¡Descarga P1 Ondas mecanicas ESIME zacatenco y más Guías, Proyectos, Investigaciones en PDF de Física Experimental solo en Docsity!
Practica 1.-Oscilador arm´onico.
Alonso Barrera Pedro,Buend´ıa G´omez Jes´us, Delgado Gonzalez Itzul,
Gonz´alez Col´ın Erik,Mercado Mu˜noz Ortega Marytere,
Mendoza Gaona Camila,Mondrag´on Zambrano Elias,
Gonz´alez Telles Abraham Jese.
3CM
RESUMEN
En esta pr´actica se reconoci´o y se observ´o el arquetipo m´as cercano al ideal de un sistema masa-resorte. Se tiene un resorte de n longitud que es deformado por una fuerza externa F hasta cierto punto en que la deformaci´on es una distancia x relevante, concluyendo con la determinaci´on de la constante de restituci´on k del resorte. En la Balanza de Jolly suspendimos el resorte y colocamos de una a las pesas de distintas masas hasta la masa deformadora m´axima. En la toma de datos, se observaba una distancia de deformaci´on x latente pero no tan consecutiva como deber´ıa de ser idealmente. En el siguiente experimento, con el resorte suspendido lo hicimos oscilar para tomarle el tiempo.Esto para conocer y determinar la relaci´on entre la masa del cuerpo, la masa efectiva y su periodo de oscilaci´on. En ´ultimo experimento determinamos el valor de la aceleraci´on de la gravedad de la
ciudad de M´exico por medio de un cuerpo suspendido del resorte,determinar el valor del periodo, que nos ayuda a concluir y efectuar las sustitucionescorrespondientes para la determinaci´on del valor de la aceleraci´on de la gravedad. OBJETIVOS
-Comprender f´ısicamente el movimiento arm´onico simple y esclarecer la relaci´on proporcional a una fuerza sobre un resorte y su deformaci´on de este.
- Determinar la proporci´on que existe entre la masa y el periodo de oscilaci´on en el fen´omeno presentado, detenidamente y con observaci´on concisa. -Calcular la constante de aceleraci´on de la gravedad de la localidad por medio de la observaci´on del sistema masa-resorte.
INTRODUCCI ´ON
El movimiento oscilatorio se encuentra presente en el medio que nos rodea y es uno de los movimientos m´as comunes que podemos llegar a encontrar; cuando hablamos de oscilaciones nos podemos referir a las vibraciones a causa de un sismo, las se˜nales, las ondas que desprende un ec´ografo, etc. Dentro de estos movimiento que se presentan en la naturaleza el m´as destacable es el movimiento arm´onico simple, pues es el m´as cercano a la realidad y el m´as f´acil de representar matem´aticamente y este se presenta cuando un resorte con una masa y una fuerza que act´ua sobre ´el, vibra; a esta fuera se le conoce como restauradora pues provoca que el cuerpo se dir´ıa a su posici´on de equilibrio. La fuerza requerida para deformar un resorte a una distancia x, de acuerdo con la ley de Hooke, es:
F = −kx (1)
K es la constante el´astica de el resorte y determ´Ina que tan r´ıgido es ´este para que permita que un fuerza act´ue sobre ´el, el sino negativo indica que la fuera se dirige en sentido contrario al desplazamiento. La fuerza restauradora no se refiere a un ma sino a un Ma, es decir una masa efectiva proporcional a una aceleraci´on por lo que:
− kx = M a (2)
Y α =
d^2 x^2 dt^2
por lo que la sustituir los valores obtendremos:
− kx = M
d^2 x^2 dt^2
Igualando a cero y dividiendo todo entre M, representara la ecuaci´on diferencial de segundo orden del movimiento arm´onico simple:
d^2 x^2 dt^2
K
M
x = 0 (5)
Se determina un cambio de variable y tendremos:
w^2
K
M
El estudio de este movimiento es esencial puesto que est´a presente en temas relacionados con la ac´ustica, ´optica, mec´anica, electr´onica, etc.De igual manera los problemas de vibraciones mec´anicas de amplitudes peque˜nas pueden ser resueltos por medio de este movimiento.
