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ONDAS (RESUELTOS)
JULIO 2021
En una cuerda se propaga una onda armónica cuya ecuación, expresada en unidades del S. I., viene dada
por la ecuación:
a) (1 p) Hallar la amplitud, el período, la frecuencia y la longitud de onda.
La ecuación general de una onda que se propaga en el sentido positivo del eje X es:
𝟎
𝟎
Por identificación:
b) (0,5 p) Calcular la velocidad de propagación de la onda.
c) (1 p) Determinar la velocidad transversal del punto de la cuerda situado en x = 0, en función del
tiempo.
JULIO 2021
Un altavoz emite un sonido que se percibe a una distancia d con un nivel de intensidad sonora de 70 dB.
DATOS: La mínima intensidad que puede percibir el oído humano es I 0
W/m
2
Se siente dolor cuando la intensidad supera 1 W/m
2
a) (1 p) Hallar la intensidad sonora en ese punto.
De acuerdo con la Ley de Weber – Fechner, la sensación sonora o sonoridad, S, es proporcional a
los logaritmos de las intensidades de los estímulos que las provocan:
𝟏
𝟏
𝟎
𝟏
−𝟏𝟐
𝟏
−𝟏𝟐
𝟏
−𝟏𝟐
𝟕
−𝟓
𝟐
b) (0,75 p) Calcular el factor por el que debe incrementarse la distancia al altavoz para que el sonido
se perciba con un nivel de intensidad sonora de 60 dB.
Para que se perciba con una intensidad sonora de 60 dB, la intensidad del sonido debe ser:
𝟐
𝟐
𝟎
𝟐
−𝟏𝟐
𝟐
−𝟏𝟐
𝟐
−𝟏𝟐
𝟔
−𝟔
𝟐
Como el sonido se propaga en forma de ondas esféricas y la potencia del foco emisor es constante:
𝟐
𝟏
𝟐
𝟐
′
𝟐
𝟏
𝟐
−𝟓
−𝟔
c) (0,75 p) Calcular el factor por el que debe incrementarse la potencia, para que a la distancia “d”
el sonido se perciba con un nivel de intensidad sonora de 80 dB.
𝟑
𝟑
𝟎
𝟑
−𝟏𝟐
𝟑
−𝟏𝟐
𝟑
−𝟏𝟐
𝟖
−𝟒
𝟐
Como el sonido se propaga en forma de ondas esféricas y la distancia al foco emisor es la misma:
𝟐
𝟏
𝟏
𝟐
𝟑
𝟐
𝟏
𝟑
𝟏
𝟏
−𝟒
−𝟓
𝟏
JUNIO 2 021
Una onda armónica transversal de 6 mm de amplitud, 0,025 metros de longitud de onda y 50 milisegundos
de período, se propaga hacia la parte positiva del eje X. Inicialmente, en el punto x = 0. La elongación es
nula y la velocidad es positiva.
a) (1 p) Escribir la ecuación de onda.
Los datos del problema son:
−𝟑
Sabemos que se desplaza en el sentido positivo del eje X y que 𝒚
= 𝟎 y que
Calculamos la pulsación y el número de ondas:
La ecuación general de una onda que se propaga en el sentido positivo del eje X es:
𝑶
En nuestro caso:
−𝟑
𝑶
Para calcular la fase inicial:
𝑶
𝑶
Para discriminar entre ambos valores, calculamos la velocidad en el origen en el instante inicial:
𝑶
Por lo tanto:
𝑶
𝑶
𝑶
SEPTIEMBRE 2020
Una onda armónica transversal que se propaga hacia la parte positiva del eje X con 5 cm de amplitud, una
longitud de onda de 2 m y un periodo de 0,3 s. Sabiendo que en el momento inicial la elongación en x = 0
es 5 cm.
a) (1 p) Escribir la ecuación de onda.
Por el enunciado sabemos:
La ecuación general de una onda armónica que se desplaza en el sentido positivo del eje X:
𝟎
𝟎
Por lo tanto:
𝟎
𝟎
Para establecer el valor de 𝝋 𝟎
, sabemos:
𝟎
𝟎
𝟎
De modo que la ecuación de la onda es:
b) (0,5 p) Obtener la velocidad de propagación.
𝒑
c) (1 p) Desfase entre dos puntos separados 2 m.
