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MODIFICACIONES DEL MODELO DE BOHR
POR SOMMERFELD
El inicio de la Física Cuántica. Modelo atómico de Bohr
Con el fin de resolver los problemas acumulados sobre el modelo de átomo Planetario, y para explicar el espectro del átomo de hidrógeno, Niels Bohr propone en 1913 un nuevo modelo atómico sustentado en tres postulados:
1. Cualquiera que sea la órbita descrita por un electrón, éste no emite energía. Las órbitas son consideradas como estados estacionarios de energía. A cada una de ellas le corresponde una energía, tanto mayor, cuanto más alejada se encuentre del núcleo. 2. No todas las órbitas son posibles. Únicamente pueden existir aquellas órbitas para las cuales el momento angular del electrón sea un múltiplo entero de h / 2p = h_._ NOTA El momento angular ( L ) de una partícula incluye las magnitudes que caracterizan a una partícula que gira: su masa, su velocidad y la distancia al centro de giro. Para una partícula de masa m que gire con velocidad v describiendo una circunferencia de radio r , el momento angular viene dado por: L = m v r. 3. La energía liberada al caer un electrón desde una órbita superior, de energía E2, a otra inferior, de energía E1, se emite en forma un cuanto de luz (fotón). La frecuencia (f) del cuanto viene dada por la expresión:
E2 -E1 = h f
h (constante de Planck) = 6,62. 10 – 34 J.s
Modelo atómico de Bohr
Los cálculos basados en los postulados de Bohr daban excelentes resultados a la hora de interpretar el espectro del átomo de hidrógeno, pero hay que tener en cuenta que contradecían algunas de las leyes más asentadas de la Física: El primer postulado iba en contra de la teoría electromagnética de Maxwell, ya que según esta teoría cualquier carga eléctrica acelerada debería de emitir energía en forma de radiación electromagnética. El segundo postulado era aún más sorprendente. En la física clásica era inaceptable suponer que el electrón no pudiera orbitar a determinadas distancias del núcleo, o que no pudiera tener determinados valores de energí a. La afirmación era equivalente a suponer que un objeto que describe circunferencias atado a una cuerda, no puede describir aquellas cuyo radio no sea múltiplo de dos (por ejemplo). El tercer postulado afirmaba que la luz se emitía en forma de pequeños paquetes o cuantos , lo cual a pesar de que ya había sido propuesto por Planck en 1900, no dejaba de sorprender en una época en la que la idea de que la luz era una onda estaba firmemente arraigada. El átomo de Bohr era, simplemente, un síntoma de que la física clásica, que tanto éxito había tenido en la explicación del mundo macroscópico, no servía para describir el mundo de lo muy pequeño, el dominio de los átomos. Posteriormente, en la década de 1920, una nueva generación de físicos (Schrödinger, Heisenberg, Dirac…) elaborarán una nueva física, la Física Cuántica, destinada a la descripción de los átomos, que supuso una ruptura con la física existente hasta entonces.
Extensión de Sommerfeld. Órbitas elípticas
Sommerfeld (en 1916) perfeccionó el átomo de Bohr considerando que si el electrón está sometido a una fuerza inversamente proporcional al cuadrado de la distancia (ley de Coulomb), debería de describir una elipse , no una circunferencia. Según la teoría desarrollada por Bohr un electrón no puede poseer valores arbitrarios de energía cuando orbita alrededor del núcleo, hay valores permitidos y valores prohibidos, ya que existen órbitas permitidas y otras que están prohibidas. La energía está "cuantizada". Para fijar una elipse necesitamos determinar fijar dos parámetros: el valor del semieje mayor y el del semieje menor.
l: Número cuántico secundario. · Cuantiza (fija) el radio menor de la órbita (elipse). · Valores: l =0, 1, 2, 3... (n-1)... ml: Número cuántico magnético. · Cuantiza (fija) la orientación de la órbita en el espacio. · Valores: ml = - l... 0... +l A cada órbita, determinada por los tres números cuánticos, le corresponde un valor de energía. Si ahora consideramos al electrón como una partícula situada en determinada órbita, a la energía de la órbita hemos de sumar una energía propia del electrón (podemos imaginar el electrón como una partícula que gira sobre su propio eje). Esta energía está también cuantizada (es decir, no puede tomar cualquier valor) y es función de un cuarto número cuántico, ms , llamado "número cuántico de spin". En resumen, la energía de un electrón situado en una órbita es función de cuatro números cuánticos: tres que fijan el valor de la energía de la órbita considerada: n, l y ml, y el número cuántico de spin, ms , que cuantiza la energía propia del electrón:
E Electrón = f (n, l, ml, ms)
Modelo atómico de Sommerfeld
El modelo atómico de Sommerfeld es un modelo atómico hecho por el físico alemán Arnold Sommerfeld (1868-1951) que básicamente es una generalización relativista del modelo atómico de Bohr (1913).
Insuficiencias del modelo de Bohr
El modelo atómico de Bohr funcionaba muy bien para el átomo de hidrógeno, sin embargo, en los espectros realizados para átomos de otros elementos se observaba que electrones de un mismo nivel energético tenían distinta energía, mostrando que existía un error en el modelo. Su conclusión fue que dentro de un mismo nivel energético existían subniveles, es decir, energías ligeramente diferentes. Además desde el punto de vista teórico, Sommerfeld había
encontrado que en ciertos átomos las velocidades de los electrones alcanzaban una fracción apreciable de la velocidad de la luz. Sommerfeld estudió la cuestión para electrones relativistas.
Características del modelo
En 1916, Sommerfeld perfeccionó el modelo atómico de Bohr intentando paliar los dos principales defectos de éste. Para eso introdujo dos modificaciones básicas: Órbitas casi-elípticas para los electrones y velocidades relativistas. En el modelo de Bohr los electrones sólo giraban en órbitas circulares. La excentricidad de la órbita dio lugar a un nuevo número cuántico: el número cuántico azimutal, que determina la forma de los orbitales, se lo representa con la letra l y toma valores que van desde 0 hasta n-1. Las órbitas con:
- l = 0 se denominarían posteriormente orbitales s o sharp
- l = 1 se denominarían p o principal.
- l = 2 se denominarían d o diffuse.
- l = 3 se denominarían f o fundamental. Órbitas elípticas en el modelo de Sommerfeld. Para hacer coincidir las frecuencias calculadas con las experimentales, Sommerfeld postuló que el núcleo del átomo no permanece inmóvil, sino que tanto el núcleo como el electrón se mueven alrededor del centro de masas del sistema, que estará situado muy próximo al núcleo al tener este una masa varios miles de veces superior a la masa del electrón. Para explicar el desdoblamiento de las líneas espectrales, observando al emplear espectroscopios de mejor calidad, Sommerfeld supone que las órbitas del electrón pueden ser circulares y elípticas. Introduce el número cuántico secundario o azimutal, en la actualidad llamado l, que tiene los valores 0, 1, 2, … (n-1), e indica el momento angular del electrón en la órbita en unidades de h/2π, determinando los subniveles de energía en cada nivel cuántico y la excentricidad de la órbita.
Resumen
S 2é P 6é D 10é F 14é
n =1 s
n =2 s p
n =3 s p
n =4 s p d f
n =5 s p d f
n =6 s p d
n =7 s p d
n =8 s
