presentacion_pert_cpm_v2, Resúmenes de Diseño de Redes

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* PERT se originó a finales de la década de 1950 específicamente para el

proyecto de misiles Polaris. Numerosas actividades asociadas con este

proyecto nunca antes habían sido intentadas, por lo que la PERT se

desarrolló para manejar tiempos de actividad inciertos.

* El procedimiento CPM se creó principalmente para proyectos industriales

con tiempos de actividad conocidos, lo que ofreció la opción de reducir los

tiempos de actividad al agregar más trabajadores y/o recursos, por lo

general a un costo incrementado. Por tanto, una característica distintiva

del CPM fue que identificó los compromisos entre tiempo y costo de varias

actividades del proyecto.

Aun cuando el propósito general de los procedimientos PERT Y CPM es el

mismo y utilizan mucha de la misma terminología, las técnicas se

desarrollaron de forma independiente.

PERT - CPM

Pert: Inicia con la gráfica Gantt

PERT - CPM pueden utilizarse para planear,

programar y controlar varios proyectos:

1. Investigación y desarrollo de nuevos productos y procesos

2. Construcción de plantas, edificios y rutas

3. Mantenimiento de equipo grande y complejo (Aviones)

4. Diseño e instalación de sistemas nuevos

Paso 1. Elabore una lista de las actividades que conforman el proyecto.

Paso 2. Determine la(s) predecesora(s) inmediata(s) de cada actividad en

el proyecto.

* Paso 3. Calcule el tiempo de terminación de cada actividad.

Paso 4. Trace una red del proyecto que ilustre las actividades y las

predecesoras inmediatas mencionadas en los pasos 1 y 2.

* Paso 5. Utilice la red del proyecto y las estimaciones de los tiempos de

actividad para determinar los tiempos de inicio y terminación más

tempranos de cada actividad avanzando un paso a través de la red.

El tiempo de terminación más temprano de la última actividad del

proyecto identifica el tiempo total requerido para terminarlo.

Paso 6. Utilice el tiempo de terminación del proyecto en el paso 5 como el

tiempo de terminación más tardío de la última actividad, y retroceda un

paso a través de la red para identificar los tiempos de inicio y terminación

más tardíos de cada actividad.

PASOS para la programación

Anotaremos los tiempos de inicio y terminación más tempranos en el

nodo a la derecha de la letra de actividad. Si utilizamos la actividad A

como ejemplo se obtiene Por conveniencia, utilizamos la convención

de denotar las actividades con letras. En general, asignamos las letras

en orden aproximado de izquierda a derecha a través de la red de

proyecto. Como una actividad no puede iniciarse hasta que todas las

actividades inmediatamente precedentes hayan sido terminadas,

puede utilizarse la siguiente regla para determinar el tiempo de inicio

más temprano de cada actividad: El tiempo de inicio más temprano de

una actividad es igual a los tiempos de terminación más largos de

todas sus predecesoras inmediatas.

Actividad en la rama

En Proyectos nuevos o únicos , los tiempos de

actividad son inciertos (DIFERENCIA vs CPM).

Se tratan como variables aleatorias continuas con

distribuciones de probabilidad asociadas.

Programación de un proyecto con tiempos de

actividad inciertos (PERT)

• Tiempo optimista (a) : el tiempo

de actividad mínimo si todo avanza de

forma ideal

• Tiempo más probable (m) : el

tiempo de actividad más probable en

condiciones normales

• Tiempo pesimista (b) : el tiempo

de actividad máximo si se presentan

demoras significativas

Para incorporar algunos tiempos de actividad inciertos al análisis,

tenemos que obtener tres estimaciones de tiempo para cada

actividad.

Este modelo aplica para cualquier estimación de

tiempo con distribución del tipo Beta (o lo asume…)

Fechas de

Inicio y

terminación

más

temprana

Armamos la

red con los

tiempos

esperados

3. Completamos con las fechas de inicio y terminación

tardías

Establecemos Ruta Crítica

Buscamos la probabilidad de que T=20; esta probabilidad se muestra gráficamente como

el área sombreada en la figura. El valor z de la distribución de probabilidad normal cuando

T 20 es z =1.82 , y con la tabla de la distribución normal, la probabilidad de que el

proyecto cumpla con el plazo de 20 semanas es de 0.9656 (96%).

Con la dispersión de los tiempos de cada actividad se puede

calcular la capacidad (o probabilidad) de satisfacer una fecha

específica de terminación del proyecto:

Ejemplo: Cual es la probabilidad de terminar el proyecto en 20 días

Por teorema límite central, podemos suponer una distribución normal para la suma de los

tiempos de la actividad

El PERT es útil porque proporciona la información siguiente:

Tiempo previsto de la terminación del proyecto.

Probabilidad de la terminación antes de una fecha especificada.

Las actividades de la trayectoria crítica que afectan directamente el tiempo de la

terminación.

Las actividades que tienen holgura y que pueden prestar recursos a las actividades

de la trayectoria crítica.

Fechas del comienzo y del extremo de la actividad.

Conclusiones

Las estimaciones del tiempo de la actividad son algo subjetivas y dependen

del juicio.

El PERT asume una distribución beta para éstos las estimaciones del tiempo,

pero la distribución real puede ser diferente.

El PERT asume que la distribución de la probabilidad del tiempo de la

terminación del proyecto es igual que el de la trayectoria crítica. Porque otras

trayectorias pueden convertirse en la trayectoria crítica si se retrasan sus

actividades asociadas (no contempla su varianza). Es fundamental el

seguimiento para tener actualizado el proyecto.

Pero… tiene las siguientes limitaciones:

1) Armamos red y tiempo

estimado por actividad

(To+4*Tn+Tp)/

6 [(Tp-To)/6] ^

Rama To Tn Tp

Tiempo

Esperado

Varianza

1-2 0,5 1 1,5 1 0,

1-3 1 1,5 2 1,5 0,

2-4 1 2,5 7 3 1,

3-4 1 3 5 3 0,

3-5 2 2 2 2 0,

4-6 3 4,5 9 5 1,

4-7 2 3 10 4 1,

5-7 1 1 1 1 0,

5-8 2 2,5 6 3 0,

6-8 4 5 6 5 0,

7-8 2,5 3 3,5 3 0,

2) Colocamos los tiempos en las

ramas

4) Calculamos fecha de fin de

todas las actividades

Iniciamos colocando

tiempo de fin =

Tiempo de inicio en

último nodo

IMPORTANTE: Si confluyen dos ramas,

tomar siempre la de menor duración

acumulada.

Nodo 4:

5) Identificamos la Ruta Crítica

t σ

2

1 0,

t σ

2

1,

5

0,

t σ

2

3 1

t σ

2

3 0,

4

t σ

2

2 0

t σ

2

5 1

t σ

2

4 1,

t σ

2

1 0

t σ

2

3 0,

4

t σ

2

5 0,

t σ

2

3 0,

3

Ti Tf

0 0

Ti Tf

1 1,

5

Ti Tf

1,5 1,

Ti Tf

3,5 10,

5

Ti Tf

14,

5

14,

5

Ti Tf

8,5 11,

5

Ti Tf

9,

5

9,

5

Ti Tf

4,

5

4,

Holgura = Tf – Ti

Holgura = 0  Nodo crítico