DESARROLLO EXPERIMENTAL
MATERIAL
-1 Balanza de Jolly -Resorte helicoidal -1 Marco de pesas de 50g a 200g -1 Cronometro -1-Dinamometro
Tambien lo pudimos calcular por medio de este experimento. En el cual sustituimos el valor de la constante k en la ecuaci´on el cual obteniendo el siguiente resultado:
K = 1104, 29
N
m
k= constante de restitucion del resorte obtenida por el metodo dinamico. Comparaci´on de resultados y calculos de la presici´on Comparamos los valores de k y kd, donde es apreciable que hay una diferencia entre ambos. Notamos que debido a los factores extrernos al experi-mento obtuvimos una precisi´on baja.
Experimento 3. Obtenci´on de la aceleraci´on de la gravedad de la localidad.(g) Obtenci´on de la aceleraci´on de la gravedad de la localidad (g). Para obtener el periodo de un oscilador arm´onico siempre, es necesario la f´ormula:
T = 2Π
x g
x es representada por la deformaci´on que sufre el resorte y g es la aceleraci´on de la gravedad, por lo tanto, para obtener el valor de g, se utiliza la f´ormula anterior:
g =
4Π^2 x T 2
Procedimiento.-En un inicio colocamos en
el extremo inferior del resorte una pesa de masa ”m” de tal manera que provoque un alargamiento de 2/3 de su longitud. Mediciones.- Registramos los valores de m, midiendo los alargamientos. Posteriormente se medimos el tiempo en que el resorte logro 20 oscilaciones completas, este proceso lo repetimos 3 veces con diferentes cronometros. Se obtuvo el valor promedio de t, calculamos el periodo T registrados en la tabla numero 3 (Ver Fig 3). Sustituyendo los valores en la ecuaci´on () obtenemos el valor de la gravedad.
g = 9. 79
m s^2
La incertidumbre del valor de la gravedad se obtiene por medio de la f´ormula:
δg g
δx x
δT T
Entonces, el valor de g en donde se llev´o a cabo la medici´on es:
g 0 = g± = 9. 79 ± 0. 35
m s^2
El valor de la aceleraci´on en la CDMX es de:
- 78
m s^2
RESULTADO EXPERIMENTAL
Figura 1. Balanza de Jolly con 100g.
Figura 2. Balanza de Jolly con 200g.
Figura 3. Balanza de Jolly con 350g. calculando la fuerza aplicada en el resorte.
Figura 4. Balanza de Jolly con sistema dinam´ometro-resorte.
Tabla 1. Valores experimentales
- Delgado Gonzalez Itzul Se observ´o de una manera m´as sencilla c´omo se comporta un resorte con masa m cuando se encuentra en un M.A.S. Se obtuvieron los valores experimentales de los diferentes componente de un resorte cuando est´a involucrado en ´este sistema, como el periodo, su constante el´astica, el valor de la amplitud, etc. Se concluye que un resorte en el sistema de M.A.S con una mayor masa tiene un n´umero de oscilaciones menores y se estira una longitud mayor comparada con una masa de menor magnitud.
- Gonz´alez Telles Abraham Jese Para el primer experimento que se realiz´o, al graficar se obtuvieron puntos discretos que cuando se aplic´o el m´etodo de m´ınimos cuadrados se form´o una recta en un plano con un eje de desplazamiento y otro de fuerza, se puede inferir que el comportamiento de la recta va acorde a lo que dicta la Ley de Hooke, aunque muy alejado del valor te´orico debido a imprecisiones nuestras y al material que usamos, adem´as de que se pierde la idealizaci´on del movimiento. Con respecto al segundo experimento se hizo algo muy parecido, pues de igual forma se ajustaron los puntos con el m´etodo de m´ınimos cuadrados y se observ´o la pendiente, la cual es la constante A, que implica la constante del resorte. De nueva cuenta el comportamiento de la recta es parecido al que se esperaba pero la pendiente A
es distinta al valor te´orico.
