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Costos: Como lograr mi objetivo en proyectos, Apuntes de Análisis de Datos y Métodos Estadísticos

Métodos de maximizar o minimizar costos, con ejemplos, explicaciones claras y detalles de todos los procesos.

Tipo: Apuntes

2023/2024

A la venta desde 02/05/2024

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Para la Función Objetivo/ SÓLO UNA VARIABLE
Procedimiento:
1. Obtén los datos y el cambio que se realizará:
Función objetivo/ Si es maximización o minimización
Solución óptima
Utilidad máxima o minima
Valor que cambia
Puntos de la gráfica que conforman la región factible.
2. Aplicar el cambio a la función objetivo
3. Sustituir los puntos de la gráfica que conforman la región factible en “X” “Y” de la
nueva función objetivo con sus modificaciones. (Evaluación).
4. Seleccionar el punto evaluado donde se cumpla con el objetivo de la F.O
(maximización o minimización)
5. Realizar la conclusión y determinar si la S.O cambia o no, y cuál es la utilidad ahora.
Para la Función Objetivo/ SIMULTÁNEOS: DOS O MÁS VARIABLES
Condiciones:
<= 100% NO cambia la S.O
=> 100% SI cambia la S.O
Procedimiento:
1. Obtén los datos, formula y el cambio que se realizará:
Función objetivo/ Si es maximización o minimización
Valores que cambia
Regla del 100%
Puntos de la gráfica que conforman la región factible (ESTO SOLO SI LA SUMA ES
MÁS DEL 100% Y SE TE PIDE ENCONTRAR LA NUEVA SOLUCIÓN ÓPTIMA:
DEBES PREGUNTAR)
2. Aplicar la regla del 100%
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¡Descarga Costos: Como lograr mi objetivo en proyectos y más Apuntes en PDF de Análisis de Datos y Métodos Estadísticos solo en Docsity!

Para la Función Objetivo/ SÓLO UNA VARIABLE

Procedimiento:

  1. Obtén los datos y el cambio que se realizará: ➔ Función objetivo/ Si es maximización o minimizaciónSolución óptimaUtilidad máxima o minimaValor que cambiaPuntos de la gráfica que conforman la región factible.
  2. Aplicar el cambio a la función objetivo
  3. Sustituir los puntos de la gráfica que conforman la región factible en “X” “Y” de la nueva función objetivo con sus modificaciones. (Evaluación).
  4. Seleccionar el punto evaluado donde se cumpla con el objetivo de la F.O (maximización o minimización)
  5. Realizar la conclusión y determinar si la S.O cambia o no, y cuál es la utilidad ahora.

Para la Función Objetivo/ SIMULTÁNEOS: DOS O MÁS VARIABLES

Condiciones: <= 100% — NO cambia la S.O => 100% — SI cambia la S.O Procedimiento:

  1. Obtén los datos, formula y el cambio que se realizará: ➔ Función objetivo/ Si es maximización o minimizaciónValores que cambiaRegla del 100%Puntos de la gráfica que conforman la región factible (ESTO SOLO SI LA SUMA ES MÁS DEL 100% Y SE TE PIDE ENCONTRAR LA NUEVA SOLUCIÓN ÓPTIMA: DEBES PREGUNTAR)
  2. Aplicar la regla del 100%

Esta se debe aplicar por cada cambio que hubo dentro de la función objetivo, por ejemplo, si la teníamos: F.O 40 x + 30 y ahora se realizó un cambio de x-48 y- Entonces la función quedaría F.O 48x + 27 y Y por lo tanto, la operación de la regla del 100% quedaria asi:

  1. Sumar los porcentajes obtenidos en la operación de la fórmula del 100% y aplicar las “CONDICIONES” que se mencionan al principio En el ejemplo la suma es de 30%
  2. Realizar la conclusión y determinar si la S.O cambia o no, tomando en cuenta las condiciones y el resultado de la suma En el caso que se te solicitará cual seria la nueva solución óptima si el resultado es mayor a cero entonces tienes las siguientes opciones:
  3. Si son dos variables dentro de la función objetivo entonces:

Para las restricciones/ DOS O MÁS RESTRICCIONES

ELABORACIÓN DE TABLA/ MINIMIZACIÓN O MAXIMIZACIÓN

OJO: EN LA TABLA SOLO SE UTILIZARAN LOS VALORES ORIGINALES, ES DECIR, SIN

LAS MODIFICACIONES.

