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PÉNDULO FÍSICO- PERIODO
- RESUMEN Contenido
- OBJETIVO
- 2.1 FUNDAMENTO TEORICO...............................................................................................
- EQUIPOS Y MATERIALES
- PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
- Procedimiento para tomar datos
- Análisis..........................................................................................................................................
- Cuestionario
- mínimo de oscilación y el valor medido para la longitud?...................................................... 1. ¿Cuál es la diferencia porcentual entre el valor calculado para la longitud que da período
- Calcular el error porcentual para cada valor registrado en la tabla
- diferente de la longitud que dé período mínimo de oscilación? ¿Por qué o por qué no? 4. ¿Un péndulo con masa diferente, pero con las mismas dimensiones puede tener un valor
- Mencione dos aplicaciones relevantes
- Conclusión...................................................................................................................................
- Referencias
RESUMEN
En el presente informe de laboratorio, se realizaron a cabo prácticas utilizando un péndulo físico para analizar su comportamiento en función de diferentes amplitudes y alturas. El objetivo principal fue estudiar el periodo de oscilación del péndulo y determinar cómo este se ve afectado al modificar la distancia entre el punto de rotación y el centro de masa. Además, se buscó representar gráficamente los resultados obtenidos. El procedimiento comenzó midiendo la longitud de la varilla del péndulo con una regla graduada y registrando la posición de los agujeros a lo largo de la varilla. Luego, se conectó un sensor de giro a la interfaz universal 850 y, mediante el software PASCO Capstone, se generó un gráfico de ángulo en función del tiempo. A continuación, el péndulo se ajustó en posición de equilibrio y se liberó para registrar los datos. Este proceso se repitió modificando el punto de montaje a lo largo de los agujeros de la varilla, hasta llegar al centro de masa. Los resultados obtenidos se registraron en tablas y permitieron identificar la distancia desde el extremo de la varilla donde se alcanza el periodo mínimo de oscilación. El análisis comparativo de los datos medidos y los resultados teóricos permitió validar las conclusiones sobre el comportamiento del péndulo físico.
OBJETIVO
- Determinar el periodo de oscilación de un péndulo físico.
FUNDAMENTO TEORICO
El periodo de un péndulo físico está dado por: 𝑇 = 2𝜋ඥ𝐼/𝑀𝐺𝑋……………………………….(1) Para pequeñas amplitudes (el error es menos del 1% a 20°), I es la inercia de rotación del péndulo sobre el punto de pivote, m es la masa total del péndulo, y x es la distancia desde el pivote al centro de masa. Una varilla rectangular uniforme tiene una inercia de rotación alrededor de su centro de masa dada por: 𝐼 = (మା௪మ) ଵଶ …………………………………… (2) Donde m es la masa, L es la longitud (varilla) y W es el ancho de la varilla. Para 28cm el Pendulum Bar (𝑤/𝐿)ଶ^ < 0.003 y podemos simplificar la ecuación (2) para: 𝐼 = మ ଵଶ ……………………………………………. (3) con un error del 0,3%.
➢ 850 interfaz universal ➢ Laptop personal con SOFWARE PASCO Capstone instalado ➢ Regla graduada ➢ Transportador (Indicador de ángulo) Figura 3. Transportador (indicador de ángulo) Figura 2. 850 interfaz universal Figura 5. Laptop personal con SOFWARE PASCO Capstone instalado Figura 4. Conjunto péndulo İsico
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
Primero: Usando la regla graduada, se procedió a medir la longitud de la varilla del péndulo físico (ignorando las lengüetas pequeñas en los extremos) y la distancia entre los agujeros. Segundo: se colocó el sensor de giro en el soporte y se conectó a la interfaz universal 850. Como se muestra en la figura 7. Figura 7. montaje del experimento Figura 6. Gran base y Rod
Análisis
- Encuentre el periodo de oscilación para cada posición del pivote. Seleccione Run # 1 en el gráfico.
