Universidad Tecnológica Nacional – FRBB A completar por la cátedra:
Departamento Ciencias Básicas
1° parcial
2° parcial
3° parcial
Condición: …………………………..
ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA
Examen Parcial Tema 1
Apellido y Nombre …………………………………………………………………………………………..
Ejercicio 1: Encontrar la ecuación del plano
que pasa por el punto de intersección de
113
1
12
xz
L : y
con el plano
2 1 0: x y z
, y es paralelo al plano
que contiene a los puntos:
1 0 1A , ,
,
11 0B , ,
y
0 1 1C , ,
.
Ejercicio 2: Dado
M 1,1,1 , 3,2,0 , 2,4,8
:
a) Determinar si M es un conjunto de vectores linealmente independiente. Justificar claramente la respuesta.
b) ¿Existe diferentes maneras de escribir al vector
3,0, 6v
como combinación lineal de los vectores de M?
Justificar y en caso afirmativo dar dos ejemplos.
Ejercicio 3: Sean
1
B 1 2 4 1, , ,
y
2
B 1 1 1 1, , ,
bases ordenadas de R2, si
1
B
v1,
y
2
B
v6,
, hallar
R ,
.
Ejercicio 4: Dadas las rectas
1
13
:,
2
x
L y R
z
y
231
:3
x y z
Lx y z
a) Hallar la ecuación de un plano
que contenga a L1 y sea paralelo a L2.
b) Calcular la distancia entre L1 y el plano
:2 4 19 0x y z
.
Ejercicio 5: Dado el sistema de ecuaciones lineales:
3x 2y z 3
4x 3y z ( 3)
2x y 3z 2
kk
k
, hallar para qué valores reales del
parámetro k el sistema tiene infinitas soluciones.
Firmar la última hoja Indicar la cantidad de hojas entregadas ……….