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%% Péndulo Invertido -- Modelo Matemático %% Función de Transferencia % Valores numéricos de los parámetros M = 0.5; m = 0.2; b = 0.1; I = 0.006; g = 9.8; l = 0.3; q = ( M+m)(I+ml ^2)-(ml) ^2; % Definición de las funciones de transferencia s = tf( ‘s’); P_cart = ((( I+ml^2)/q)s^2 – (mgl/q))/(s^4 +(b(I + ml^2))s^3/q – ((M +m)mgl)+s^2/q – bmgls/q; P_pend = (mls/q)/(s^3 + (b(I + ml ^2))s^2/q – (( M + m)mgl) * s/q – bmgl/q); % Definición del modelo con dos funciones de transferencia sys_tf = [P_cart ; P_pend]; inputs = { ‘ u ’ }; outputs= { ‘ x ’ ; ‘ phi ’ }; set(sys_tf , ‘InputName’ , inputs) set(sys_tf , ‘ OutputName’, outputs)
sys_tf %% Espacio de estados % Valores numéricos de los parámetros M = 0.5; m = 0.2; b = 0.1; I = 0.006; g = 9.8; l = 0.3; p = I * ( M+m)+Mml ^2 % Denominador en las matrices A y B % Matrices del sistema A = [0 1 0 0; 0 -(I + m * l ^2)b/p (m^2gl ^2)/p 0: 0 0 0 1; 0 - (mlb)/p mgl(M+m)/p 0]; B = [ 0; (I+ml ^2) /p; 0; ml/p]; C = [ 1 0 0 0; 0 0 1 0]; D = [0; 0];
%% Sintonizacion del control PID % Definicion del controlador PID usando valores arbitrarios Kp = 1; Ki = 1; Kd= 1; C = pid(Kp, Ki, Kd); T = feedback(P_pend , C); % Respuesta a un disturbio tipo impulso t=0:0.01:10; impulse(T,t) tittle ( {‘ Respuesta de la Posición del Péndulo ante un disturbio tipo Impulso ‘;’ para el Controlador PID : Kp = 1; Ki = 1; Kd= 1’}); %% Respuesta del carro para el control PID sintonizado % Función de transferencia del carro P_cart = ((( I+ml^2)/q)s^2 – (mgl/q))/(s^4 +(b(I + ml^2))s^3/q – ((M +m)mgl)+s^2/q – bmgls/q; % Definicion del lazo cerrado T2 = feedback(1,P_pend*c * P_cart; % Respuesta a un disturbio tipo impulso T = 0:0.01:5;
Impulse(T2 , t); tittle ( {‘ Respuesta de la Posición del carro ante un disturbio tipo Impulso ‘;’ para el control PID diseñado}); %% Control por Realimentación de Estados %% Polos del sistema en lazo abierto % Valores numéricos de los parámetros M = 0.5; m = 0.2; b = 0.1; I = 0.006; g = 9.8; l = 0.3; p = I * ( M+m)+Mml ^2 ;% Denominador para A y B % Matrices del sistema A = [0 1 0 0; 0 -(I + m * l ^2)b/p (m^2gl ^2)/p 0: 0 0 0 1; 0 - (mlb)/p mgl(M+m)/p 0]; B = [ 0; (I+ml ^2) /p; 0; ml/p]; C = eye(4); D = zeros(4,1) ; %Definicion del modelo en variables de estado states = {‘ x ‘ ‘{x_dot}’ ‘phi’ ‘phi_{dot}’ } ;
% Definicion del lazo cerrado T3 = feedback_(sys:ss,K); %Respuesta frente a condiciones inicales x 0 = [0 0 0.05 0]; initial(T3,x 0) % Ubicación de los polos calculados % pzmao (T3) Juanjose2015*!
