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MECÁNICA DE FLUIDOS
NOTA TÉCNICA 1
¿Qué es la mecánica de fluidos? La mecánica de fluidos se ocupa del estudio de los fluidos en movimiento ( fluidodinámica ) o en reposo ( fluidoestática ). Tanto los líquidos como los gases son considerados fluidos, y el número de aplicaciones de la mecánica de fluidos es enorme: respiración, flujo sanguíneo, natación, ventiladores, turbinas, aviones, barcos, ríos, molinos de viento, tuberías, misiles, icebergs, motores, filtros, chorros y aspersores, por mencionar algunas. Bien pensado, casi todas las cosas que existen en este planeta o son un fluido o se mueven inmersas o cerca de un fluido.
Como ciencia, está basada en un compromiso adecuado entre teoría y experimentación. Por ser la mecánica de fluidos una rama de la mecánica dispone de un conjunto de leyes de conservación bien documentadas y es posible, por tanto, un tratamiento teórico riguroso. Sin embargo, la teoría es a veces frustrante, porque se refiere principalmente a ciertas situaciones idealizadas que pueden no ser válidas en los casos prácticos.
Los dos obstáculos mayores para el tratamiento teórico son la geometría y la viscosidad. La teoría general del movimiento de los fluidos es demasiado difícil para permitir abordar configuraciones geométricas arbitrarias, de modo que la mayor parte de los libros de texto se concentran en placas planas, conductos circulares y otras geometrías sencillas. También es posible aplicar métodos numéricos a geometrías arbitrarias, y actualmente existen libros especializados que explican las aproximaciones y los métodos de la Mecánica de Fluidos Computacional. El segundo obstáculo para la teoría es la acción de la viscosidad, que puede ser despreciada solamente en algunos flujos idealizados. En primer lugar, la viscosidad aumenta la dificultad de las ecuaciones básicas, aunque la aproximación de capa límite, hallada por Ludwig Prandtl en 1904, ha simplificado enormemente el análisis de los flujos viscosos. En segundo lugar, la viscosidad afecta a la estabilidad de todos los flujos, lo que salvo a velocidades muy pequeñas da lugar a un fenómeno desordenado y aleatorio llamado turbulencia.
La teoría de los flujos turbulentos es rudimentaria y descansa principalmente sobre la experimentación, aunque es muy útil para estimaciones ingenieriles. Los libros de texto suelen presentar algoritmos digitales para analizar los flujos turbulentos, pero estos métodos no son exactos, sino simples modelos basados en suposiciones empíricas sobre la media temporal del campo de esfuerzos turbulentos. Así pues, existe una teoría para estudiar el flujo de los fluidos, pero en todos los casos debe tener soporte experimental. A menudo, los datos experimentales son la fuente principal de información sobre determinados flujos, como es el caso de la resistencia y la sustentación de cuerpos. Afortunadamente, la mecánica de fluidos es visualizable, existe buena instrumentación y el uso del análisis dimensional y modelos a escala está muy extendido. De este modo, la experimentación proporciona un complemento natural y sencillo a la teoría. Se debe tener en cuenta que teoría y experimentación van de la mano en todos los estudios de mecánica de fluidos.
Definición de fluido
Se define un fluido como una sustancia que sufre una deformación continua cuando se le aplica un esfuerzo cortante muy pequeño. Por el contrario, cuando a un sólido se le aplica un esfuerzo cortante, éste no se deforma continuamente, sino que toma una configuración deformada fija. Existen algunos materiales o sustancias que pueden exhibir ambas formas de comportamiento, según las condiciones en que se encuentren.
Líquidos y gases
Los fluidos se clasifican en líquidos y gases. Las fuerzas intermoleculares son mayores en los primeros que en los segundos. Desde el punto de vista de la dinámica no importa si el fluido es líquido o gas, las leyes que se aplican son las mismas, y dependiendo del fluido que se trate, es posible despreciar algunos efectos y simplificar su estudio.
Propiedades primarias del fluido
Densidad La densidad de un fluido, ⍴, se define como la relación que existe entre la masa y el volumen.
muy separadas en los gases y próximas en los líquidos. La distancia entre las moléculas es mucho mayor que el diámetro molecular. Las moléculas no están fijas en una red, sino que se mueven libremente. Por ello, la densidad, o masa por unidad de volumen, no tiene un significado preciso, pues el número de moléculas en el interior de un volumen cualquiera cambia continuamente. Este efecto pierde importancia si la unidad de volumen es mucho mayor que el cubo del espaciado molecular, ya que el número de moléculas contenidas permanecerá prácticamente constante a pesar del considerable intercambio a través de su contorno. Si la unidad de volumen escogida es demasiado grande, puede haber una variación notable en la distribución global de partículas.
Las magnitudes tales como presión y densidad estudiadas en la sección anterior son variables termodinámicas primarias características de todo sistema. Existen además otras magnitudes secundarias que caracterizan el comportamiento específico de los fluidos. La más importante de éstas es la viscosidad que relaciona el esfuerzo o tensión local en un fluido en movimiento con la velocidad de deformación de las partículas fluidas.
