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Método simplex Y mas , Apuntes de Investigación de Operaciones

Instituto Tecnológico de Ciudad GuzmánInvestigación de Operaciones

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Tipo: Apuntes

2023/2024

Subido el 07/05/2024

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Evidencia #2: Solución de P.L.: Método Grafico y Tabla Simplex
• Para los ejercicios del 1 al 8 utiliza el Método Grafico para resolverlos.
1. Se va a organizar una planta de un taller de automóviles donde van a trabajar electricistas y mecánicos. Por necesidades del
mercado, es necesario que haya mayor o igual número de mecánicos que de electricistas y que el número de mecánicos no
supere el doble que de electricistas. En total hay disponibles 30 electricistas y 20 mecánicos.
El beneficio de la empresa por jornada es de $150 por electricista y $120 por mecánico. ¿Cuántos trabajadores de cada clase
deben elegirse para obtener el máximo beneficio?, ¿Cuánto es el beneficio máximo?
Programación Lineal
Respuesta Matemática
Respuesta Real
2. Una persona tiene $15,000 para invertir en dos tipos de acciones, A y B. El tipo A tiene un interés anual del 9% y el tipo B,
del 5%. Decide invertir como máximo $9,000 en A y como mínimo $3,000 en B. Además, quiere invertir en A tanto o más
que en B. ¿Cómo debe invertir los $15,000 para que el beneficio sea máximo? ¿Cuál es ese beneficio anual máximo?
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  • Para los ejercicios del 1 al 8 utiliza el Método Grafico para resolverlos.
    1. Se va a organizar una planta de un taller de automóviles donde van a trabajar electricistas y mecánicos. Por necesidades del mercado, es necesario que haya mayor o igual número de mecánicos que de electricistas y que el número de mecánicos no supere el doble que de electricistas. En total hay disponibles 30 electricistas y 20 mecánicos. El beneficio de la empresa por jornada es de $ 150 por electricista y $ 120 por mecánico. ¿Cuántos trabajadores de cada clase deben elegirse para obtener el máximo beneficio?, ¿Cuánto es el beneficio máximo? Programación Lineal Respuesta Matemática Respuesta Real
    2. Una persona tiene $15,000 para invertir en dos tipos de acciones, A y B. El tipo A tiene un interés anual del 9% y el tipo B, del 5%. Decide invertir como máximo $9,000 en A y como mínimo $3,000 en B. Además, quiere invertir en A tanto o más que en B. ¿Cómo debe invertir los $15,000 para que el beneficio sea máximo? ¿Cuál es ese beneficio anual máximo? Programación Lineal Respuesta Matemática
  1. Un taller de confección hace chaquetas y pantalones para niños. Para hacer una chaqueta, se necesita 1 m. de tela y 2 botones; y para hacer unos pantalones, hacen falta 2 m. de tela, 1 botón y 1 cremallera. El taller dispone de 500 m. de tela, 400 botones y 225 cremalleras. El beneficio que se obtiene por la venta de una chaqueta es de $20 y por uno de los pantalones $30. Suponiendo que se vende todo lo que se fabrica, calcula el número de chaquetas y pantalones que se tiene que hacer para obtener un beneficio máximo y ¿Cuánto es el beneficio máximo? Programación Lineal Respuesta Matemática Respuesta Real
  2. Un artesano fabrica collares y pulseras. Hacer un collar lleva 2 horas y hacer una pulsera a 1 hora. El material del que dispone no le permite hacer más de 50 piezas. Como mucho, el artesano puede dedicar al trabajo 80 horas. Por cada collar gana $ 5 y por cada pulsera $4. El artesano desea determinar el número de collares y pulseras que debe fabricar para optimizar sus beneficios. Obténgase el número de collares y pulseras correspondientes al máximo beneficio y el valor de ese beneficio. Programación Lineal Respuesta Matemática
