Material de estudio Derivadas, Apuntes de Cálculo diferencial y integral

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UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS TALLER 3. 2 – CALCULO DIFERENCIAL

Profesor: ALVARO F. GÓMEZ V. Pág. 1 de 2

Nombre: _________________________________________ Código: ___________________

Nombre: _________________________________________ Código: ___________________ “Es más fácil resolver problemas cuando se ha aprendido de las experiencias de anteriores”

1. REGLAS DE DERIVACIÓN DE FUNCIONES

1.1. FUNCIONES DE FUNCIONES POLINOMIALES Y EXPONENCIALES Halle la derivada de las siguientes Funciones Polinomiales P(x)

𝐚) 𝒇(𝑥) = (𝑥^3 + 2𝑥)𝑒𝑥

𝐛) 𝐡(𝑥) =

𝐞) 𝐬 = (𝑣^3 − 2𝑣)(𝑣−4^ + 𝑣−2)

𝑦^2 −

𝑦^4 ) (𝑦 + 5𝑦

(𝑡 − 1)^2

UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS TALLER 3. 2 – CALCULO DIFERENCIAL

Profesor: ALVARO F. GÓMEZ V. Pág. 2 de 2

1.2. DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR

Encuentre las derivadas de orden superior evaluadas para el valor de la incógnita requerida para las siguientes funciones: Halle 𝒇′(𝑥), 𝒇′′(𝑥), evalúela cada una para cuando x=

𝐚) 𝒇(𝑥) = (𝑥^2 − 1)𝑒𝑥

𝐛) 𝒇(𝑥) = (𝑥^2 − 1)𝑒𝑥

𝑥^2

1 + 𝑥 + 𝑥^2 + 𝑥𝑒𝑥

1 − 𝑥 + 𝑥^2 − 𝑥𝑒𝑥

2. DERIVADAS DE FUNCIONES COMPUESTAS Y/O IMPLICITAS

2.1. DERIVACIÓN CON REGLA DE LA CADENA

Halle las derivadas de:

𝟏. ) 𝑓(𝑥) = 1 + √2 + 3𝑥 𝟐. ) 𝑓(𝑥) = √𝑐𝑜𝑠(4𝑥 − 1)(2𝑥 + 3) 𝟑. ) 𝑓(𝑥) = √𝑒𝑠𝑒𝑛(2𝑥−1)

𝟒. ) 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛

−1(𝑥 − 1) 2(𝑥 − 1) 𝟓. ) 𝑓(𝑥) = √ln(𝑥 + 3)^ 𝟔. ) 𝑓(𝑥) = √^

𝑒𝑥 1 + 2𝑒𝑥

2.2. DERIVACIÓN IMPLICITA

Halle las derivadas de las funciones implícitas:

𝟏. ) 9𝑥^2 + 𝑦^2 = 9 𝟐. ) √𝑥 + √𝑦 = 1 𝟑. ) 𝑥^3 + 𝑦^3 = 1 𝟒. ) 𝑥^4 (𝑥 + 𝑦) = 𝑦^2 (3𝑥 − 𝑦)

𝟓. ) 𝑥𝑒𝑥^ = 𝑥 − 𝑦 𝟔. ) 𝑥^2 + 𝑥𝑦 − 𝑦^2 = 4 𝟕. ) cos(𝑥𝑦) = 1 + 𝑠𝑒𝑛(𝑦)

𝟖. ) 𝑥 𝑠𝑒𝑛(𝑦) + 𝑦 𝑠𝑒𝑛(𝑥) = 1