Conceptos básicos de variables aleatorias discretas y continuas, Diapositivas de Probabilidad

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UNIDAD 3.

VARIABLES

ALEATORIAS

DRA. ROSARIO ALDANA FRANCO

CONTENIDOS

3. Variables aleatorias

3.1 Definición de variables

aleatorias: discretas y

continuas

3.2 Distribución de

probabilidad y sus

propiedades

3.3 Función de densidad y sus

propiedades

3.4 Variables aleatorias

conjuntas

3.5 Valor esperado: media y

3.1 Definición de variables

aleatorias: discretas y continuas

 Se llama variable

aleatoria a toda

aplicación que asocia a

cada elemento del

espacio muestral (Ω) Ω) )

de un experimento, un

número real.

 Se denota como

Variable aleatoria Discreta: si pueda tomar un número finito o infinito numerable de valores Continua: si dado un intervalo (Ω) a,b) la variable puede tomar todos los valores comprendidos entre a y b

Representación gráfica de las variables aleatorias

VARIABLE ALEATORIA DISCRETA

Consideremos el experimento que consiste en lanzar un dado dos veces. El espacio muestral es: {(Ω) 1,1) (Ω) 1,2) (Ω) 1,3) (Ω) 1,4) (Ω) 1,5) (Ω) 1,6) (Ω) 2,1) (Ω) 2,2) (Ω) 2,3) (Ω) 2,4) (Ω) 2,5) (Ω) 2,6) (Ω) 3,1) (Ω) 3,2) (Ω) 3,3) (Ω) 3,4) (Ω) 3,5) (Ω) 3,6) (Ω) 4,1) (Ω) 4,2) (Ω) 4,3) (Ω) 4,4) (Ω) 4,5) (Ω) 4,6) (Ω) 5,1) (Ω) 5,2) (Ω) 5,3) (Ω) 5,4) (Ω) 5,5) (Ω) 5,6) (Ω) 6,1) (Ω) 6,2) (Ω) 6,3) (Ω) 6,4) (Ω) 6,5) (Ω) 6,6)} Definimos la variable aleatoria (Ω) v.a.) X como la suma de las puntuaciones obtenidas al tirar ambos dados, entonces: X(Ω) (Ω) 1,1))= X(Ω) (Ω) 3,4))=7 X(Ω) (Ω) 2,6))= X(Ω) (Ω) 5,6))= Ejemplo de variable aleatoria discreta

Ejemplo Si lanzamos dos monedas, hallar la variable aleatoria X que estudia el número de caras.

1. En primer lugar, estudiamos el espacio muestral: Ω={XX,CC,XC,CX}, (Ω) donde X corresponde a sacar sello y evidentemente, C corresponde a sacar cara)
2. Definimos nuestra variable aleatoria como

Variable aleatoria continua

Se asocia a experimentos

aleatorios donde la

variable puede tomar todos

los valores que se

encuentran dentro de un

intervalo, por tanto,

podrían ser con infinitos

decimales.

Para realizar el estudio de

muchas de sus

características es necesario

obtener la marca de clase,

que se denota por x, y que

corresponde al punto

Ejemplo En una clase de 15 alumnos las calificaciones: 3,5-5,75-8-9,25-7,05-6,5- 2,55-4,25-6-5,9-1,25-8- 8,75-5,65-4,55. Para escribir nuestra variable aleatoria, es necesario agrupar los datos en intervalos, de tal forma que: X={(Ω) 0,2],(Ω) 2,4],(Ω) 4,6],(Ω) 6,8], (Ω) 8,10]}

3.2 Distribución de probabilidad y sus propiedades

 (^) Una variable aleatoria discreta está determinada por su función de probabilidad: P(Ω) X=x), que es una aplicación que asocia a cada valor x de la variable aleatoria X, la probabilidad de que la variable tome ese valor.  (^) Por tanto, es una aplicación que tiene como conjunto de partida la variable X y como conjunto de llegado el intervalo [0,1], ya que la probabilidad tiene que estar entre esos valores: P(Ω) X=x): X→R[0,1].

3.2 Distribución de probabilidad y

sus propiedades

También denominada función de masa de probabilidad) es una función que asocia a cada punto de su espacio muestral X la probabilidad de que ésta lo asuma. Si el espacio muestral E de la variable aleatoria X consta de los puntos x1, x2, ..., xk, la función de probabilidad P asociada a X es P(Ω) xi) = pi donde pi es la probabilidad del suceso X = xi. Por definición de probabilidad.