MATERAL DE SEMANA 14, Diapositivas de Estática

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ESTADÍSTICA APLICADA A

LOS NEGOCIOS

Sesión 27: •Prueba de Hipótesis para la Media Varianza Desconocida •Prueba de Hipótesis para Proporción

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Odio la estadística. (s.f.). [Imagen]. https://www.facebook.com/odiolaestadistica

Logro de la sesión

Al finalizar esta sesión, el estudiante será capaz de aplicar pruebas

de hipótesis tanto para una media con varianza desconocida como

para proporciones poblacionales, fundamentando decisiones en

contextos empresariales.

Prueba de Hipótesis para μ cuando σ es desconocida

Sea x una variable aleatoria apropiada. Se obtiene una muestra aleatoria de tamaño n valores de los cuales se calcula la media muestral y la desviación estándar muestral S. Si se puede asumir que la variable x sigue una distribución normal o simplemente en forma de campana podemos trabajar con cualquier muestra de tamaño n. Si no podemos asumir eso, entonces el tamaño de la muestra debe ser n ≥ 30.

Transformación

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Prueba de Hipótesis para Media Varianza Desconocida – Ejemplo:

Un área de interés en la administración es comparar los tiempos de atención entre cajeros estándar y cajeros automáticos especializados en transacciones rápidas. Suponga que el tiempo promedio de atención para transacciones estándar en un cajero convencional es de 175 segundos por transacción. Se selecciona una muestra de 10 cajeros automáticos diseñados para transacciones rápidas, y se mide su tiempo de atención, obteniéndose un tiempo promedio de 200 segundos por transacción, con una desviación estándar de 50 segundos. Pruebe la hipótesis de que el tiempo promedio de atención de estos cajeros automáticos es mayor que el de los cajeros convencionales, con un nivel de significancia del 5%.

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Paso 1: Planteamiento de Hipótesis

Prueba de Hipótesis para Media Varianza Desconocida – Ejemplo:

Paso 2: Nivel de Significancia:

α= 0. 1.58 1.

El valor de la función de prueba cae fuera de la región de rechazo, Para un valor t 9 = 1.58 el valor p es igual a 0.0743.

Paso 4. Región de Rechazo:

Prueba de Hipótesis para Media Varianza Desconocida – Ejemplo:

Paso 5. Decisión: El valor de la función de prueba cae fuera de la región de rechazo, Utilizando el criterio del valor p, p > 0.05. Entonces Ho No se rechaza. Paso 6. Interpretación: No hay suficiente evidencia, con un nivel de significancia del 5%, para concluir que el tiempo promedio de atención de los cajeros automáticos es mayor que el de los cajeros convencionales.

Prueba de Hipótesis para Media Varianza Desconocida – Ejemplo:

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Una fábrica desea evaluar si la proporción de productos defectuosos en su línea de producción supera el 3%. Se inspecciona una muestra de 200 productos y se encuentran 10 defectuosos.

1. Plantear las hipótesis:

x = N° defectuosos

3. Función de Prueba:

Prueba de Hipótesis para Proporción – Ejemplo:

5. Decisión El valor de la función de prueba cae dentro en la región de rechazo, Utilizando el criterio del valor p, p < 0.05. Entonces Ho se rechaza. 6. Interpretación Existe evidencia para afirmar que proporción de productos defectuosos en su línea de producción supera el 3%.

Prueba de Hipótesis para Proporción – Ejemplo:

Práctica

Una empresa afirma que los nuevos empleados alcanzan un promedio de 80 tareas completadas en su primer mes de trabajo. Un gerente quiere verificar esta afirmación y toma una muestra de 12 empleados, encontrando que completaron un promedio de 75 tareas, con una desviación estándar de 10 tareas.

Con un nivel de significancia del 1%, ¿hay suficiente evidencia para concluir que el rendimiento promedio de los nuevos empleados es menor al declarado por la empresa?

Ejercicio 1

Ejercicio 2: Control de Calidad en una Línea de

Producción

Bibliografía

• Díaz Rodríguez, Martín. Estadística inferencial aplicada. Universidad del Norte. https://tubiblioteca.utp.edu.pe/cgi-bin/koha/opac-detail.pl?biblionumber=
• Llinás Solano, Humberto. Estadística Inferencial. Universidad del Nort. https://tubiblioteca.utp.edu.pe/cgi-bin/koha/opac-detail.pl?biblionumber=36628.