  1. Obtén los datos y el cambio que se realizará: ➔ Función objetivo/ Si es maximización o minimizaciónSolución óptimaUtilidad máxima o minimaValores que cambiaRestricciones
  2. Graficar las restricciones ya sea por método tradicional o por Geogebra, mantén esta gráfica.
  3. Hacer la tabla: Toma en cuenta que los únicos datos que tendrás hasta el momento es el número de restricción y el valor actual. Número de restricción: ¿Qué número restricción es? Valor actual: Lado derecho de la restricción Número de restricción Límite Inferior Valor actual Lim Superior Disminución Permisible Aumento Permisible — —
  4. Para límite inferior y límite superior ➔ Escoge una recta de las restricciones ➔ Para el límite inferior, imagina que se mueve hacia abajo la línea ¿Cuál es el primer punto con el que choca? Ese sera el limite inferior ➔ Para el límite superior, imagina que se mueve hacia arriba la línea ¿Cuál es el primer punto con el que choca? Ese seria el limite superior Toma en cuenta que si la recta que escogiste al moverla hacia arriba o hacia abajo, depende del caso, no choca o interfiere con la solución óptima en alguno de estos movimientos, podemos considerar ya sea su límite superior o inferior como infinito.
  5. Para aumento permisible y disminución permisible
  1. Todo este proceso aplica tanto para minimización o maximización

MÉTODO GEOGEBRA PARA MAXIMIZACIÓN

  1. Hacer la tabla (Apartado anterior)
  2. Obtén los datos y el cambio que se realizará: ➔ Función objetivo/ Si es maximización o minimizaciónSolución óptimaUtilidad máxima o minimaValores que cambiaRestricciones
  3. Obtener precios duales: A partir de aquí se empezaran a usar las modificaciones pero lee detenidamente cómo se usan. Para los precios duales se usa geogebra. ➔ Con geogebra:Agregar TODAS las restricciones ORIGINALES (SIN MODIFICACIÓN)Ubica el punto de la solución óptima que se dio como datoElige una de las restricciones a las que se le realizó un cambio y haz el cambio UNICAMENTE a esa restricciónObserva que el punto de la solución óptima cambio unos decimales o incluso un punto, o incluso si no cambió en nadaToma las nuevas coordenadas del punto de la solución óptima y sustituyelos en X,Y de la función objetivoResuelve la operación y obtendrás la “UTILIDAD NUEVA”Ahora toma el resultado anterior y lo llamaremos UTILIDAD NUEVA y realiza la siguiente operación:

➔ Solo graficar en geogebra y tomar los puntos de la región factible y hacer la evaluación

  1. Mejora Se utilizará la siguiente fórmula: En la parte de “Mejora” esa operación se realizará en conjunto con los demás cambios como si fuera una suma. Ejemplo: TOMA EN CUENTA LOS DECIMALES DE LOS NÚMERO PARA HACER LAS OPERACIONES
  2. Conclusión: Se describe cuál fue la mejora y la nueva utilidad.

MÉTODO GEOGEBRA PARA MINIMIZACIÓN

  1. Hacer la tabla (Apartado anterior)
  2. Obtén los datos y el cambio que se realizará: ➔ Función objetivo/ Si es maximización o minimizaciónSolución óptimaUtilidad máxima o minimaValores que cambiaRestricciones
  3. Obtener precios duales: A partir de aquí se empezaran a usar las modificaciones pero lee detenidamente cómo se usan.

