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PLANES DE MUESTREO
El muestreo de aceptación se lleva en diversas situaciones en donde existe una
relación entre consumidor y productor, es posible que productor y consumidor
sean cada uno de diferente compañía, o trabajen en dos plantas distintas
dentro de la misma compañía.
Por lo general se utiliza en una de las siguientes situaciones:
Cuando la aplicación de una prueba implica la destrucción de productos
Cuando el costo que implica hacer una inspección al 100% es muy elevado
Cuando son muchas y similares las unidades que se van a inspeccionar
Cuando no se dispone de información sobre la calidad del producto, como por
ejemplo de gráficas
Cuando no se dispones de una inspección automatizada
X y R , po c
TPOS DE PLANES DE MUESTREO
Sencillo. Se toma del lote una muestra y la decisión de rechazar o aceptar el
lote dependerá de los resultados obtenidos al inspeccionar la muestra por
ejemplo
Para definir un plan de muestreo sencillo se utiliza el tamaño del lote, N , el
tamaño de la muestra, n, y el número de aceptación, c. Por ejemplo el plan
siguiente:
N = 9000
n = 300
c = 2
Significa que en un lote de 9000 unidades se inspeccionaron 300. Si se
detectan dos unidades no conformes, o menos, en la muestra de 300 unidades,
el lote se acepta. Pero si se encuentran tres o mas unidades no conformes en
esa misma muestra de 300 unidades se rechaza el lote
Ejemplo de plan de muestreo doble:
N = 9000
n
1
c
1
r
1
n
2
c
2
r
2
Se selecciona una muestra inicial de 60 unidades del lote de 9000 y se procede
a su inspección. Se aplica uno de los siguientes criterios.
Si hay una o menos unidades no conformes c
1
se acepta el lote
- Si hay cinco o más unidades no conformes r
1
rechaza el lote
Si hay 2, 3 o 4 unidades no conformes, no se toma ninguna decisión y se saca
una segunda muestra.
Se procede a inspeccionar una segunda muestra de n
2
= 150 del lote N = 9000 y
se aplica uno de los siguientes criterios:
- Si en ambas muestras hay seis o menos unidades no conformes c
2
se acepta
el lote. Este número es el resultado de sumar las que salieron malas en la
primera muestra mas las de la segunda muestra ( c
1
2
≤ se acepta)
- Si en ambas muestra hay siete o más unidades no conformes r
2
, se rechaza
el lote. Si r
1
2
≥ 7 se rechaza
Si se rechaza un lote , hay diversas acciones que se deben emprender:
- El lote rechazado se transfiere a las instalaciones de producción para que
ahí el personal de producción proceda a clasificar las unidades no conformes,
(pero anularía el propósito de muestreo)
- El lote rechazado se puede corregir en la planta del consumidor, sea a través
de personal de la planta del productor o del consumidor y los gastos corren
por cuenta del proveedor
- Que el lote rechazado se devuelva al productor para su corrección. Esta es la
única forma correcta de actuar, dado que permite lograr una mejora a largo
plazo de la calidad
CURVA CO PARA LOS PLANES DE MUESTREO
La curva característica de operación (CO), se utiliza para evaluar un plan de
muestreo en particular, es deseable conocer la probabilidad de que un lote que
se entrega con cierto porcentaje de no conformidad 100p
o
sea aceptado o
rechazado y la curva CO proporciona esta información. Por ejemplo realizar la
curca CO para el siguiente plan de muestreo.
N = 3000
n = 89
c = 2
Se supone que los lotes provienen de un flujo constante de producto al que se le
puede considerar infinito.
Al graficar la curva utilizando la variable p
a
(probabilidad de aceptación) y 100p
o
(porcentaje de no conformidad), un valor de 100p
o
se supondrá y el otro se
calcula. Suponemos que el valor de 100p
o
es de 2% el valor correspondiente de
np
o
0.
2.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
P
a
( Probabilidad de aceptación)
100p
0
(porcentaje de no conformidad
Una vez construida la curva, permitirá saber la probabilidad de aceptación de un
lote dada una determinada calidad de entrada:
Por ejemplo: Si la calidad del proceso de entrada tiene 2.3% de no conformidad, la
probabilidad de que se acepte el lote es de 0.
