Medidas de Posición y Forma en Estadística Descriptiva y Probabilidades, Apuntes de Ingeniería Ambiental

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Estadística descriptiva y

probabilidades

Medidas de posición y de forma

INICIO

Las medidas de posición son fundamentales en el

análisis de ………. porque proporcionan una

comprensión rápida y concisa de la distribución de los

datos y ayudan a identificar………. , medidas, ………. y

tendencias dentro de un conjunto de datos. Las medidas

de forma son importantes para comprender la ………. y

el patrón de los datos. Por lo tanto, al comprender tanto

las medidas de posición como las medidas de forma, los

analistas pueden tener una visión completa de la

naturaleza y el ………. de los datos que están

analizando.

comportamiento datos valores atípicos patrones variabilidad Completa los espacios en blanco

UTILIDAD

Al finalizar la sesión de clase,

el estudiante interpreta las

medidas de posición y de

forma en un conjunto de

datos a partir del cálculo de

dichas medidas

Logro de la sesión

Cuartiles (Qk)

Deciles (Dk)

Percentiles (Pk)

Equivalencias:

⮚Q 2 = D 5 = P 50 = Me

⮚Q 3 = P 75

⮚D 7 = P 70

Medidas de posición

Son 99 valores que dividen al conjunto de datos ordenados en 100 partes iguales. Cada parte representa el 1 % del total. Se denotan con: 𝑷𝟏 = primer percentil 𝑷𝟐𝟓 = 𝑸𝟏 = percentil 25 𝑷𝟓𝟎 = 𝑸𝟐 = 𝑴𝒆 = percentil 50 𝑷𝟕𝟓 = 𝑸𝟑 = percentil 75 𝑷𝟗𝟗 = percentil 99 ⮚ Si el puntaje alcanzado es 19 , entonces se encuentra en el percentil 67 , esto significa que esté examinado está mejor posicionado que el 66 % de los examinados Percentil Pi

Un fabricante de componentes electrónicos se interesa en determinar el tiempo de vida útil de cierto tipo de batería. Se presenta a continuación una muestra de 24 horas de vida registradas: 134 122 122 125 126 172 131 180 134 120 136 161 140 140 140 145 146 153 155 159 139 162 128 132 ¿Cuál es el valor a partir del cual se encuentra el 30% superior de los tiempos en horas de vida útil de las baterías? Cálculo de percentiles para datos no agrupados

Solución ⮚ Ordenando los datos en forma ascendente Cálculo de la posición del percentil 70: (k=70) 120 122 122 125 126 128 131 132 134 134 136 139 140 140 140 145 146 153 155 159 161 162 172 180

Posición = 70 (24+1) =17.

Posición = 17.

Nota: Parte decimal=0. Cálculo de percentiles para datos no agrupados

Si se ha registrado en el siguiente cuadro los pagos adicionales (soles) por concepto de horas extras

durante una semana de todos los trabajadores de una empresa constructora

¿Cuál es el valor a partir del cual se encuentra el 55 % de los obreros

con menores o inferiores montos por horas extras en semana?

X (S/.hora extra) fi (obrero)

[50 – 70> 30

[70 – 90> 50

[90 – 110> 65

[110 – 130> 30

[130 – 150> 25

Cálculo de percentiles para datos agrupados

Solución

Paso 1: Calcular (F)

Paso 2: Ubicar posición del percentil : K=

Paso3 : Reemplazar en la fórmula Interpretación: El 55% de los obreros tienen un tiempo de extra menor a 99.23 soles Y el otro 45% de los obreros tiene un tiempo extra mayor X (S/.hora extra) fi (obrero) Fi [50 – 70> 30 30 [70 – 90> 50 [90 – 110> [110 – 130> 30 175 [130 – 150> 25 200 Cálculo de percentiles para datos agrupados

Cálculo de percentiles para datos agrupados (P

k

⮚ Calcular frecuencia absoluta acumulada (F)

⮚ Ubicar posición del Decil ⮚ Reemplazar en la fórmula ⮚ Donde: ⮚ k: Valor k-ésimo según el decil Dk: k-ésimo valor del decil. ⮚ Li: Límite inferior del intervalo donde se encuentra el valor del decil Dk: ⮚ c: Amplitud de la clase ⮚ Fi- 1 : Frecuencia acumulada. ⮚ fi: Frecuencia absoluta del intervalo donde se encuentra el valor del decil Dk: ¡Recuerda! Ubicar la posición calculada en los valores de la frecuencia acumulada Fi. (Se sigue el mismo procedimiento que el percentil) Decil (Di)

La siguiente tabla muestra el tiempo requerido para auditar saldos de cuentas

Tiempo de Auditoría Número de Registro (fi ) [10 – 19> 3 [19 – 28> 5 [28 – 37> 10 [37 – 46> 12 [46 – 55> 20 ¿Cuál es el primer decil? Cálculo de deciles para datos agrupados

Son 3 valores que dividen al conjunto de

datos ordenados en 4 partes iguales. Cada

parte representa el 25 % del total (un cuarto).

Se denotan con:

𝑸𝟏 = primer cuartil o cuartil inferior

𝑸𝟐 = 𝑴𝒆 = segundo cuartil o cuartil medio

𝑸𝟑 = tercer cuartil o cuartil superior

Fuente: https://datatab.es/tutorial/box-plot Cuartil (Qi)

⮚ Calcular frecuencia absoluta acumulada (F)

⮚ Ubicar posición : según el cuartil ⮚ Reemplazar en la fórmula ⮚ Ubicar la posición calculada en los valores de la frecuencia acumulada F i

. (Se sigue el mismo procedimiento que el percentil) Cálculo de cuartiles para datos agrupados (Qk) ¡Recuerda!