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ESTUDIANTE : ___________________________________________ Fecha: ___ / ___ / _______
DOCENTE : Mag. Alexander Llatas Gonzales
NIVEL : Secundaria
SECCIÓN : ………….
Competencias:
➢ Indaga mediante métodos científicos para construir sus conocimientos.
➢ Explica el mundo físico basándose en conocimientos sobre los seres vivos, materia y energía, biodiversidad, tierra y universo.
➢ Diseña y construye soluciones tecnológicas para resolver problemas de su entorno
Movimiento cuya trayectoria es una circunferencia
1. DEFINICIONES BÁSICAS
Consideremos que un insecto realiza la trayectoria indicada,
entonces:
1.1****. Desplazamiento Angular ( )
Mide el ángulo central barrido
Unidad (S.I) : rad
1.2. Desplazamiento lineal (S
)
Viene a ser la longitud del arco
recorrido.
Unidad (S.I) : m
1.3. Período (T)
Es el tiempo que tarda la partícula en dar una vuelta
completa. Suponiendo que en cierto tiempo la partícula
dé varias vueltas, el periodo (T) se hallará
matemáticamente con:
En el S.I. el periodo se mide en segundos (s)
1.4. Frecuencia (f)
La frecuencia de giro cuenta el número de vueltas que da la
partícula en cada unidad de tiempo, por definición, equivale a
la inversa del periodo, luego :
En el S.I. la frecuencia se mide en
1.5. VELOCIDAD ANGULAR ( )
En el diagrama se muestra un MCU en el cual la partícula ha
girado desde A hacia B barriendo un ángulo central “” y
empleando un tiempo “t”, luego:
la relación entre el ángulo central descrito y el tiempo
necesario para recorrerlo, se denomina velocidad angular(
), matemáticamente
En el S.I. la velocidad angular se mide en rad/s.
1.6. REPRESENTACION DE LA VELOCIDAD ANGULAR
La velocidad angular ( ) se gráfica mediante un
vector perpendicular al plano de rotación (P), el sentido de
este vector se halla con la regla de la mano derecha.
*REGLA DE LA MANO DERECHA
Logre coincidirlos dedos con el giro y el pulgar estará
señalando el sentido perpendicular de la
velocidad angular.
En el diagrama mostramos el uso de la regla
de la mano derecha:
Comentarios:
- El plano de giro (P) contiene a la
circunferencia de giro.
- La velocidad angular ( ) es perpendicular al plano de giro
(P).
- La velocidad ( ) de la partícula está en el plano de giro.
1.7. VELOCIDAD LINEAL O TANGENCIAL ( )
Llamada comúnmente velocidad, se gráfica mediante un
vector tangente a la circunferencia, mide la relación entre
el arco (S) descrito y el tiempo necesario para recorrerlo:
Matemáticamente:
El vector velocidad ( ) siempre es perpendicular al radio de
giro (R) y en el S.I. se mide en m/s.
N devueltas
tiempo total T
tiempo total
N devueltas
T
f
S (RPS)
− 1
→
→
t
=
rad s rad / s
t → → → V → V o
R R
S
tangente
V
t
S
V =
→ V
ÁREA
Ciencia y Tecnología.
MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL
V
p
= cte
T
V = V = cte
=. t
S = V t.
1.8. RELACION ENTRE LA VELOCIDAD (V) Y LA VELOCIDAD
ANGULAR ( )
PERO COMO s= .R
1.9. ACELERACION CENTRIPETA (
ac
La Aceleración que cambia la
dirección de la velocidad se
denomina aceleración
centrípeta ( c a
R
V
a
2 c
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
Ecuación Básica
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO
La velocidad angular (o módulo de la velocidad tangencial)
va cambiando uniformemente en el tiempo.
ACELERACION ANGULAR (
)
En un movimiento circular la velocidad angular (
) de la
partícula puede cambiar conforme el movimiento continua, si
esta velocidad angular aumenta diremos que el movimiento
circular es acelerado, pero si disminuye diremos que es
desacelerado.
La aceleración angular (
) produce variaciones en la
velocidad angular (
) conforme se desarrolla el
movimiento circular.
Cuando la velocidad angular
varía uniformemente decimos
que el movimiento circular es
uniformemente variado y que la
aceleración angular (
) es
constante, esta aceleración se
gráfica en forma perpendicular al
plano de rotación (p).
Si la
velocidad
angular aumenta uniformemente, el
movimiento circular es acelerado ( +)
y la aceleración angular (
) se gráfica en
el mismo sentido que la velocidad angular
(
).
Si la velocidad angular
disminuye uniformemente, el
movimiento circular es
desacelerado o retardado ( −)
y la aceleración angular (
) se
gráfica en sentido contrario a la
velocidad (
).
