Unidad III: Hidrodinámica Página 1
Materia:
Mecánica de Fluidos
Catedrático:
Cruz Rodríguez Heber Abel
TRABAJO:
Unidad III: Hidrodinámica
Presenta:
Colorado Sánchez Omar
Orizaba, Ver. 02 de junio de 2014
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MECANICA DE FLUIDOS MECANICA DE FLUIDOS MECANICA DE FLUIDOS MECANICA DE FLUIDOSMECANICA DE FLUIDOS MECANICA DE FLUIDOS
Tipo: Apuntes
2019/2020
1 / 13
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Materia:
Mecánica de Fluidos
Catedrático:
Cruz Rodríguez Heber Abel
TRABAJO:
Unidad III: Hidrodinámica
Presenta:
Colorado Sánchez Omar
Orizaba, Ver. 02 de junio de 2014
CONTENIDO
Capitulo página
Introducción…...…...…………………………………………………..
3.1. Definiciones……………………………………………………….
3.1.1 Trayectoria en línea de corriente.
3.1.2. Flujo permanente.
3.1.3 Flujo uniforme.
3.2. Volumen de control……………………………………………...
3.3. Ecuación de continuidad……………………………………….
3.4. Ecuación de cantidad de movimiento……………………….
3.4.1 Ecuación de cantidad de movimiento para un volumen de control.
3.4.2. Ecuación de cantidad de movimiento para un volumen con aceleración rectilínea (alabes con aceleración).
3.5. Ecuación de Bernoulli…………………………………………
3.6. Teorema de Torricelli…………………………………………..
3.1. Definiciones.
3.1.1 Trayectoria en línea de corriente.
Las líneas de corriente son curvas imaginarias dibujadas a través de un fluido en movimiento y que indican la dirección de este en los diversos puntos del flujo.
La tangente en un punto de la curva representa la dirección instantánea de la velocidad del fluido, en dicho punto.
Por consiguiente, no existe componente de la velocidad en dirección perpendicular a la línea de corriente, y debido a ello no existe, en ninguno de sus puntos flujo perpendicular a ella.
3.1.2. Flujo permanente.
El flujo permanente tiene lugar, cuando en un punto cualquiera, la velocidad de las sucesivas partículas que ocupan ese punto, en los sucesivos instantes es la misma.
Por lo tanto, la velocidad es constante respecto del tiempo, pero puede variar de un punto a otro.
3.1.3 Flujo uniforme.
El flujo uniforme tiene lugar cuando el módulo, la dirección y el sentido de la velocidad no varían de un punto a otro del fluido.
3.2. Volumen de control.
Para describir el comportamiento del flujo en una región se puede adoptar el concepto de volumen de control (VC) formado por el espacio delimitado por una superficie de control (SC) cerrada, real o virtualmente, donde una de sus características, en general, será la permanencia de la forma y el tamaño del volumen así delimitado. La permanencia del espacio ocupado por el volumen de control hace que las partículas que lo ocupan no sean siempre las mismas. La cantidad de partículas también será variable cuando el flujo no es permanente. Este método facilita la descripción del comportamiento del flujo y del fluido.
En el volumen de control las actividades de todos y cada uno de los volúmenes en el espacio satisfacen los principios básicos y los principios secundarios pertinentes.
Análisis de Volumen de Control
Tres técnicas de análisis de flujo
„ Análisis integral o de volumen de control
„ Análisis diferencial
„ Análisis experimental o dimensional
„ Sistema cerrado : cantidad de masa de identidad fija
„ Volumen de control: región del espacio
Específica
3.4. Ecuación de cantidad de movimiento.
3.4.1 Ecuación de cantidad de movimiento para un volumen de control.
3.4.2. Ecuación de cantidad de movimiento para un volumen con aceleración rectilínea (alabes con aceleración).
Conservación de la cantidad de movimiento
También conocida como segunda Ley de Newton. Partiendo de la ecuación de la conservación de la cantidad de movimiento para un sistema:
Para un volumen de control con aceleración rectilínea
Al igual que cuando el volumen de control se mueve con velocidad constante, el primer punto a considerar es que todas las velocidades deben medirse respecto al volumen de control, es decir velocidades relativas. Vamos a partir de la ecuación de cantidad de movimiento para un sistema:
Obsérvese que la ecuación encontrada corresponde a una ecuación vectorial, y por lo tanto puede escribirse mediante las ecuaciones escalares de sus componentes.
3.5. Ecuación de Bernoulli.
Ecuación de Bernoulli En un tubo de corriente, el trabajo específico (por unidad de masa) de las fuerzas de presión se invierte en incrementar la energía mecánica específica del fluido. Sobre un dm del tubo de corriente actúan las densidades de fuerza de gravedad y de presión.
Ahora, la resultante de las densidades de fuerza no es cero, ya que la velocidad de dm varía a lo largo del tubo de corriente. Un diferencial de masa de un punto del tubo de corriente tiene una aceleración dv / dt. La ecuación se escribe:
Denominada Ecuación de Euler.
Multiplicando la ecuación por dy , y sustituyendo el vector unitario j por su expresión en la base intrínseca j = cos ϕ τ + sen ϕ n queda, para la componente en la dirección τ
Operando la ecuación de arriba se obtiene:
La expresión entre paréntesis es constante, lo que constituye la ecuación de Bernoulli
A lo largo de un tubo de corriente la suma de la presión, mas las presiones debidas a la altura y a la velocidad, se mantiene constante. Dividiendo por la densidad ρ la ecuación cambia a:
El término ⇒ p/p es el trabajo específico de las fuerzas de presión
El término ⇒ g y es la energía potencial específica
El término ⇒ ½ v2 es la energía cinética específica
Luego, el trabajo por unidad de masa de las fuerzas de presión entre dos puntos de tubos de corriente es invierte en incrementar la energía mecánica por unidad de masa del fluido.
En la práctica la ecuación se aplica al movimiento de un líquido por una tubería que es equivalente a una vena líquida.
Ejemplo. En el esquema de la figura adjunta, las secciones de la tubería son de 40 y 10 cm2 respectivamente. Si la velocidad del agua en la sección ancha es de 0, m/s, calcular el desnivel h del mercurio en el manómetro.
Aplicando la ecuación de continuidad para los puntos 1 y 2 obtenemos:
si >>
Reemplazando en la ecuación de Bernoulli
Obsérvese que la velocidad de salida es la misma que adquiriría un cuerpo que cayese libremente, partiendo del reposo, desde una altura h.