PROBLEMAS
Semana 02: Regla de L’Hospital. Funciones crecientes.
Funciones decrecientes. Aplicaciones del teorema del
Valor Medio.
1) Encuentre el límite aplicando la regla de L’Hopital
a) lim
𝑥→+∞
𝑒𝑥
3𝑥2+𝑥+2
b) lim
𝑥→1
𝑙𝑛𝑥
𝑥2−1
c) lim
𝑥→∞
−2𝑥3+𝑥
𝑒𝑥2
d) lim
𝑥→0
𝑡𝑎𝑛𝑥
2𝑥
e) lim
𝑥→1
𝑥11−1
𝑥4−1
f) lim
𝑥→0
tan 𝑥−𝑠𝑒𝑛 𝑥
𝑥2−𝑠𝑒𝑛 𝑥
2) Calcular el límite aplicando la regla de L’Hopital:
lim
𝑥→1−(1 − 𝑥)tan(𝜋𝑥
2)
3) Calcular el límite aplicando la regla de L’Hopital:
lim
𝑥→0+(2𝑥 𝑙𝑛𝑥)
4) Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento
𝑓(𝑥)= 𝑥3− 6𝑥2+ 9𝑥 − 8
5) Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento,
𝑓(𝑥)=1
2(𝑥 + 4)√𝑥 − 4
3
6) Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento
a) 𝑦 = 𝑥4− 6𝑥3+12𝑥2− 5𝑥 + 1
b) 𝑓(𝑥)= 𝑥3− 6𝑥2+16𝑥 − 11
c) 𝑓(𝑥)= −𝑥3+ 3𝑥2− 2.
7) Calcular un punto del intervalo [1;3] en el que la
tangente a la curva 𝑦 = 𝑥3− 𝑥2+ 2 sea paralela a la
recta lo puntos A=(1;2) y B(3;20)
8) Aplicar el teorema del Valor Medio de la función
𝑓(𝑥)= 2𝑥2− 3𝑥 + 2 𝑒𝑛 [0; 4]
9) Aplicar el teorema del valor medio de la función
𝑓(𝑥)=2
𝑥2− 5𝑥 + 1 𝑒𝑛 [0; 5]