasta el máximo de b.
El experimento de lanzar un
dado es un ejemplo que cumple
la distribución uniforme, ya que
todos los 6 resultados posibles
tienen 1/hora6 de probabilidad de
ocurrencia.
Distribución de probabilidad
continua: Uniforme
La función de distribución se
obtiene integrando la
función de densidad y viene
dada por:
Propiedades del modelo Uniforme
1.Su esperanza vale ( b + a )/
2.Su varianza es ( b − a )
2
5.2 DISTRIBUCIÓN NORMAL
La distribución de
probabilidad normal es
simétrica alrededor de su
media.
La curva normal desciende
suavemente en ambas
direcciones a partir del
valor central. Es asintótica,
lo que quiere decir que la
curva se acerca cada vez
más al eje X pero jamás
llega a tocarlo. Es decir, las
“colas” de la curva se
extienden de manera
indefinida en ambas
direcciones.
(^) La curva normal tiene forma de campana y un solo pico en el centro de la distribución. (^) La media aritmética, la mediana y la moda de la distribución son iguales y se localizan en el pico; la mitad del área bajo la curva se encuentra a la derecha de este punto central y la otra mitad está a la izquierda de dicho punto.
5.2 DISTRIBUCIÓN NORMAL
(^) Para indicar que una variable aleatoria (v.a.) sigue una distribución normal de media μ y desviación estándar σ usaremos la expresión: X ∼ N( μ , σ ).
5.2 DISTRIBUCIÓN NORMAL:
FUNCION DE DENSIDAD DE
PROBABILIDAD
Consultar: http:/hora/horapsych.colorado.edu/hora~ mcclella/horajava/horanormal/horaaccurateNormal.htm l
5.2 DISTRIBUCIÓN NORMAL:
No existe una sola distribución de^ ESTANDAR
probabilidad normal, sino una “familia” de ellas. (^) Cada una de las distribuciones puede tener una media (μ) o una desviación estándar distinta (σ), por tanto, el número de distribuciones normales es ilimitado y sería imposible proporcionar una tabla de probabilidades para cada combinación de μ y σ. (^) Se utiliza un solo “miembro” de la familia de distribuciones normales, aquella cuya media es 0 y desviación estándar 1 que es la que se conoce como distribución estándar normal (^) Todas las distribuciones normales pueden convertirse a la estándar, restando la media de cada observación y
5.2 DISTRIBUCIÓN NORMAL:
Un valor Z mide la distancia entre un^ ESTANDAR
valor especificado de X y la media aritmética, en las unidades de la desviación estándar. (^) Al determinar el valor Z utilizando la expresión anterior, es posible encontrar el área de probabilidad bajo cualquier curva normal haciendo referencia a la distribución normal estándar en las tablas correspondientes. (^) Para determinar el área anterior se usa una tabla que proporciona la probabilidad de que la v.a. normal estándar Z tome un valor situado a la izquierda de un número c , i.e.: P(Z<c). (^) La tabla da el valor del área encerrada por f(x) entre - ∞ y c.