- Mendoza Gaona Camila Iliana La pr´actica previamente elaborada consisti´o en tres experimentos, en el primer experimento observamos las distintas deformaciones que sufre el resorte principal, es decir, cuanto se estira tomando un punto de referencia inicial y posteriormente colocando diferentes pesos ,conforme variaba el peso el resorte tenia una mayor deformaci´on, con estos datos se determin´o la fuerza aplicada al resorte de acuerdo a la ley de Newton y la ley de Hooke, para despu´es encontrar la sumatoria de ambas fuerzas,grafic´ando vemos que tanto la fuerza como la deformacion aumentan en intervalos peque˜nos. En el segund experimento se llev´o a cabo la determinaci´on de las 20 oscilaciones de acuerdo a los distintas masas para calcular el periodo de cada una de ellas, determinando la masa efectiva, notando que a mayor peso suspentido tarda mas en regresar el resorte a su punto de equilibrio. Finalmente se determin´o cuanta masa se necesita para que el resorte se estire 2/3 de su longitud, calculando el valor del periodo con 20 oscilaciones y as´ı poder obtener el valor de la aceleraci´on de la gravedad en el lugar donde se llev´o a cabo la medici´on, comprobando las formulas que se nos dieron en teoria.
- Mercado Mu˜noz Ortega Marytere Pudimos observar que las deformaciones
sufridas en el resorte son proporcionales a las masas, ya que la masa realizara un movimiento arm´onico simple (en el caso ideal ) donde el movimiento de esta masa del punto de referencia hasta el punto final, var´ıa en el tiempo por lo que concluimos que se mueve peri´odicamente respecto a su posici´on inicial de esta manera pudimos comprobar la ley de Hooke, con ciertas limitaciones ya que el movimiento fue inestable en desplazamientos mayores, lo cual causa inexactitudes. Utilizando los dos m´etodos est´atico y din´amico, se encontraron constantes de elasticidad; donde las comparamos para saber cu´al es m´as exacta. Tambi´en encontramos errores de paralaje por los instrumentos utilizados tratando de reducirlo lo mayor posible.
- Mondrag´on Zambrano Elias El oscilador arm´onico y sus distintas interpretaciones y demostraciones demuestran la relaci´on que existe entre una fuerza aplicada a un sistema masa resorte y como puede deformarse el resorte existen diferentes tipos de oscilaciones las cuales observamos en nuestra vida diaria aunque no apreciamos con detalle que es todo lo que sucede f´ısicamente o mec´anicamente en ese movimiento, en este caso espec´ıficamente del oscilador arm´onico, el cual nos brinda una percepci´on m´as f´acil de entender en comparaci´on con otros osciladores. De esta manera podemos percibir
con mejor entendimiento algunas acciones de nuestro alrededor como lo es nuestro sistema solar los latidos de nuestro coraz´on as´ı como tambi´en las oscilaciones que produce nuestra voz. El movimiento arm´onico simple podr´ıa considerarse uno de los m´as importantes al ser el m´as entendible para la percepci´on humana.
BIBLIOGRAFIA
1.-Gutierrez, C. G. A. Carlos. (2009a). F´ısica general (1a^ ed.). M´exico, M´exico: McGraw Hill.pag(340-378).
2.-Beer, P. Ferdinand, Johnston,jr., E. Russell. (1979). Mec´anica vectorial para ingenieros (3a^ ed.). M´exico, M´exico: Mc Graw Hill,pag(428-470).
3.-Mendez Chavez, J. Francisco. (2017). Manual de laboratorio para ondas mecanicas (Ed. rev.). Mexico:Desconocida,pag(3-14).
4.-Martinez Oscar E. (2007).Ondas: Fisica (1a^ ed.).Mexico: Desconocida, pag(7-34).