ACELERACION TANGENCIAL ( at ) Y ACELERACION
CENTRIPETA ( ac )
En el movimiento circular uniformemente variado (MCUV)
así como varía la velocidad angular (
) también varía el
módulo de la velocidad lineal (V), luego
En el MCUV cambia la dirección y el módulo de la
velocidad lineal (V), entonces existen dos
aceleraciones, una que cambia la dirección y otra que
cambia el módulo.
En el capítulo anterior vimos que
la aceleración que cambia la
dirección de la velocidad se
denomina aceleración
centrípeta ( c a
R
V
a
2 c =
La aceleración que cambia el
módulo de la velocidad (V
) se
denomina aceleración tangencial (
at
) y se gráfica mediante un
vector tangente a la
circunferencia.
En un MCUV acelerado la
velocidad (V) aumenta y la aceleración tangencial (at
) tiene
el mismo sentido que la velocidad (V
rad rad / s m / s
S V ac
m m / s
ac
a siempre apunta c hacia el centro
V
p
p
es pendicular al plano P
p
ac
a siempre apunta c hacia el centro
V
ac
Movimiento retardado
V
10. Un disco gira a razón de 360 rpm y duplica su
velocidad en 10 s. Halle la aceleración angular en
rad/s2. Considere que el disco realiza un MCUV.
A)1,2 rad/s 2 B) 12 rad/s 2 C) 1,3 rad/s 2
D) 10 rad/s 2 E) 15 rad/s 2
11. La esfera gira uniformemente a razón de 120RPM, si
la cuerda que la sostiene tiene una longitud de 1m.
¿Qué velocidad lineal tiene la esferita?
A) 2m/s B) 3m/s
C) 6m/s D) 4m/s
E) m/s
12. En una pista circular se cruzan dos partículas con
velocidades angulares de
rad/s 10
y
rad/s 20
. Si estas
velocidades angulares son mantenidas constantes,
hallar el tiempo adicional suficiente para que los
vectores velocidad de estas partículas formen 90º.
A) 2,1 s B) 3,3 s C) 2 s
D) 2,5 s E) 3 s
13. Si la velocidad tangencial de "A" es de 10 m/s, hallar
la velocidad tangencial de "C".
a) 5 m/s
b) 10
c) 12
d) 14
e) 20
ACTIVIDAD DOMICILIARIA
01. Si un disco gira con MCU tarda 8 s en triplicar su
velocidad dando 16 vueltas, su rapidez angular al
finalizar dicho tiempo es.
A) 6 rad/ s B) 5 rad/ s C) 9 rad/ s
D) 2 rad/ s E) 4 rad/ s
02. Una piedra de amolar rota con una rapidez angular
constante. Un punto ubicado a 2cm de la periferia
medidos en la dirección radial, posee una rapidez
tangencial 1/5 menor que la que posee un punto
ubicado en la periferia. ¿Cuál es el radio de la piedra?
A) 25cm B) 55cm C) 10cm
D) 12cm E) 14cm
03. Dos móviles A y B parten de la posición mostrada con
velocidades angulares constantes de π/2rad/s y
π/3rad/s respectivamente. ¿Después de qué tiempo
el móvil A alcanza al móvil B?
A) 2s B) 4s
C) 6s
D) 8s
E) 3s
04. Un disco está girando uniformemente con 4 rad s,
cuando el hoyo del disco pasa por la vertical de la
piedra “P”, esta piedra es soltada observándose que
de todos modos logra pasar por el hoyo del disco,
halle la altura mínima “H” desde el cual se soltó la
piedra. =
2 (g 10 m s )
A) 10,5 m B) 12 0 m C) 4 5,5 m
D) 0,75 m E) 80 m
05. La esfera pequeña atada a un hilo de 0,5m describe
un movimiento circunferencial en un plano
horizontal. Determine el periodo de su movimiento,
si su aceleración centrípeta tiene un módulo
constante de
2
30 m s.
A) 0,2 B) 0,3
C) 0,1 D) 1,2
E) 0,8
06. Hallar la velocidad tangencial de la rueda "C" si la
velocidad angular de la rueda "A" es 5rad/s. Los
radios de las ruedas son:
RA
=20cm;
RB
=10cm;
RC
=5cm.
A) 50cm/s B) 25cm/s C) 100cm/s
D) 12,5cm/s E) 75cm/s
07. Las cuchillas de una licuadora giran a razón de 90
RPM. Hallar la velocidad tangencial de los puntos que
se encuentran a 5 cm del eje de rotación en cm/s.
A) 15
B) 15
C) 30
D) 30
E) 45
08. Si una partícula periférica de una polea, que rota con
velocidad angular constante, realiza 10 vueltas en un
minuto; determine su periodo.
A) 5s B) 6s C) 4s
D) 10s E) 2s
09. En un MCUV, el radio de giro es 2m y la aceleración
angular del módulo es 1, 5 rad/s2. Determine el
módulo de la velocidad cuando la aceleración forma
53° con la velocidad.
A)2m/s B) 2√ 2 C) 4
D) 4√ 2 E) 5
v
H
P
v
R
O
A
B
A
B
C
