Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Los mejores documentos en venta realizados por estudiantes que han terminado sus estudios
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Descubre las mejores universidades de tu país según los usuarios de Docsity
Ebooks gratuitos
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
Estos apuntes de clase cubren la unidad 2 del curso de probabilidad y estadística, centrándose en los conceptos de conjuntos y técnicas de conteo. Se exploran diferentes tipos de conjuntos, como conjuntos finitos, infinitos, vacíos, unitarios, etc., y se explica su importancia en la organización y análisis de datos. También se abordan las técnicas de conteo, incluyendo permutaciones, combinaciones, y el principio de inclusión-exclusión, con ejemplos y fórmulas para su aplicación.
Tipo: Esquemas y mapas conceptuales
1 / 33
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!
No. DE CONTROL: 23080640 SEMESTRE: 2° GRUPO: A NOMBRE DEL DOCENTE: JIMÉNEZ VENTURA BRICIO
La Teoría de Conjuntos es una teoría matemática, que estudia básicamente a un cierto tipo de objetos llamados conjuntos y algunas veces, a otros objetos denominados no conjuntos, así como a los problemas relacionados con estos. El concepto de conjunto es intuitivo y se podría definir como una "agrupación bien definida de objetos no repetidos y no ordenados"; así, se puede hablar de un conjunto de personas, ciudades, gafas, lapiceros o del conjunto de objetos que hay en un momento dado encima de una mesa. Un conjunto está bien definido si se sabe si un determinado elemento pertenece o no al conjunto. El conjunto de los bolígrafos azules está bien definido, porque a la vista de un bolígrafo se puede saber si es azul o no. El conjunto de las personas altas no está bien definido, porque a la vista de una persona, no siempre se podrá decir si es alta o no, o puede haber distintas personas, que opinen si esa persona es alta o no lo es. En el siglo XIX, según Frege, los elementos de un conjunto se definían sólo por tal o cual propiedad. ¿Qué es un conjunto? Un conjunto es la agrupación, clase, o colección de objetos o en su defecto de elementos que pertenecen y responden a la misma categoría o grupo de cosas, por eso se los puede agrupar en el mismo conjunto. Esta relación de pertenencia que se establece entre los objetos o elementos es absoluta y posiblemente discernible y observable por cualquier persona. Entre los objetos o elementos susceptibles de integrar o conformar un conjunto se cuentan por supuesto cosas físicas, como pueden ser las mesas, sillas y libros, pero también por entes abstractos como números o letras. Los conjuntos son la piedra angular de la teoría de probabilidad y estadística, ya que proporcionan una forma de organizar y manipular datos y eventos. Al comprender cómo funcionan los conjuntos, los profesionales y estudiantes pueden realizar análisis más precisos y tomar decisiones informadas en diversos contextos, desde la investigación científica hasta la toma de decisiones empresariales. En este artículo,
exploraremos en detalle la definición y el concepto de conjunto en el contexto de la probabilidad y la estadística, destacando su importancia en la aplicación práctica. Clasificación de conjuntos en probabilidad y estadística: Los conjuntos en el ámbito de la probabilidad y la estadística pueden clasificarse de diversas maneras, como conjuntos finitos, conjuntos infinitos, conjuntos vacíos, conjuntos unitarios, etc. Esta clasificación es importante para organizar y analizar datos en diferentes contextos, desde muestras finitas hasta poblaciones infinitas, y desde eventos seguros hasta eventos imposibles. Uso de conjuntos en la minería de datos: En el campo de la minería de datos, los conjuntos son fundamentales para la identificación de patrones, la segmentación de datos, y la exploración de relaciones entre variables. Al representar conjuntos de datos de manera adecuada, los profesionales de la minería de datos pueden descubrir información valiosa que impulsa la toma de decisiones empresariales, la personalización de productos y servicios, y la optimización de procesos. Estadística relaciones de la teoría de los conjuntos. En resumen, los conjuntos desempeñan un papel fundamental en la probabilidad y la estadística al proporcionar una forma clara y coherente de organizar y manipular datos y eventos.