𝟐
𝟏
También se puede resolver teniendo en cuenta que dos puntos de la onda separados una distancia
igual a la longitud de onda, tienen un desfase entre sí de 2 radianes. Por lo tanto:
SEPTIEMBRE 2020
Un altavoz emite una potencia de 80 W por igual en todas direcciones. Una persona está situada a una
distancia de 10 m del altavoz. Sabiendo que la intensidad umbral es I 0
W/m
2
a) (1,5 p) ¿Qué intensidad de la onda sonora percibirá? ¿Cuál será el nivel de intensidad en dB?
Teniendo en cuenta que el sonido se propaga en frentes de onda esféricos:
𝟐
𝟐
−𝟐
𝟐
De acuerdo a la Ley de Weber – Fechner, la sensación sonora o sonoridad, S, es proporcional a los
logaritmos de las intensidades de los estímulos que las provocan:
𝟎
−𝟐
−𝟏𝟐
b) (1 p) Si se aleja hasta una distancia del altavoz de 30 m, ¿cuál será el nivel de intensidad en dB?
¿Cuánto variará la intensidad de la onda sonora que percibe?
Al propagarse el sonido en forma de frentes esféricos, la intensidad disminuye con el cuadrado de la
distancia, de modo que:
𝟏
𝟏
𝟐
𝟐
𝟐
′
′
𝟐
′
𝟐
′
𝟐
−𝟐
𝟐
𝟐
−𝟑
𝟐
′
′
𝟎
−𝟑
−𝟏𝟐
Se produce una disminución en la intensidad percibida de la onda sonora:
′
−𝟑
−𝟐
−𝟐
𝟐
JULIO 2020
Escribir la ecuación de onda de una onda armónica transversal que se propaga hacia la derecha, si tiene
6 cm de amplitud, una velocidad de propagación de 40 m/s y una frecuencia de 2 Hz, teniendo en cuenta
que en el momento inicial la elongación en x = 0 es 3 cm.
e) (1 p) Escribir la ecuación de onda.
f) (0,5 p) Obtener la longitud de onda.
Por el enunciado sabemos:
𝒑
𝒑
𝒑
La ecuación general de una onda armónica que se desplaza en el sentido positivo del eje X:
𝟎
𝟎
Por lo tanto:
𝟎
𝟎
Para establecer el valor de 𝝋
𝟎
, sabemos:
𝟎
𝟎
𝟎
Como no tenemos datos acerca de la velocidad, no podemos discriminar entre ambos valores de la
fase inicial, de modo que la ecuación de la onda podría ser:
g) (1 p) Distancia entre dos puntos con una diferencia de fase de π/2 radianes.
𝟐
𝟎
𝟏
𝟎
También se puede resolver teniendo en cuenta que dos puntos de la onda separados una distancia
igual a la longitud de onda, tienen un desfase entre sí de 2 radianes. Por lo tanto:
Por identificación:
b) (0,5 p) El módulo de la velocidad máxima de oscilación de las partículas del medio por el cual se
propaga la onda.
La velocidad de vibración de los puntos del medio es:
La máxima velocidad de vibración se consigue cuando:
𝒎á𝒙
c) (0,5 p) Distancia entre dos puntos con una diferencia de fase de π/2 radianes.
𝟐
𝟏
𝟐
𝟏
También se puede resolver teniendo en cuenta que dos puntos de la onda separados una distancia
igual a la longitud de onda tienen un desfase entre sí de 2 radianes. Por lo tanto:
JUNIO 2019
Sabiendo que la intensidad umbral es 10
W/m
2
, si la sonoridad de un espectador de un partido de fútbol
es 40 dB.
a) (1 p) ¿Cuál sería la sonoridad si gritaran con la misma intensidad sonora 1000 espectadores a la
vez?
De acuerdo a la Ley de Weber – Fechner, la sensación sonora o sonoridad, S, es proporcional a los
logaritmos de las intensidades de los estímulos que las provocan:
𝟎
𝟎
𝟎
𝟒
𝟎
𝟒
−𝟏𝟐
−𝟖
𝟐
Esta es la intensidad del sonido generado por un espectador, la intensidad generada por 1000
espectadores sería mil veces mayor, de modo que la sonoridad generada por el conjunto de mil
espectadores será:
′
′
𝟎
𝟎
−𝟖
−𝟏𝟐
b) (1 p) ¿Cuál es la intensidad de una onda sonora de 85 dB?
