Moda mediana y tendencias centrales, Apuntes de Estadística Descriptiva

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Medidas de tendencia central

Media

Introducción

La tendencia central se refiere al punto medio de una distribución. Las medidas de tendencia central se conocen también como medidas de posición. Las tres medidas de tendencia central o de centralización más importantes son la Media Aritmética o media, Mediana y Moda.

Media

Un valor que es simbólico y representativo de un conjunto de datos se denomina promedio. Se hace notar que en un conjunto de datos ordenados de acuerdo con su magnitud, el promedio siempre tiende a situarse en el centro de dicho conjunto, razón por la cual los

promedios se denominan también medidas de centralización o de tendencia central.

Media aritmética

Es el promedio más utilizado y por lo general se denomina media. La media aritmética o media de un conjunto de elementos se define como la suma de los valores de estos

elementos dividido entre el número total de ellos. Se simboliza 𝑋̅ (léase 𝑋̅ barra), para datos no agrupados , matemáticamente se determina por la ecuación:

Donde : 𝑋̅ = Media aritmética o media. 𝑋̅ = Valor de cada elemento. 𝑁= Número total de elementos.

Ejemplo: Determina la media aritmética de los números 18, 13, 15, 22 y 20.

Media aritmética para datos agrupados.

Cuando los datos se presentan agrupados mediante una distribución de frecuencias, todos los valores caen dentro de los intervalos de clase dados que se consideran coincidentes con las marcas de clase o puntos medios de cada intervalo, es decir, las ponderaciones son las frecuencias y las marcas de clase o puntos medios son los valores que se ponderan.

En una distribución de frecuencias para datos agrupados, la media aritmética se determina al multiplicar las distintas marcas o puntos medios de clase por sus respectivas frecuencias de clase; se suman los productos y el resultado se divide entre el número total de

frecuencias. Matemáticamente se representa:

Donde : 𝑋̅ = Media aritmética o media. 𝑋̅ = Marcas o puntos medios de clase. 𝑓= Frecuencia total de clase. 𝑁= Número total de frecuencias.

Ejemplo: La siguiente tabla de distribución de frecuencias representan las edades de los 96 asistentes

a un curso de informática.