características de la población para que sea una muestra representativa. Nos interesa tanto el estadístico muestral como el parámetro poblacional en estadística inferencial. En un capítulo posterior, utilizaremos el estadístico muestral para probar la validez del parámetro poblacional establecido. una variable , anotada en mayúsculas como X y Y, es una característica de interés para cada persona o cosa en una población. Las variables pueden ser numéricas o categóricas. Las variables numéricas toman valores con unidades iguales como el peso en libras y el tiempo en horas. Las variables categóricas colocan a la persona o cosa en una categoría. Los datos son los valores reales de la variable. Pueden ser números o pueden ser palabras. Datum es un valor único. Si dejamos X igualar el número de puntos obtenidos por un estudiante de matemáticas al final de un trimestre, entonces X es una variable numérica. Si dejamos Y ser la afiliación partidista de una persona, entonces algunos ejemplos de Y incluyen republicano, demócrata e independiente. X es una variable categórica. Podríamos hacer algunas matemáticas con valores de X. Los datos son los valores reales de la variable. Pueden ser números o pueden ser palabras. Datum es un valor único.
En la teoría de la probabilidad, hay tres tipos de operaciones con sucesos, que son las siguientes: Unión de sucesos: es la probabilidad de que ocurra un evento u otro. Intersección de sucesos: es la probabilidad conjunta de dos o más sucesos. Diferencia de sucesos: es la probabilidad de que suceda un suceso pero que otro suceso no ocurra al mismo tiempo. Unión de sucesos: La unión de dos sucesos A y B es la probabilidad de que ocurra el suceso A, el suceso B o los dos sucesos a la vez. El símbolo de la unión de dos sucesos diferentes es una U, por lo que la unión de dos sucesos se expresa con una U en medio de las dos letras que representan los sucesos. A U B La probabilidad de la unión de dos sucesos es igual a la suma de la probabilidad de ocurrencia de cada suceso menos la probabilidad de la intersección de ambos sucesos. Intersección de sucesos La intersección de dos sucesos A y B es la probabilidad de que los dos sucesos A y B ocurran al mismo tiempo. El símbolo de la intersección de dos sucesos se representa con una U invertida. La probabilidad de la intersección de dos sucesos es igual al producto de las probabilidades de cada suceso por separado.
¿Qué es un diagrama de veen? El diagrama de Venn es un tipo de organizador gráfico que muestra cómo se relacionan dos o más conjuntos de elementos, puesto que, mediante círculos superpuestos, representa qué características comparten y cuáles no dos o más categorías, grupos, ideas, conceptos, teorías, entre otros. En el diagrama de Venn hay:
A diferencia de la mayoría de los organizadores gráficos, el diagrama de Venn permite:
▪ Y en una larga lista de sumas:
¿Qué es un diagrama de árbol?
De modo que un diagrama de árbol sirve para representar gráficamente todos los posibles resultados de un espacio muestral y calcular sus probabilidades. Un diagrama de árbol se hace de manera que cada resultado ( nudo ) se ramifica en nuevos posibles resultados ( ramas ) hasta llegar a los resultados finales. Debes tener en cuenta que la suma de las probabilidades de todas las ramas que salen de un nudo debe ser igual a 1. Cómo hacer un diagrama de árbol
1 - El primer paso para hacer un diagrama de árbol es dibujar una rama por cada resultado posible. Estas serán las ramas de primera generación. 2 - Luego se añade la probabilidad asociada a cada evento a su rama correspondiente.
