practica de movimiento curvilieo, Diapositivas de Física

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Movimiento Curvilíneo y

Movimiento Circular

FÍSICA I Ing. Víctor Moncada

Componentes del movimiento

En el movimiento rectilíneo consideramos que un objeto se mueve en línea recta a lo largo de cualquiera de los ejes cartesianos ( x o y ). Consideremos que pasa si el movimiento no se da a lo largo de un eje. Por ejemplo, consideremos la situación donde tres pelotas se mueven de manera uniforme sobre una mesa. La pelota que rueda en línea recta a lo largo de la dirección x , se mueve en una dimensión. De forma similar, el movimiento de la pelota que se desplaza en la dirección y se puede describir con una sola coordenada. En cambio, necesitamos ambas coordenadas, x y y , para describir el movimiento de la pelota que rueda diagonalmente por la mesa. Decimos entonces que este movimiento se describe en dos dimensiones.

Componentes del movimiento

Componentes del movimiento

Al ver el movimiento diagonal de la pelota, podemos notar que tiene una velocidad en la dirección x (𝑣 𝑥 ) y una en la dirección y (𝑣 𝑦 ) al mismo tiempo. Los componentes de velocidad combinados describen el movimiento real de la pelota. Si la pelota tiene una velocidad

constante (𝑣) en una dirección que forma un ángulo θ con el eje x , las

velocidades en las direcciones x y y se obtendrán descomponiendo el vector de velocidad en componentes de movimiento en esas direcciones. Ahí vemos que los componentes 𝑣 𝑥 y 𝑣 𝑦 tienen las magnitudes 𝒗 𝒙 = 𝒗 𝐜𝐨𝐬 𝜽 y 𝒗 𝒚

Ecuaciones de cinemática para componentes

de movimiento

En el movimiento bidimensional en un plano, la velocidad es constante (componentes constantes 𝑣𝑥 y 𝑣𝑦) y el movimiento será en línea recta. Para un movimiento en un plano con aceleración constante , cuyos componentes son 𝑎 𝑥 y 𝑎 𝑦 , las componentes de desplazamiento y velocidad están dadas por las siguientes ecuaciones: 𝑥 = 𝑥 0 + 𝑣𝑥 0 𝑡 + 1 2 𝑎𝑥𝑡 2 𝑦 = 𝑦 0 + 𝑣𝑦 0 𝑡 + 1 2 𝑎𝑦𝑡 2 𝑣𝑥 = 𝑣𝑥 0

• 𝑎𝑥𝑡 𝑣𝑦 = 𝑣𝑦 0
• 𝑎𝑦𝑡

Si un objeto se mueve inicialmente con velocidad constante y de repente experimenta una aceleración en la dirección de la velocidad o en la dirección opuesta, seguirá su camino rectilíneo acelerando o frenando, respectivamente. No obstante, si la aceleración tiene un ángulo distinto de 0º o 180º respecto al vector de velocidad, el movimiento seguirá una trayectoria curva. Para que el movimiento de un objeto sea curvilíneo, es decir, que se desvíe de una trayectoria recta, se necesita una aceleración. En una trayectoria curva, el cociente de los componentes de velocidad varía con el tiempo. Es decir, la dirección del movimiento, 𝜃 = tan − 1 𝑣𝑦 𝑣𝑥 varía con el tiempo, ya que uno de los componentes de velocidad, o ambos, lo hacen.

Ecuaciones de cinemática para componentes

de movimiento

Observemos que la longitud (magnitud) del componente de velocidad 𝒗 𝒚 cambia con el tiempo, en tanto que la del componente 𝒗 𝒙 permanece constante. El vector de velocidad total en cualquier momento es tangente a la trayectoria curva de la pelota. Forma un ángulo 𝜃 con el eje x positivo, dado por 𝜃 = tan − 1 𝑣𝑦 𝑣𝑥 , que ahora cambia con el tiempo.

Ecuaciones de cinemática para componentes

de movimiento

Al usar las ecuaciones de cinemática, es importante recordar que el movimiento en las direcciones x y y se puede analizar de forma independiente; el factor que las vincula es el tiempo t. Es decir, obtenemos ( x, y ) y/o (𝑣 𝑥

𝑦 ) en un tiempo t dado. También hay que tener en cuenta que a menudo tomamos 𝒙𝟎 = 𝟎 y 𝒚 𝟎 = 𝟎 lo que significa que ubicamos al objeto en el origen en el origen en 𝒕 𝟎 = 𝟎. Caso contrario, será necesario usar los valores de 𝒙 𝟎 y/o 𝒚 𝟎 en las ecuaciones adecuadas.

Proyecciones horizontales

Vale la pena analizar primero el movimiento de un objeto que se proyecta horizontal mente, paralelo a una superficie plana. Supongamos que lanzamos un objeto horizontalmente con velocidad inicial 𝑣𝑥 0 como en la figura. El movimiento de proyectiles se analiza a partir del instante en que se sueltan (𝑡 = 0 ) el objeto, deja de haber aceleración horizontal (𝑎𝑥 = 0 ). Una vez soltado 0), así que, durante toda la trayectoria del objeto, la velocidad horizontal se mantiene constante: 𝑣𝑥 = 𝑣𝑥 0

Proyecciones con ángulos arbitrarios

En el caso general de movimiento de proyectiles, el objeto se proyecta con un ángulo arbitrario respecto a la horizontal; por ejemplo, una pelota de golf que se golpea con un palo. Durante el movimiento de un proyectil, éste viaja hacia arriba y hacia abajo mientras viaja horizontalmente con velocidad constante. En todos los puntos del movimiento, la gravedad está actuando, por lo tanto, la pelota tiene aceleración.

Proyecciones con ángulos arbitrarios

Este movimiento también se analiza usando componentes. Igual que antes, tomamos los sentidos hacia arriba como positivo; y hacia abajo, como negativo. Primero descomponemos la velocidad inicial v o en sus componentes rectangulares: 𝑣 𝑥 0

0 cos 𝜃 𝑣 𝑦 0

0 sin 𝜃 Componentes de la velocidad inicial

Proyecciones con ángulos arbitrarios

Puesto que no hay aceleración horizontal y la gravedad actúa en el sentido y negativa, el componente x de la velocidad es constante, mientras que el componente y varía con el tiempo. 𝑣 𝑥

𝑥 0

0

𝑦

𝑦 0

0

Componentes de velocidad del movimiento de un proyectil

Proyecciones con ángulos arbitrarios

La curva que producen estas ecuaciones se denomina parábola. Solemos llamar arco parabólico a la trayectoria de un proyectil. Cabe señalar que, igual que en la proyección horizontal, lo que los componentes del movimiento tienen en común es el tiempo. Entre los aspectos del movimiento de proyectiles que podrían interesarnos en diversas situaciones están el tiempo de vuelo, la altura máxima alcanzada y el alcance ( R ), que es la distancia horizontal máxima recorrida.

Altura máxima

Un objeto proyectado alcanzará una altura máxima antes de empezar a descender, esta altura depende de la velocidad con la que ha sido lanzada, por lo cual se determina que, a mayor velocidad, mayor será la altura alcanzada y a menor velocidad, será menor la altura alcanzada.