𝟎
𝟎
𝟎
𝟖,𝟓
𝟎
𝟖,𝟓
−𝟏𝟐
−𝟒
𝟐
JUNIO 2019
Sea una onda armónica transversal de 5 cm de amplitud, con una velocidad de propagación de 5 m/s y
periodo 0,1 s. En el instante inicial, el punto situado en x = 0 tiene una elongación de 2,5 cm.
a) (1 p) Obtener la frecuencia y la longitud de onda.
Por el enunciado sabemos:
𝒑
𝒑
𝒑
b) (1 p) Escribir la ecuación de onda si se propaga hacia la derecha.
La ecuación general de una onda armónica que se desplaza en el sentido positivo del eje X:
𝟎
𝟎
Por lo tanto:
𝟎
𝟎
Para establecer el valor de 𝝋 𝟎
, sabemos:
𝟎
𝟎
𝟎
Como no tenemos datos acerca de la velocidad, no podemos discriminar entre ambos valores de la
fase inicial, de modo que la ecuación de la onda podría ser:
SEPTIEMBRE 2018
Una onda se propaga transversalmente por una cuerda en sentido positivo del eje X. El período de dicho
movimiento es de 4 s y la distancia que recorre un punto de la cuerda entre posiciones extremas es de
30 cm.
a) (1 p) Si la distancia mínima que separa dos puntos de la cuerda que oscilan en fase es de 80 cm,
¿cuál es la velocidad de propagación de la onda?; ¿cuál es el número de onda?
Por el enunciado sabemos:
−𝟏
b) (1 p) Escribe la ecuación de la onda suponiendo que su elongación inicial en el punto x = 0 es nula
(y (0, 0) = 0).
La ecuación general de una onda armónica que se desplaza en el sentido positivo del eje X:
𝟎
𝟎
b) (0,5 p) Diferencia de fase entre dos puntos separados 25 m.
𝟐
𝟏
También se puede resolver teniendo en cuenta que dos puntos de la onda separados una distancia
igual a la longitud de onda tienen un desfase entre sí de 2 radianes. Por lo tanto:
c) (0,5 p) Escribir la ecuación de onda de la misma amplitud y frecuencia pero que se propague en
sentido contrario y con la mitad de velocidad.
Si la frecuencia no varía, pero sí lo hace la velocidad de propagación, tiene que variar la longitud
de onda.
′
Además, si cambia el sentido de propagación, cambia el signo de la fase. La nueva ecuación de onda
será:
𝒚 (𝒙, 𝒕) = 𝟖. 𝒄𝒐𝒔 [𝟐𝝅. (
)] = 𝟖. 𝒄𝒐𝒔 (𝟏𝟎𝟎𝝅. 𝒕 + 𝟎, 𝟎𝟖𝝅. 𝒙)
JUNIO 2018
Una onda transversal de amplitud 0,8 m, frecuencia de 250 Hz y velocidad de propagación de 150 m/s,
se propaga hacia valores positivos de x. Determina:
a) Escribe la ecuación de la onda (0,75 p) , si en el instante inicial 𝒚
= 𝟎, 𝟐 𝒎, determina la
fase inicial (0,25 p).
La ecuación general de una onda armónica que se desplaza en el sentido positivo del eje X:
𝟎
𝟎
Por el enunciado sabemos:
Por lo tanto:
𝟎
𝟎
Para establecer el valor de 𝝋 𝟎
, sabemos:
𝟎
𝟎
𝟎
Como no tenemos datos acerca de la velocidad, no podemos discriminar entre ambos valores de la
fase inicial, de modo que si tomamos arbitrariamente el valor 𝝋 𝟎
= 𝟎, 𝟐𝟓𝟑 𝒓𝒂𝒅 , la ecuación de la
onda es:
b) (1 p) ¿A qué distancia se encuentran dos puntos consecutivos que vibran con una diferencia de
fase de 60º?
𝟐
𝟏
También se puede resolver teniendo en cuenta que dos puntos de la onda separados una distancia
igual a la longitud de onda tienen un desfase entre sí de 2 radianes. Por lo tanto:
SEPTIEMBRE 2017
Un alumno estudia la propagación de ondas transversales en una cuerda y determina que se propaga hacia
su derecha con una frecuencia de 2 Hz. La amplitud que observa es de 15 cm y la distancia que mide entre
dos máximos idénticos consecutivos es de 80 cm. Suponer la elongación en la posición inicial en t = 0 nula.
Se pide:
a) (1 p) La ecuación de la onda en unidades SI.
