Presentaciones del segundo parcial, Diapositivas de Mecánica de Materiales

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TORSIÓN

SÓLIDOS DEFORMABLES

DEFORMACIÓN

A LA TORSIÓN

DE UNA BARRA CIRCULAR

Es el ángulo de torsión que existe por unidad de longitud, identificado con la letra griega θ.

RAZÓN DE TORSIÓN

γ max

bb′ ab = r ⋅ d ϕ dx = r ⋅ θ

De la formula anterior podemos llegar a la siguiente conclusión:

DEFORMACIÓN UNITARIA

DENTRO DE LA BARRA

γ = ρ ⋅ θ = ρ r ⋅ γ max

De este modo, podemos determinar que la deformación máxima y mínima de un tubo surge de:

DEFORMACIÓN UNITARIA

EN TUBOS CIRCULARES

γ max

r 2 ⋅ ϕ L γ min

r 1 r 2 γ max

r 1 ⋅ ϕ L

Recordando lo visto previamente al analizar un elemento sometido a cortante puro, para mantener el equilibrio de la fuerza cortante, se genera una con la misma magnitud en el plano longitudinal.

ESFUERZOS CORTANTES

RESULTANTES

EJERCICIO

La relación entre el esfuerzo cortante y el par de torsión surge de un análisis matemático:

FORMULA DE TORSIÓN

dM = ρ ⋅ τ dA = τ max r ⋅ ρ 2 dA

T =

A dM = τ max r

A ρ 2 dA = τ max r

⋅ I

p El momento resultante se vuelve una relación entre el esfuerzo máximo, el radio y el momento polar de inercia con unidades de longitud a la cuarta potencia

Siguiendo las ecuaciones:

MOMENTO POLAR EN UN

TUBO CIRCULAR

I

p

π 2

r 4 2 − r 4 1

π 32

d 4 2 − d 4 1

I

p

π ⋅ r ⋅ t 2

4 ⋅ r 2 prom

• t 2 )

π ⋅ d ⋅ t 4

d 2 prom

• t 2 )

Tras nuestro análisis previo, podemos determinar el ángulo de giro en una barra con ayuda de el esfuerzo máximo y la razón de torsión.

ANGULO DE TORSIÓN

ϕ =

T ⋅ L

G ⋅ I

p

EJERCICIO

EJERCICIO