El espacio muestral es el grupo de todos los resultados específicos que se pueden obtener tras una experimentación de carácter aleatorio. A cada uno de sus componentes de un espacio muestral, también conocido como espacio de muestreo , se los define como puntos muestrales o, simplemente, muestras. Es importante indicar que el concepto de espacio (palabra con origen en el latín spatium ) refiere al área que consigue contener a la materia existente, la capacidad de un territorio o la porción que ocupa un objeto sensible. El término posee quince significados reconocidos por el diccionario de la Real Academia Española (RAE). Muestral , por su parte, es lo que pertenece o guarda relación con una muestra (tal como se conoce a la parte que se extrae de un conjunto mediante algún método que permite considerarla como representativa de éste). Una muestra también es una evidencia, demostración, prueba o señal de algo Ejemplo de espacio muestral Por citar un caso a modo de ejemplo concreto de espacio muestral: si la prueba se basa en arrojar un dado, el espacio muestral estará constituido por los puntos identificados como los números 1, 2, 3, 4, 5 y 6 , ya que esos son los resultados posibles de la acción de tirar el dado. Por lo tanto, se puede establecer que el espacio muestral del experimento es U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Cabe resaltar que, en ciertos casos, los experimentos pueden tener dos o más espacios muestrales posibles. El experimento de tomar un naipe de una baraja española, por ejemplo, tiene un espacio de muestreo compuesto por los números y otro espacio muestral formado por los palos. La descripción más completa, pues, debería incluir ambos valores (número y palo) en un eje cartesiano. Clasificación según el tipo Los espacios muestrales pueden clasificarse como discretos (cuando la cantidad de sucesos elementales es finito o numerable) o continuos (en los casos en los cuales
la cantidad de sucesos básicos posee carácter infinito y, por lo tanto, resulta imposible de contar). Dado su carácter estadístico , este concepto se aprovecha en diversas situaciones relacionadas con el marketing. Por ejemplo, a la hora de diseñar un producto nuevo, o una versión de uno existente, es necesario realizar una proyección demográfica para anticipar su potencial impacto en el mercado; dentro de estos estudios, se busca agrupar a los consumidores en conjuntos etiquetados por género, edad y demás propiedades, dependiendo de la empresa y del producto en sí. Este análisis posee un mínimo de dos partes: una que tiene lugar antes del lanzamiento y otra que ocurre después, para contrastar la realidad con los números esperados. De la misma forma, los candidatos a ocupar puestos políticos suelen apoyarse en los espacios de muestra durante las épocas de elecciones para intentar anticiparse a los resultados de las votaciones, buscando sobre todo el sector de la población a quien menos interese su propuesta; basados en los análisis y habiendo decidido racionalmente a qué posible cuadro prestar más atención, elaboran sus estrategias electorales. Al igual que ocurre con el lanzamiento de un producto al mercado, es necesario cotejar los anticipos con los hechos reales para modificar cualquier decisión que haya llevado la campaña por mal camino. En la teoría de la probabilidad, el espacio muestral (también llamado espacio de descripción muestral o espacio de posibilidades ) de un experimento o ensayo aleatorio es el conjunto de todos los posibles resultados de ese experimento. Un espacio muestral generalmente se denota mediante la notación de conjuntos, y los posibles resultados ordenados, o puntos muestrales, se enumeran como elementos del conjunto.
Operaciones con eventos En la teoría de la probabilidad, hay tres tipos de operaciones con eventos, que son: Unión de eventos: es la probabilidad de que ocurra un evento u otro.
que otro evento no ocurra al mis
La probabilidad , matemáticamente hablando, de que ocurra un determinado evento es la medida en que dicho evento es predecible. Es un tanto diferente cuando se trata de eventos con menos condicionantes, como el lanzamiento de una moneda honesta, que es aquella en la cual la probabilidad de que salga cualquiera de sus caras es la misma. En este experimento solo hay dos alternativas de resultado: cara o sello, entonces, en una moneda honesta, la probabilidad de que salga cara es ½ y la probabilidad de que salga sello también es Las probabilidades son distintas en un dado, que es un cubo con seis caras numeradas del 1 al 6.