Si se inspeccionaran 55 lotes de este proceso que tiene 2.3% de no conformidad
aceptaríamos 36 y se rechazarían 19 esto es:
Cuando se utiliza el muestreo de aceptación, los intereses del
consumidor y el productor entran en un conflicto:
El productor quiere que todos los lotes conformes se acepten
El consumidor quiere que todos los lotes no conformes no se
acepten
Para eliminar este conflicto se establecen los planes de muestreo
asumiendo algunos riesgos tanto para el productor como para el
consumidor los cuales son
RELACION ENTRE CONSUMIDOR Y PRODUCTOR
Riesgo del productor se representa con el símbolo α, es la probabilidad de no
aceptar un lote no conforme, y este riesgo se establece en 0.05, pero puede ir de
0.001 a 0.10 o mas, se ubica en la curva OC en términos de probabilidad de
aceptación de la siguiente manera pa = 1-α ; para α =0.05, pa = 1-0.05 = 0.
Existe una definición numérica de lote aceptable, asociado con el riesgo del
productor, que se llama límite de calidad aceptable (AQL) o nivel aceptable de
calidad (NAC)
Riesgo del consumidor se representa con el símbolo β, y es la probabilidad de
aceptar un lote no conforme, y este riesgo se establece en 0.10, como β se
expresa en términos de probabilidad de aceptación, no es necesaria conversión
alguna.
Asociada con el riesgo del consumidor hay una definición numérica de lote no
conforme, llamada calidad limite (LQ)
0.7 1 2 2.6 3
95
75
50
25
10
100
100 β =
(AQL 1-100α)
AQL = 0.7%
LQ = 2.6%
Porcentaje de no conformidad ( 100p )
Porcentaje de lotes aceptados (100pa)
RELACION ENTRE CONSUMIDOR Y PRODUCTOR
N = 4000
n = 300
c = 4
Cuando se especifica el riesgo del productor α y su limite correspondiente de
calidad de aceptación (AQL), se puede determinar un plan o una familia de
planes de muestreo por ejemplo con un riesgo del productor α = 0.05 y un
AQL de 1.2%, suponiendo un valor de c y un valor de npo
pa = 0.95 p0.95 = 0.
Para c = 1, np 0.95 = 0.
n = np 0.95 = 0.355 = 29.6 o 30
p 0.95 0.
Para c = 2, np 0.95 = 0.
n = np 0.95 = 0.818 = 68.2 o 68
p 0.95 0.
Para c = 6, np 0.95 = 03.
n = np 0.95 = 3.286 = 274
p 0.95 0.
c
- Pa = 0. - α = 0. - pa = 0. - α = 0. - pa =0. - α = 0. - Pa = 0. - β = 0. - Pa = 0. - β = 0. - Pa =0. - β = 0. - 0 0.010 0.051 0.105 2.303 2.996 4.
- 1 0.149 0.355 0.532 3.890 4.744 6.
- 2 0.436 0.818 1.102 5.322 6.296 8.
- 3 0.823 1.366 1.745 6.681 7. - 10.
- 4 1.279 1.970 2.433 7.994 9. - 11.
- 5 1.785 2.613 3.152 9.275 10. - 13.
- 6 2.330 3.286 3.895 10.532 11. - 14.
- 7 2.906 3.981 4.656 11.771 13. - 16.
- 8 3.507 4.695 5.432 12.995 14. - 17.
- 9 4.130 5.426 6.221 14.206 15. - 18.
- 10 4.771 6.169 7.021 15.407 16. - 20.
- 11 5.428 6.924 7.829 16.598 18. - 21.
- 12 6.099 7.690 8.646 17.782 19. - 22.
- 13 6.782 8.464 9.470 18.958 20. - 24.
- 14 7.477 9.246 10.300 20.128 21. - 25.
- 15 8.181 10.035 11.135 21.292 23. - 26.
Para un riesgo de consumidor β = 0.10 y una calidad limite LQ = 6.0%, se
obtienen las curvas OC de una familia de planes de muestreo. Cada uno de
los planes pasa por el punto definido por p
a
= 0.10 (β = 010) y p
= 0.060.por
consiguiente cada uno de los planes asegura que el producto con 6.0% de no
conformes será aceptado 10% de las veces. Los cálculos son los siguientes:
p
a
= 0.10 p
Para c = 1, np
0
n = np
= 3.890 = 64.8 o 65
p
Para c = 3, np
0
n = np
= 6.681 = 111.4 o 111
p
Para c = 7, np
0
n = np
= 11.771 = 196.2 o 196
p
