¿Cómo se obtiene la matriz inversa? Explica los pasos necesarios para calcular la inversa de una
matriz cuadrada.
Hoy Voy a explicar cómo se obtiene una matriz inversa, para esto primero tenemos que saber
que una matriz inversa esta es equivalente a un número inverso, La matriz inversa es como el
“neutralizante” de una matriz. Si la aplicas, “deshaces” lo que hizo la matriz original.
la matriz inversa nos sirve para analizar datos y estadísticas, criptografía y resolver sistemas de
ecuaciones lineales, para calcularla debemos tener en cuenta que la matriz debe ser cuadrada
y no dar como determinante al 0 , bien después esta breve explicación voy a explicar como se
da su cálculo, una matriz inversa es igual a 1 sobre la determinante de la matriz por la adjunta.
Para este ejercicio utilizare una matriz de 3x3 la primera fila es de 2, 4 y 3, La segunda de 0, 1 y
-1 y la tercera es de 3, 5 y 7
Como primer paso calculamos la determinante utilizando el método de sarrus para lo que
copiamos la misma matriz pero agregando dos filas mas copiando la primero y la segunda fila
orginales luego hacemos 3 diagonales unas a la derecha(diagonales principales) y otras a la
izquierda(diagonaoes secundarias) y primero multiplicamos cada diagonal principal y luego las
restamos con la multiplicación de todas las secundarias, por ejemplo seria 14+0-12 que son las
diagonales principales y las restamos con 1-10+0 que son las secundarias lo que nos daría
como determinate 3 ,
El segundo paso es encontrar a la adjunta de la matriz que se calcula tapando la fila y columna
que intercectan a la posición que deseamoa hayar, por ejemplo si tapamos el primer espacio
nos quedaría una matriz de dos filas que seria de 1 y -1 y la segunda fila de 5 y 7 para calcular
su determinante multiplicamos 1 por 7 menos (-1 por 5) lo que nos da como resultado 12 y
repetimos el mismo procedimiento con todos los 9 valores , por lo que nos quedaria la
prinmera fila con 12 , -3, -3 y la segunda fila con -14, 5 y 2 y la tercera fila con -7, 2 y 2 , para los
signos de esta matriz debemos tener en ceunta que la primera fila debe ser + - + , la segunda -
+ - y la tercera + - +, por lo que tendremos que multiplicar signos y colocar el que sea correcto,
Como 3er paso luego de ya haber calculado la matriz adjunta la convertimos a una transpuesta
para esto solo convertimos a las filas en columnas y nos quedaría la primera fila 12, -13, -7, la
segunda -3, 5 y 2 y la tercera como -3, 2 y 2
Y como ultimo y cuarto paso reemplazmos en la formula que seria matriz inversa es igual a 1
sobre 3 que seria la determinante por la adjunta que fue convertida a transpuesta y solo
multiplicamos 1/3 por todos los valores de la matriz lo que nos da como resultado a la matriz
inversa cuyos valores son 4, -13/3, -7/3en la primera fila, la segunda fila -1, 5/3 y 2/3 y la
tercera seria -1,2/3 y 2/3 , esto seria todo