Propiedades secundarias del fluido La viscosidad es una medida cuantitativa de la resistencia de un fluido a fluir. Más concretamente, la viscosidad determina la velocidad de deformación del fluido cuando se le aplica un esfuerzo cortante dado. Podemos movernos fácilmente a través del aire, que tiene una viscosidad muy baja. El movimiento es más difícil en el agua, con una viscosidad 50 veces mayor; pero aún es más difícil en aceite SAE 30, que es 300 veces más viscoso que el agua. Trate de deslizar su mano por glicerina, cinco veces más viscosa que el aceite SAE 30, o por melaza, aún cinco veces más viscosa que la glicerina. Como puede verse, los fluidos pueden tener un amplio rango de viscosidades
Viscosidad cinemática La viscosidad cinemática de una sustancia ν, se define como la relación que existe entre la viscosidad absoluta y la densidad, es decir:
𝜈 =
Viscosidad dinámica o absoluta
Los fluidos que obedecen esta ecuación, llamada ley de viscosidad de Newton, se conocen con el nombre de fluidos newtonianos. El coeficiente de viscosidad μ, también recibe el nombre de viscosidad dinámica o viscosidad absoluta de la sustancia.
Tensión superficial
Un líquido, al no ser capaz de expansionarse libremente, formará una entrefase con un segundo líquido o un gas. La fisicoquímica de estas superficies interfaciales es muy compleja, y existen libros enteros dedicados a esta especialidad. Las moléculas inmersas en la masa líquida se repelen mutuamente debido a su proximidad, pero las moléculas de la superficie libre están menos apretadas y se atraen unas a otras. Al faltarles la mitad de sus vecinas, estas moléculas están en desequilibrio, y por ello la superficie está sometida a tensión. Estos efectos superficiales son los que englobamos en mecánica de fluidos dentro del concepto de tensión superficial. Si en una entrefase se hace un corte de longitud dL , aparecen fuerzas iguales y opuestas en ambos lados del corte, de valor ϒ dL , perpendiculares al corte y coplanarias con la entrefase; a la magnitud ϒ se la denomina coeficiente de tensión superficial. Las dimensiones de ϒ son { F/L }, con unidades de newtones por metro en el SI y libras-fuerza por pie en el sistema británico. Un concepto alternativo procede de que para abrir el corte hasta un área dA se necesita un trabajo ϒ dA. Por ello, el coeficiente ϒ puede ser considerado también como una energía por unidad de área de la entrefase, con las unidades ya citadas de N · m/m^2 o ft · lbf/ft^2. Las dos entrefases más comunes son agua-aire y mercurio-aire. Para una superficie limpia a 20 °C = 68 °F, las tensiones superficiales son
=
0,0050 lbf/ft = 0,073 N/m aire - agua 0.033 lbf/ft = 0,48 N/m aire - mercurio
único intercambio entre líquido y vapor es la evaporación en la entrefase. Si la presión del líquido se acerca a la presión de vapor, comenzarán a aparecer burbujas de vapor en el líquido. Cuando el agua se calienta hasta 100 °C, su presión de vapor sube hasta 101.300 Pa y por eso a la presión atmosférica normal hervirá. Cuando la presión del líquido cae por debajo de la presión de vapor debido al flujo, aparece la cavitación. Si aceleramos al agua desde el reposo hasta unos 15 m/s, la presión desciende alrededor de 1 atm, o sea, 15 lbf/in2. Esto puede producir cavitación. El parámetro adimensional que describe este fenómeno es el número de cavitación
Donde pa = presión ambiente
pv = presión de vapor V = velocidad característica
Dependiendo de la geometría, un flujo dado tiene un valor crítico de Ca por debajo del cual comenzará la cavitación. La presión de vapor del agua se representa en la Figura 1.3. La Figura 1.4A muestra las burbujas de cavitación que aparecen en la región de bajas presiones asociada a los torbellinos de punta de pala en una hélice de barco. Cuando estas burbujas penetran en regiones de presiones más altas, colapsan de forma implosiva. El colapso de las burbujas de cavitación puede dañar o erosionar las superficies metálicas hasta llegar a destruirlas, como se observa en la Figura 1.4b
Figura 1.3 Presión de vapor del agua
Figura 1.4 Dos aspectos de la formación de burbujas por cavitación en flujos líquidos: (a) espirales de burbujas asociadas a los torbellinos de punta de pala de una hélice de barco; (b) al colapsar las burbujas erosionan la superficie de la hélice.
Condiciones de no deslizamiento y continuidad de temperaturas Cuando un fluido está limitado por una superficie sólida, las interacciones moleculares en la zona de contacto hacen que la superficie esté en equilibrio energético y mecánico con ella. Todos los líquidos están esencialmente en equilibrio con las superficies que los limitan. Los
