INSTITUTO TECNOLÓGICO DE MEXICALI
Carrera: Ingeniería Química
Materia: Métodos Numéricos
Tema: Método de Runge Kutta
Alumno: Estrada Barajas Melanie Fernanda
Profesor(a): Kennya Martínez
Fecha: /05/2025
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Orientación Universidad
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Busca documentos
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Busca documentos en el Store
Los mejores documentos en venta realizados por estudiantes que han terminado sus estudios
Video Cursos
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Quiz
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pregúntale a la comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Ranking de las universidades
Descubre las mejores universidades de tu país según los usuarios de Docsity
Ebooks gratuitos
¡Nuestros e-books salva-estudiantes!
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
Metodo Runge kutta de cuarta orden, Apuntes de Métodos Numéricos
Metodo de runge kutta de cuarta orden donde explia el metodo donde utilizarlo etc
Tipo: Apuntes
2022/2023
1 / 5
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!
Documentos relacionados
Vista previa parcial del texto
¡Descarga Metodo Runge kutta de cuarta orden y más Apuntes en PDF de Métodos Numéricos solo en Docsity!
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE MEXICALI
Carrera: Ingeniería Química Materia: Métodos Numéricos Tema: Método de Runge Kutta Alumno: Estrada Barajas Melanie Fernanda Profesor(a): Kennya Martínez Fecha: /05/
INTRODUCCIÓN:
El nombre proviene de los matemáticos alemanes Carl Runge y Martin Kutta, quienes desarrollaron variantes de este método en el siglo XIX. La versión más popular es la de cuarto orden , debido a su equilibrio entre precisión y esfuerzo computacional. El método de Runge-Kutta no es solo un método sino una significativa familia de métodos iterativos tanto implícitos como explícitos para aproximar las soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias o sus siglas: (E.D.O). Se utilizan para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias del tipo: dy dx = f ( x , y ) , y ( x 0 )= y 0 Estos procesos fueron desarrollados alrededor de 1900 por los matemáticos alemanes Carl David Tolmé Runge y Martin Wilhelm Kutta. La convergencia lenta del método de Euler y lo restringido de su región de estabilidad absoluta nos lleva a considerar métodos de orden de convergencia mayor. El método de Euler se mueve a lo largo de la tangente de una cierta curva que esta "cerca" a la curva desconocida o buscada. Los métodos Runge-Kutta extienden esta idea geométrica al utilizar varias derivadas o tangentes intermedias, en lugar de solo una, para aproximar la función desconocida. Al método de Runge-Kutta de cuarto orden se le conoce como el método clásico de Runge- Kutta. También, algunos autores lo denominan como "método RK4". Existen métodos de Runge Kutta de distintos órdenes, el orden del método está sujeto a la cantidad de veces que es necesaria la evaluación de la ecuación diferencial.
El uso de múltiples pendientes (las k ) permite considerar la curvatura de la solución.ᵢ Runge-Kutta 4ta Orden mejora significativamente la precisión respecto a métodos más simples como el de Euler,cuya fórmula básica es: Yn + 1 = Yn + h f (^ Xn ,Yn ) Mientras el método de Euler es de orden 1, el Runge-Kutta 4to Orden, como dice su nombre es de orden 4, lo que significa que el error por paso es del orden de h , y el error global es del⁵ orden de h⁴.
APLICACIÓN DEL MÉTODO
El método de Runge-Kutta se aplica cuando se conocen estos siguientes datos: La función f(x, y) El valor inicial y₀ El valor de x en el que se quiere conocer la solución El número de pasos o el tamaño de paso h Este método de Runge-Kutta se usa en: Simulación de sistemas dinámicos Circuitos eléctricos Problemas de mecánica clásica Modelos de crecimiento poblacional Termodinámica y transferencia de calor
Como todo este método tiene sus ventajas y desventajas entonces en la siguiente tabla se muestran: Ventajas Desventajas Alta precisión sin necesidad de derivadas superiores. Requiere más evaluaciones de la función que métodos simples. Fácil de programar. No es adaptativo: el tamaño de paso debe establecerse desde el inicio. Buena estabilidad para una amplia variedad de problemas.
Conclusión
El método de Runge-Kutta de cuarto orden se ha consolidado como una de las herramientas numéricas más confiables y utilizadas para la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias, tanto en contextos académicos como en aplicaciones industriales y científicas. Su popularidad radica en su notable equilibrio entre simplicidad operativa, precisión en los resultados y robustez en una amplia variedad de problemas. Al evaluar la función en distintos puntos dentro del intervalo y combinar los resultados de forma ponderada, el método logra aproximaciones cercanas a la solución real con un margen de error mucho menor que los métodos de orden inferior. Esta característica lo convierte en una herramienta invaluable para resolver problemas donde se busca eficiencia sin sacrificar exactitud. El método es especialmente útil cuando se requiere conocer el comportamiento de un sistema dinámico y no se cuenta con una solución analítica exacta. Sin embargo, también es importante reconocer sus limitaciones. En conclusión, el método de Runge-Kutta de cuarto orden representa una combinación excepcional de eficiencia, precisión y facilidad de implementación. Su estudio y comprensión son fundamentales para cualquier estudiante o profesional que desee abordar con seriedad la resolución numérica de ecuaciones diferenciales.