Estadística descriptiva
Juan Carlos Acosta Jiménez
1
Probabilidad condicional
Sean
𝐴
y
𝐵
dos eventos de un espacio muestral
Ω
. La probabilidad condicional del evento
muestral
𝐴
, dado que ocurrió el evento
𝐵
, simbolizada por
𝑃(𝐴/𝐵)
, se define así:
Ejemplos
1) Una caja contiene dos bolas negras, tres blancas y cuatro rojas. Se seleccionan dos bolas,
una después de la otra.
a) ¿cuál es la probabilidad de que la primera bola sea negra y la segunda blanca?
Solución.
𝑃
(
𝑁!∩𝐵"
)
= 𝑃
(
𝑁!
)
×𝑃
(
𝐵"/𝑁!
)
=2
9×3
8=6
72 =1
12
b) ¿cuál es la probabilidad de obtener una bola negra y una blanca?
Se pueden dar dos casos:
𝑃
(
𝑁!∩𝐵"
)
+𝑃
(
𝐵!∩𝑁"
)
=
2
1
12
3
+4
5
𝑃
(
𝐵!
)
×𝑃
(
𝑁"/𝐵!
)6
=
2
1
12
3
+
2
3
9×2
8
3
=
2
1
12
3
+
2
1
12
3
=2
12 =1
6
2) La probabilidad de que Humberto vea cierto programa de televisión es 0,3 y la
probabilidad de que su esposa Greyci vea el programa es 0,6. La probabilidad de
Humberto vea el programa sabiendo que Greyci lo hace es 0,18. Encuentre la
probabilidad de que…
a) Humberto y Greyci vean el programa
Solución.
𝑃
(
𝐻
)
= 0.3
𝑃
(
𝐺
)
= 0.6
𝑃
(
𝐻/𝐺
)
= 0.18
Luego,
𝑃
(
𝐻∩ 𝐺
)
= 𝑃
(
𝐺
)
×𝑃
(
𝐻/𝐺
)
= 0.6 ×0.18 = 0.108
b) Greyci vea el programa sabiendo que Humberto lo hace
𝑃
(
𝐺/𝐻
)
=𝑃
(
𝐻∩ 𝐺
)
𝑃
(
𝐻
)
=0.108
0.3 = 0.36
c) al menos uno de los dos vea el programa.
𝑃
(
𝐻∪ 𝐺
)
= 𝑃
(
𝐻
)
+𝑃
(
𝐺
)
−𝑃
(
𝐻∩ 𝐺
)
= 0.3 +0.6 −0.108 = 0.972
𝑃(𝐴/𝐵) = 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
𝑃(𝐵)