La ecuación general de una onda armónica que se desplaza en el sentido positivo del eje X:
𝟎
𝟎
Por el enunciado sabemos:
Por lo tanto:
𝟎
𝟎
Para establecer el valor de 𝝋 𝟎
, sabemos:
𝟎
𝟎
𝟎
Como no tenemos datos acerca de la velocidad, no podemos discriminar entre ambos valores de la
fase inicial, de modo que si tomamos arbitrariamente el valor 𝝋 𝟎
= 𝟎 𝒓𝒂𝒅 , la ecuación de la onda
es:
b) (0,5 p) Distancia entre dos puntos con una diferencia de fase de π/2 radianes.
𝟐
𝟏
𝟐
𝟏
También se puede resolver teniendo en cuenta que dos puntos de la onda separados una distancia
igual a la longitud de onda tienen un desfase entre sí de 2 radianes. Por lo tanto:
c) (0,5 p) Explica brevemente las diferencias entre onda longitudinal y onda transversal. Pon un
ejemplo representativo de cada una.
En una onda longitudinal los puntos del medio alcanzados por la onda vibran en la misma dirección
en la que se propaga la onda, es lo que ocurre, por ejemplo, con las ondas sonoras en el aire.
En una onda transversal los puntos del medio alcanzados por la onda vibran en dirección perpendicular
a la que se propaga la onda, es lo que ocurre, por ejemplo, con las ondas generadas en la superficie
de un estanque al lanzar una piedra.
Como no tenemos datos acerca de la velocidad, no podemos discriminar entre ambos valores de la
fase inicial, de modo que si tomamos arbitrariamente el valor 𝝋 𝟎
= 𝟎 𝒓𝒂𝒅 , la ecuación de la onda
es:
b) (1 p) Calcular la diferencia de fase de oscilación entre dos puntos de la cuerda separados 80 cm.
𝟐
𝟏
𝟐
𝟏
También se puede resolver teniendo en cuenta que dos puntos de la onda separados una distancia
igual a la longitud de onda tienen un desfase entre sí de 2 radianes. Por lo tanto:
JUNIO 2017
En una cuerda se propaga una onda armónica transversal cuya ecuación (en unidades del SI) viene dada
por la siguiente función:
a) (1 p) Determinar la frecuencia, la longitud de onda y la velocidad de propagación.
Reordenamos la fase de la ecuación de la onda
Ahora comparamos la ecuación con la ecuación general de una onda:
𝟎
𝟎
Por identificación:
b) (1 p) Razonar el sentido de propagación de la onda y hallar la distancia a la que se encuentran, en
un instante dado, dos puntos de esa cuerda que tienen una diferencia de fase entre ellos de π/
rad.
Sería suficiente con decir que la onda se desplaza en el sentido positivo del eje X debido al signo
(-) en la fase de la onda entre el término espacial y el temporal.
Si lo queremos argumentar de forma más rigurosa, podemos hacerlo de la siguiente forma.
cada frente de onda tiene una fase distinta, pero todos los pertenecientes a mismo frente de onda
tienen la misma fase (kx - t + φ 0
= cte). Si derivamos esta fase respecto de t para hallar la
velocidad de propagación:
𝟎
𝒙
𝒙
> 𝟎 𝒑𝒓𝒐𝒑𝒂𝒈𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒆𝒏 𝒆𝒍 𝒔𝒆𝒏𝒕𝒊𝒅𝒐 𝒑𝒐𝒔𝒊𝒕𝒊𝒗𝒐 𝒅𝒆𝒍 𝒆𝒋𝒆 𝑿
Para calcular la distancia que separa dos puntos de la onda con un desfase de /2 rad,
𝟐
𝟏
𝟐
𝟏
También se puede resolver teniendo en cuenta que dos puntos de la onda separados una distancia
igual a la longitud de onda tienen un desfase entre sí de 2 radianes. Por lo tanto:
SEPTIEMBRE 2016
Por una cuerda se propaga un movimiento ondulatorio caracterizado por la onda (en unidades del SI):
𝒚 (𝒙, 𝒕) = 𝟐. 𝒔𝒆𝒏 [𝟐𝝅. (
)]
a) (1 p) Hallar la amplitud, el periodo, la frecuencia, la longitud de onda y la velocidad de esta onda.
La ecuación general de una onda armónica que se desplaza en el sentido izquierda-derecha es:
𝟎
𝟎
Por identificación:
b) (1 p) Hallar la distancia a la que se encuentran, en un instante dado, dos puntos de esa cuerda
que tienen una diferencia de fase entre ellos de 10 𝜋 radianes.