Para los precios duales se usa geogebra. ➔ Con geogebra:Agregar TODAS las restricciones ORIGINALES (SIN MODIFICACIÓN)Ubica el punto de la solución óptima que se dio como datoElige una de las restricciones a las que se le realizó un cambio y haz el cambio UNICAMENTE a esa restricciónObserva que el punto de la solución óptima cambio unos decimales o incluso un punto, o incluso si no cambió en nadaToma las nuevas coordenadas del punto de la solución óptima y sustituyelos en X,Y de la función objetivoResuelve la operación y obtendrás la “UTILIDAD NUEVA”Ahora toma el resultado anterior y lo llamaremos UTILIDAD NUEVA y realiza la siguiente operación:El resultado es el precio dual OJO: SI EL PRECIO DUAL ES “0”, REVISA QUE EN LA TABLA Y EN EL APARTADO DE ESA RESTRICCIÓN SI ALGUNO DE LOS LÍMITES Y AUMENTOS O DISMINUCIONES ES INFINITO, YA QUE UNO DE ELLOS TIENE QUE SERLO, PARA QUE NO AFECTE EN LA REGLA DEL 100%, CASI SIEMPRE VA DE ACUERDO A LO QUE SE LE REALIZÓ, SI FUE AUMENTO O DISMINUCIÓN LA MODIFICACIÓN.

  1. Regla del 100%: Para la regla del 100% se usará la siguiente fórmula.

Recuento de los pasos en su totalidad:

  1. Hacer tabla ➔ Límites superior e inferior ➔ Aumento o disminución permisible
  2. Precio dual (Geogebra) Una por una de las restricciones modificadas
  3. Regla del 100% ➔ <= 100% — NO cambian los precios duales ➔ => 100% — SI cambia los precios duales
  4. Mejora SI cambian los precios duales hay que resolver el problema como si fuera uno nuevo. ➔ Puedes hacerlo a mano con el proceso conocido (Parcial 1) ➔ En excel que es más sencillo ➔ Solo graficar en geogebra y tomar los puntos de la región factible y hacer la evaluación NO cambian los precios, sigue el proceso de obtener la mejora con la fórmula

MÉTODO EXCEL PARA MAXIM. / MINI.

  1. Obtén los datos y el cambio que se realizará: ➔ Función objetivo/ Si es maximización o minimizaciónSolución óptimaUtilidad máxima o minimaValores que cambiaRestricciones
  2. Rellena la tabla de los datos: SOLO SE USAN LOS DATOS DEL PROBLEMA ORIGINAL SIN MODIFICACIONES
  1. Rellena los datos para solver

Recuerda que en el informe ➔ “Sombra de precio” –son los precios duales ➔ “Restricción lado derecho” – es el valor actual También al informe debes agregar los límites, estas son las fórmulas (No vienen en el formulario) : Lim Inferior = Valor actual - Disminución Permisible Lim Superior = Aumento Permisible - Valor actual

  1. Toma los precios duales de las restricciones a las que se les hizo la modificación (Esto ya es a mano) y anota el cambio que se les agregó.
  2. Regla del 100%: Para la regla del 100% se usará la siguiente fórmula.

El resultado se sumará y si: <= 100% — NO cambian los precios duales => 100% — SI cambia los precios duales

  1. Describe el resultado de la regla del 100% ➔ Si en caso que es menor que 100% se buscará la mejora, se aplicará de forma normal la “Mejora” ➔ Si fuera mayor que 100% entonces se tiene que volver a resolver el problema desde cero ➔ En excel, solo necesitas hacer una copia de lo que hiciste en otra hoja aplicar las modificaciones y volver a hacer que solver resuelve el problema para obtener la nueva utilidad y describir qué fue lo que sucedió, YA NO SE HACE LA FÓRMULA DE LA MEJORA, AQUI TERMINA EL PROBLEMA.
  2. Mejora Se utilizará la siguiente fórmula: PARA MAXIMIZACIÓN: PARA MINIMIZACIÓN En la parte de “Mejora” esa operación se realizará en conjunto con los demás cambios como si fuera una suma. Ejemplo:

EJERCICIOS RESUELTOS POR TEMA:

F.O/SOLO UNA VARIABLES

RESTRICCIONES/ SÓLO UNA RESTRICCIÓN

RESTRICCIONES/ SIMULTÁNEO MAXI/ GEOGEBRA