NO HAYY BRO EN EL AMBITO DEL DESARROLLO, Resúmenes de Álgebra

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(13M Vectores en el plano a. Use un segmento de recta dirigido para representar los siguientes vectores en el plano. (yu = (0,3) (br = 1,2) b. Para representar v = (-1, 2), dibuje un segmento desde el origen del punto 1, 2), como se muestra en la figura 4.2(b). EJEMPLO 2 Suma de dos vectores en el plano Determine la suma de los vectores. b. a u=(L,4v= bu = (6,2), v eu = (2,1). v = (0,0) SOLUCIÓN au+tv=(19+(0-)=0,2 bu + y = (3,2) + (3,2) = (0,0) = 0 cu+vr=(2,1)+(0.0)=(2.1) Figura 4.2 La figura 4.4 muestra la representación gráfica de cada suma. a 7 c r | EJEMPLO 3 | Operaciones con vectores en el plano 4 4 Dados y = (2, 5) y um = (3, 4), encuentre los siguientes vectores z z 2 24 u+v=0u a ly hu—=w chu 1 A EN SOLUCIÓN ++ AHH + a 321 3-21 2 a Como v = (2.5), 5r = (H-2),45)) = (= b. Por la definición de resta vectorial, se tiene, (3 — (-2),4— 5) = (5, e. Utilizando el resultado del inciso (2), lv + u = (1.3) 3,4) = (2-4). DEMOSTRACIÓN La demostración de cada propiedad es una aplicación directa. Por ejemplo, para demostrar la propiedad asociativa de la suma vectorial puede escribir (u + v) + w =[(u,, 47) + (1, v)] + (4,3) = (uy + vj, 007 + va) + (ww = (a, + vi) + w,, (47 + va) + w) = (u, + (1, + w,),4, + (v, + ww) Uy 07) + (1, + W,.V, + Wa) =1u + (v + w) De manera semejante, para demostrar la propiedad distributiva de la multiplicación escalar sobre la adición puede escribir. (c+ du = (c + diu. 47) = (lc + dju,. (e + djuz) [AS el Operaciones vectoriales en RF = (cuy + day. cuz + du) ad Dados u = (1,0, 1) y v = (2,—1, 5) en , encuentre los siguientes vectores = (cu, cuz) + (du, du) muro bd cv-2 = cu + de SOLUCIÓN a. Para sumar dos vectores, se suman sus componentes correspondientes como se muestra a continuación. u + y =(—1,0,1) + (2,—1,5) = (1. —1,6) b. Para multiplicar un vector por un escalar, cada una de sus componentes se multiplica por el escalar, como sigue: Tu -= .0,1)= (-2,0,2) €. Con el resultado del inciso (b), se obtiene v- 2u = (2, -1, 5)- (2, 0, 2) = (4, —1, 3).