JUNIO 2016
En una cuerda se propaga una onda armónica cuya ecuación, expresada en unidades del S.I., viene dada
por la ecuación:
𝒚 (𝒙, 𝒕) = 𝟏𝟎. 𝒔𝒆𝒏 [𝟐𝝅. (
)]
a) (1 p) Hallar la amplitud, el período, la frecuencia y la longitud de onda de dicha onda.
La ecuación general de una onda armónica que se desplaza en el sentido izquierda-derecha es:
𝟎
𝟎
Por identificación de términos:
b) (1 p) Hallar la velocidad de propagación de la onda.
SEPTIEMBRE 2015
Por una cuerda se propaga un movimiento ondulatorio caracterizado por la onda (en unidades del SI):
= 𝟏𝟎. 𝒔𝒆𝒏 [𝟐𝝅. (
)]
a) (1 p) Hallar el periodo, la frecuencia, la longitud de onda y la velocidad de esta onda.
La ecuación general de una onda armónica que se desplaza en el sentido izquierda-derecha es:
𝟎
𝟎
JUNIO 2014
Por una cuerda se propaga un movimiento ondulatorio caracterizado por la onda (en unidades del SI):
𝒚 (𝒙, 𝒕) = 𝟗. 𝒔𝒆𝒏 [𝟐𝝅. (
)]
a) (1 p) Hallar el periodo, la frecuencia, la longitud de onda y la velocidad de esta onda.
La ecuación general de una onda armónica que se desplaza en el sentido izquierda-derecha es:
𝟎
𝟎
Por identificación:
b) (1 p) Hallar la distancia a la que se encuentran, en un instante dado, dos puntos de esa cuerda
que tienen una diferencia de fase entre ellos de
𝟑𝟎𝝅
𝟒
radianes.
c) (1 p) Explicar brevemente la diferencia entre ondas viajeras y ondas estacionarias (Ahora ya no
entran ondas estacionarias).
Una onda es una perturbación que viaja a través del espacio y del tiempo, con transporte de energía.
Las ondas viajan y el movimiento ondulatorio transporta energía de un punto a otro, usualmente sin
desplazamiento permanente de las partículas del medio y, en muchas ocasiones, sin desplazamiento
de masa. Un ejemplo serían las ondas que se generan en un lago cuando tiramos una piedra.
Una onda estacionaria se forma por la interferencia de dos ondas de la misma naturaleza con igual
amplitud, longitud de onda (o frecuencia) que avanzan en sentido opuesto a través de un medio.
Las ondas estacionarias permanecen confinadas en un espacio (cuerda, tubo con aire, membrana,
etc.). La amplitud de la oscilación para cada punto depende de su posición, la frecuencia es la
misma para todos y coincide con la de las ondas que interfieren. Tiene puntos que no vibran (nodos),
que permanecen inmóviles, estacionarios, mientras que otros (vientres o antinodos) lo hacen con una
amplitud de vibración máxima, igual al doble de la de las ondas que interfieren, y con una energía
máxima. La energía no puede desplazarse, porque hay puntos que no la transmiten, los nodos, ya
que están en reposo. El nombre de onda estacionaria proviene de la aparente inmovilidad de los
nodos. La distancia que separa dos nodos o dos antinodos consecutivos es media longitud de onda.
Se puede considerar que las ondas estacionarias no son ondas de propagación sino los distintos
modos de vibración de la cuerda, el tubo con aire, la membrana, etc.
SEPTIEMBRE 2014
En una cuerda se propaga una onda armónica cuya ecuación, expresada en unidades del SI, viene dada por la
ecuación:
a) (1 p) Hallar la amplitud, el período, la frecuencia y la longitud de onda de dicha onda.
La ecuación general de una onda armónica que se desplaza en el sentido izquierda-derecha es:
𝟎
𝟎
Por lo que, identificando términos:
b) (0,5 p) Hallar la velocidad de propagación de la onda.
c) (0,5 p) Describir brevemente la “doble periodicidad de la función de onda”.
La ecuación de una onda armónica unidimensional es doblemente periódica: respecto al tiempo y
respecto a la distancia.
- Para un punto dado (x = cte.), la elongación, y, es función senoidal
del tiempo con un período T. El estado de vibración de cualquier
partícula se repite en los instantes: 𝒕 + 𝒏. 𝑻, 𝒄𝒐𝒏 𝒏 = 𝟏, 𝟐, 𝟑 … ; y se
encuentran en oposición de fase en: 𝒕 + (𝟐𝒏 + 𝟏).