  1. Una fábrica de piensos para animales produce diariamente como mucho 6 toneladas de pienso del tipo A y como máximo 4 toneladas de pienso del tipo B. Además, la producción diaria de pienso del tipo B no puede superar el doble de la del tipo A y, por último, el doble de la fabricación de pienso del tipo A sumada con la del tipo B debe ser como poco 4 toneladas diarias. Teniendo en cuenta que el costo de fabricación de una tonelada te pienso del tipo A es de $1,000 y el de una tonelada del tipo B de $2,000, ¿cuál es la producción diaria para que la fábrica cumpla con sus obligaciones con un costo mínimo? Calcula dicho costo mínimo diario. Programación Lineal Respuesta Matemática Respuesta Real
  2. Determina los valores de 𝑎 y 𝑏 para que la función objetivo 𝑍 = 3 𝑥 + 𝑦 alcance su valor máximo en el punto ( 6 , 3 ) de la región factible definida por las siguientes restricciones: 𝑥 + 𝑎𝑦 ≤ 3 ; 2 𝑥 + 𝑦 ≤ 𝑏; 𝑥, 𝑦 ≥ 0. Represente la región factible para esos valores y calcule las coordenadas de todos sus vértices. Respuesta Matemática
  3. P.L. 𝑀𝑎𝑥. 𝑍 = 5 𝑥 + 3 𝑦 𝑠𝑢𝑗𝑒𝑡𝑜 𝑎: 2 𝑦 ≥ 4 2 𝑥 + 2 𝑦 ≤ 24 5 𝑥 + 𝑦 ≤ 100 𝑥, 𝑦 ≥ 0 Respuesta Matemática
  4. P.L. 𝑀𝑎𝑥. 𝑍 = 8 𝑥 + 5 𝑦 𝑠𝑢𝑗𝑒𝑡𝑜 𝑎: 2 𝑥 + 5 𝑦 ≥ 6 4 𝑥 + 3 𝑦 ≤ 16 𝑦 ≤ 3 𝑥, 𝑦 ≥ 0 Respuesta Matemática
  • Para los ejercicios del 11 al 16 utiliza la Tabla Simplex UNICAMENTE para resolverlos.
    1. En un almacén de frutas hay 800 kg de naranjas, 800 kg de manzanas y 500 kg de plátanos. Para su venta se hacen dos lotes (A y B). El lote A contiene 1 kg de naranjas, 2 kg de manzanas y 1 kg de plátanos; el lote B se compone de 2 kg de naranjas, 1 kg de manzanas y 1 kg de plátanos. El beneficio por kilogramo que se obtiene con el lote A es de 1,200 u.m. y con el lote B de 1,400 u.m. Determinar el número de kilogramo de cada tipo para conseguir beneficios máximos. Programación Lineal Respuesta Matemática Respuesta Real
    2. Una compañía tiene dos minas: la mina A produce diariamente 1 tonelada de carbón de antracita de alta calidad, 2 toneladas de carbón de calidad media y 4 toneladas de carbón de baja calidad; la mina B produce 2 toneladas de cada una de las tres clases. Esta compañía necesita 70 toneladas de carbón de alta calidad, 130 de calidad media y 150 de baja calidad. Los gastos diarios de la mina A ascienden a 500 u.m. y los de la mina B a 750 u.m. ¿Cuántos días deberán trabajar en cada mina para que la función de coste sea mínima? Programación Lineal Respuesta Matemática
  1. Una fábrica de carrocerías de automóviles y camiones tiene dos naves. En la nave A, para hacer la carrocería de un camión, se invierten siete días-operario, para fabricar la de un coche se precisan dos días-operario. En la nave B se invierten tres días operario tanto en carrocerías de camión como de coche. Por limitaciones de mano de obra y maquinaria, la nave A dispone de 300 días operario, y la nave B de 270 días-operario. Si los beneficios que se obtienen por cada camión son de 6 millones de u.m. y por cada automóvil 2 millones de u.m., ¿cuántas unidades de cada uno se deben producir para maximizar las ganancias? Programación Lineal Respuesta Matemática
  1. La compañía El Cóndor opera un avión que transporta tanto a pasajeros como carga entre los aeropuertos de Bogotá, Medellín y Cali. Debido a los elevados costos de operación, el avión no sale hasta que todas sus bodegas hayan sido cargadas. El avión tiene tres bodegas: inferior, media y superior. Debido a las limitaciones de espacio que hay, el avión no puede llevar más de 100 toneladas de carga en cada viaje: la bodega inferior debe llevar máximo 40 toneladas de carga, la bodega intermedia debe transportar un tercio de la carga de la bodega inferior y la bodega superior debe llevar 2/5 partes de la carga de la bodega inferior. Sin embargo, no se deben llevar más de 60 toneladas de carga entre las bodegas media y superior. Las utilidades por el transporte son de 8,000 u.m. por tonelada de carga en la bodega inferior, 10,000 u.m. por tonelada en la intermedia y 12,000 u.m. en la superior, después de deducir los gastos. Plantear un modelo de PL para determinar la forma de cargar el avión que maximice las utilidades. Programación Lineal Respuesta Matemática