Distribución de probabilidad en
disertaciones universitarias y
preparación de experimentos de
laboratorio
Probabilidad y estadística
Estadística (Universidad Autónoma de Nuevo León)
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Sección 4.1
5.- Un profesor universitario nunca termina su disertación antes del final de
la hora y siempre termina dentro de 2 minutos después de la hora. Sea X= el
tiempo que transcurre entre el final de la hora y el final de la disertación y
suponga que la función de densidad de probabilidad de X es:
f(X) = { k x^2, si 0 ≤ x ≤ 2 0, de lo contrario }
a) Determine el valor de k y trace la curva de densidad correspondiente.
Aplicando la condición de que el área bajo la curva f(X) debe ser igual a 1, se
obtiene:
∫₋∞^∞ f(x) dx = ∫₀^² k x^2 dx = k (2^3 - 0^3) / 3 = 8/3 = 0.375
Por lo tanto, k = 3/8.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la disertación termine dentro de un
minuto del final de la hora?
P(0 ≤ x ≤ 1) = ∫₀^¹ k x^2 dx = (3/8) ∫₀^¹ x^2 dx = (3/8) (1^3 - 0^3) / 3 =
1/8 = 0.125
c) ¿Cuál es la probabilidad de que la disertación continúe después de la hora
durante entre 60 y 90 segundos?
P(1 ≤ x ≤ 1.5) = ∫₁^¹.⁵ k x^2 dx = (3/8) ∫₁^¹.⁵ x^2 dx = (3/8) ((1.5)^3 - 1^3)
= 0.297
d) ¿Cuál es la probabilidad de que la disertación continúe durante por lo
menos 90 segundos después del final de la hora?
P(X ≥ 1.5) = ∫₁.⁵^² k x^2 dx = (3/8) ∫₁.⁵^² x^2 dx = (3/8) ((2)^3 - (1.5)^3) =
0.5781