𝑻
𝟐
- En un instante determinado (t =cte.), la elongación es función senoidal
de la distancia x, con un período . Es como si hiciésemos una
fotografía de la onda en ese instante. El estado de vibración de una
partícula se repite en las posiciones: 𝒙 + 𝒏. , 𝒄𝒐𝒏 𝒏 = 𝟏, 𝟐, 𝟑 … y se
encuentran en oposición de fase las que se encuentran en:
𝟐
SEPTIEMBRE 2013
En una cuerda se propaga una onda armónica cuya ecuación, expresada en unidades del SI, viene dada
por la ecuación: 𝒚
𝝅
𝟒
a) (1 p) Hallar la amplitud, el período, la frecuencia y la longitud de onda de esta onda.
Teniendo en cuenta que la ecuación general de una onda armónica que se desplaza en el sentido
izquierda-derecha es:
𝟎
𝟎
b) (1 p) Hallar la velocidad de propagación de la onda.
JUNIO 2013
Por una cuerda se propaga un movimiento ondulatorio caracterizado por la onda (en unidades del SI):
= 𝟐. 𝒔𝒆𝒏 [𝟐𝝅. (
)]
a) (1 p) Hallar el periodo, la frecuencia, la longitud de onda y la velocidad de esta onda.
Teniendo en cuenta que la ecuación general de una onda armónica que se desplaza en el sentido
izquierda-derecha es:
𝟎
𝟎
Por identificación de términos:
𝟎
𝟎
b) (1 p) Hallar la presión en el instante 300 s en un punto situado a una distancia de 2 m del foco.
𝟎
−𝟒
−𝟒
SEPTIEMBRE 2011
(Ya no entran ondas estacionarias) La ecuación de una onda estacionaria en unidades del SI (Sistema
Internacional) es:
a) (0,5 p) Hallar la amplitud de las dos ondas que se superponen.
Una onda estacionaria es el resultado de la interferencia de dos ondas de la misma amplitud y
frecuencia, que se propagan en la misma dirección pero en sentido contrario. Si las ondas que
interfieren son:
𝟏
𝟐
La onda estacionaria resultante tiene por ecuación:
Por lo tanto la amplitud de las ondas que se superponen es:
b) (0,5 p) Hallar la longitud de onda y el periodo de las ondas que se superponen.
Por comparación:
c) (0,5 p) Hallar la distancia entre dos nodos consecutivos.
La distancia entre dos nodos consecutivos de una onda estacionaria es igual a la mitad de la longitud
de onda:
d ) (0,5 p) Hallar la velocidad transversal máxima del punto situado en x = 3 m.
La velocidad se obtiene derivando la elongación en función del tiempo:
La velocidad es nula en cualquier instante ya que se trata de un nodo de la onda.
JUNIO 2011
Una onda armónica transversal de periodo 0,5 s, longitud de onda 1,6 m y amplitud 0,8 m se propaga por
una cuerda muy larga en el sentido positivo del eje X. En el instante inicial, la elongación, y, del punto
situado en x = 0 es nula y su velocidad transversal es positiva.
a) (0,5 p) Representar gráficamente la onda en el instante inicial entre x = 0 y x = 4 m.
b) (0,5 p) Determinar la elongación de la onda en cualquier instante y posición, y ( x , t ).
Voy a resolver los dos apartados conjuntamente, ya que hasta que no tengamos la ecuación de la
onda no podemos hacer la representación gráfica.
La ecuación general de una onda armónica que se desplaza en el sentido positivo del eje X:
𝟎
𝟎
En nuestro caso:
𝟎
𝟎
Para establecer el valor de 𝝋 𝟎
, sabemos que y (x = 0; t = 0) = 0 y que en ese momento la velocidad
de vibración es positiva:
𝟎
𝟎
Para que la velocidad sea positiva:
𝟎
𝟎
Por lo tanto la ecuación de la onda será:
La ecuación de la onda para t = 0 es:
Para representar la gráfica tomo intervalos de tiempo iguales a :
4
= 0 , 4 𝑚
c) (0,5 p) Calcular la velocidad de propagación de la onda.
d) (0,5 p) Escribir la velocidad transversal del punto situado en x = 1,6 m en función del tiempo.
La velocidad transversal de vibración la obtenemos derivando la elongación en función del tiempo:
