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MEDIDAS DE LOCALIZACIÓN
Así como las gráficas pueden mejorar la presentación de los datos, las descripciones numéricas también tienen gran valor. Una característica importante de un conjunto de números es su localización o tendencia central MEDIA ARITMÉTICA O PROMEDIO ARITMÉTICO Es la medida mas común de localización o centro de un grupo de datos. Ya que casi siempre se considera a los datos como una muestra, la media aritmética se conoce como media muestral
MEDIDAS DE LOCALIZACIÓN
Si x 1 ,x 2 ,…….x N representan todos los elementos de una población de tamaño N, se tiene:
Media de Datos Clasificados:
Sean x 1 ,x 2 ,……,x k las marcas de clase y f 1 ,f 2 ,…f k , las frecuencias absolutas correspondientes, k= número de clases y n tamaño de la muestra, la media muestral se define:
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Media Ponderada: Ocurren ocasiones en que algunos datos tienen mayor importancia.
Esto nos conduce al concepto de media ponderada ,que se formula como sigue: Sean p 1 ,p 2
…p k los pesos o ponderaciones asociados a x 1 ,x 2 ,…..,x k , respectivamente, entonces la media ponderada se define : O si están referidas a toda la población
MEDIANA.(Xm ó Md) Es una medida de tendencia central que localiza el centro de la distribución de datos en base a su ubicación central, una vez ordenados Mediana es aquel valor que divide( distribuye ó subclasifica) en dos partes iguales a un conjunto de valores ordenados. Si x 1 ,x 2 ,………,x n los datos muestrales o poblacionales tales que: x1≤x2≤…≤xn; entonces Una vez ordenados los datos en orden creciente ( ó decreciente): Si n es impar la mediana es el valor que equidista de los extremos Si n es par, la mediana es el promedio aritmético de los dos valores centrales que equidistan de los extremos
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Clase Mediana: Es el intervalo de clase, cuya frecuencia absoluta acumulada alcanza la mitad del número total de datos o supera por primera vez, ésa mitad Clase Mediana: Im=[ Lm,Lm +1>
MODA
Localiza el valor cuya frecuencia es máxima ejem: Moda: 6
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL ( Ejemplos Mediana)
MEDIDAS DE POSICIÓN
MEDIA GEOMÉTRICA
La media Geométrica para datos clasificados se calcula de la siguiente manera:
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (Ejemplos)
- [10,26> 18 4 5. Ii xi fi filogxi
- [26,42> 34 12 18.
- [42,58> 50 7 11.
- [58,74> 66 4 7.
- [74,90> 82 2 3.
- [90,106> 98 1 1.
MEDIDAS DE POSICIÓN Dada la tabla anterior encontrar la media geométrica de las velocidades La media geométrica es de 41.016 Km/h
MEDIDAS DE POSICIÓN
La Media armónica de datos agrupados es el recíproco del promedio aritmético de los recíprocos de las marcas de clase por las frecuencias absolutas.
MEDIDAS DE POSICIÓN La media armónica es 37.