- Haga clic en el botón de coordenadas de la herramienta en la barra de herramientas. Mover la herramienta Coordenadas a uno de los primeros picos de posición angular.
- Haga clic derecho en la herramienta Coordenadas y encienda la herramienta Delta. Medir el periodo midiendo el tiempo durante 10 periodos y se divide por 10.
- En la tabla 1, introduzca el período que se ha medido en la columna de periodo T al lado de la columna de la distancia x. N.º Distancia desde el punto de pivotea al centro de masa (m) Periodo experimental (seg.) (T) 1 0.14 m 0. 2 0.12 m 0. 3 0.10 m 0. 4 0.8 m 0. 5 0.6 m 0. 6 0.4 m 0. 7 0.2 m 1. Para N.º 1 Distancia desde el punto de pivotea al centro de masa = 14cm
Para encontrar el periodo teórico utilizaremos la ecuación (5) 𝑇 = 2𝜋ඨ ൬ಽ మ భమ൰ା௫ మ ௫ = 2𝜋
ቀ (^) భమభቁమା௫మ ௫ ……………. (5) 𝑇 = 2(3.14)ඩ
12 ቁ^ (0.28)
Para N.º 3 Distancia desde el punto de pivotea al centro de masa = 10cm Para hallar el periodo experimental tenemos que sacar el promedio de los 10 primeros datos para cada intervalo de segundo con un ángulo de 15º Los datos que tenemos son: 1 2 3 4 5 0.820 0.820 0.820 0.840 0. Para hallar el periodo experimental sacamos el promedio de los datos: 0.820 + 0.820 + 0.820 + 0.840 + 0. 5
Para encontrar el periodo teórico utilizaremos la ecuación (5) 𝑇 = 2𝜋ඨ ൬ಽ మ భమ൰ା௫ మ ௫ = 2𝜋
ቀ (^) భమభቁమା௫మ ௫ ……………. (5) 𝑇 = 2(3.14)ඩ
12 ቁ^ (0.28)
Para N.º 4 Distancia desde el punto de pivotea al centro de masa = 10cm Para hallar el periodo experimental tenemos que sacar el promedio de los 10 primeros datos para cada intervalo de segundo con un ángulo de 15º Los datos que tenemos son: 1 2 3 4 5 0.820 0.820 0.820 0.820 0. Para hallar el periodo experimental sacamos el promedio de los datos: 0.820 + 0.820 + 0.820 + 0.820 + 0. 5
Para encontrar el periodo teórico utilizaremos la ecuación (5) 𝑇 = 2𝜋ඨ ൬ಽ మ భమ൰ା௫ మ ௫
ቀ (^) భమభቁమା௫మ ௫
12 ቁ^
(0.28)ଶ^ + (0.08)ଶ
Para N.º 5 Distancia desde el punto de pivotea al centro de masa = 10cm Para hallar el periodo experimental tenemos que sacar el promedio de los 10 primeros datos para cada intervalo de segundo con un ángulo de 15º Los datos que tenemos son: 1 2 3 4 5 0.820 0.840 0.840 0.840 0. Para hallar el periodo experimental sacamos el promedio de los datos:
Para hallar el periodo experimental tenemos que sacar el promedio de los 10 primeros datos para cada intervalo de segundo con un ángulo de 15º Los datos que tenemos son: 1 2 3 4 5 1.220 1.180 1.220 1.200 1. Para hallar el periodo experimental sacamos el promedio de los datos: 1.220 + 1.180 + 1.220 + 1.200 + 1. 5
Para encontrar el periodo teórico utilizaremos la ecuación (5) 𝑇 = 2𝜋ඨ ൬ಽ మ భమ൰ା௫ మ ௫
ቀ (^) భమభቁమା௫మ ௫
12 ቁ^ (0.28)
- Repita este procedimiento para cada una de las siete carreras, registre dichos resultados en la Tabla 2. y determine a qué distancia da el período mínimo de oscilación. N.º Distancia desde el punto de pivotea al centro de masa (m) Periodo experimental (seg.) (T) Periodo teórico (seg) 1 0.14 m 0.876 0. 868 2 0.12 m 0.848 (^0). 839
3 0.10 m 0.824 0. 817 4 0.8 m 0.816 0. 807 5 0.6 m 0.836 0. 825 6 0.4 m 0.916 0. 906 7 0.2 m 1.208 (^1). 182 Ajuste de la Curva Teórica:
- Aplicar un ajuste definido por el usuario a los datos en un período vs gráfico de la distancia. Utilice la ecuación (5) y el bloqueo de los números apropiados en el Editor de ajuste de curva.
- ¿En qué medida la curva teórica se ajuste a sus datos? ¿La curva de mejor ajuste para algunos de los puntos que en otros? ¿Si realizo una selección de sólo algunos de los puntos que la curva se ajusta mejor?
- Un valor cercano a 1 indica un buen ajuste de la curva teórica a los datos experimentales.
- Es posible que la curva teórica se ajuste mejor a ciertos puntos de los datos experimentales debido a la precisión en la medición o a las características intrínsecas de esos puntos.
- desbloquear el parámetro que depende de la longitud del péndulo. Actualizar el ajuste y calcular la longitud del péndulo desde el nuevo valor del parámetro. ¿a que longitud da esto? ¿Qué tan sercanos están a la longitud real del péndulo? Al desbloquear el parámetro que depende de la longitud del péndulo y actualizar el ajuste con la ecuación teórica, se calcula la longitud del péndulo L a partir de los datos ajustados.
2. Calcular el error porcentual para cada valor registrado en la tabla 2
N.º Periodo experimental (seg.) (T) Periodo teórico (seg) Error porcentual % 1 0.876 (^0). 868 0 .009% 2 0.848 0. 839 0 .008% 3 0.824 0. 817 0 .008% 4 0.816 (^0). 807 0 .010% 5 0.836 0. 825 0 .013% 6 0.916 0. 906 0 .011% 7 1.208 (^1). 182 0 .02% Solución de la tabla: Para N.º 1 𝐸% = ฬ
Para N.º 2 𝐸% = ฬ
Para N.º 3
Para N.º 4 𝐸% = ฬ
Para N.º 5 𝐸% = (^) ฬ
Para N.º 6 𝐸% = ฬ
Para N.º 7
Conclusión
En este informe se analizaron los principios fundamentales del péndulo físico, enfocándonos en la relación entre el periodo de oscilación y la distancia desde el punto de pivote al centro de masa. A través del desarrollo experimental y el uso de herramientas digitales como PASCO Capstone, se determinaron los valores experimentales del periodo y se contrastaron con los valores teóricos obtenidos mediante ecuaciones analíticas. Los resultados demostraron que el periodo de oscilación depende directamente de la geometría y distribución de masa del péndulo, confirmando que existe una distancia específica al centro de masa que minimiza el periodo, consistente con las predicciones teóricas. Además, la comparación entre los valores estimados y experimentales mostró un error porcentual bajo, lo que valida la precisión de las mediciones y los modelos utilizados. Este estudio no solo refuerza conceptos fundamentales de la mecánica, como el momento de inercia y el teorema de ejes paralelos, sino que también destaca la importancia de la experimentación y el análisis gráfico en la ingeniería. Estas herramientas son esenciales para el diseño y optimización de sistemas dinámicos, tanto en aplicaciones mecánicas como electromecánicas.
Referencias
Hibbeler, R. C. (2020). Mecánica para ingenieros: Dinámica (14.ª ed.). Pearson Education. Serway, R. A., & Jewett, J. W. (2018). Física para ciencias e ingeniería (10.ª ed.). Cengage Learning. PASCO Scientific. (2023). PASCO Capstone User Guide. Recuperado de www.pasco.com. https://es.slideshare.net/slideshow/pendulo-fisico-y-torsion/
