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GUÍA PRACTÍCA-Ínteres Compuesto-Prof. María Arévalo
1.- En determinada institución financiera se invierten $ 1.000,00 a ganar interés compuesto en régimen de capitalización anual, por un lapso de 5 años. La tasa de interés que aplica la institución es del 11% anual. Determinar:
a) El monto ahorrado al final de la operación b) El interés total de la operación c) El interés que se genera sólo en el tercer año. d) El interés acumulado hasta el tercer año. e) Los intereses generados entre el tercer y quinto año. Ambos inclusive
Solución
Lo primero que hay que hacer es la gráfica, para visualizar mejor la operación financiera
M 5
M 4
M 3
M 2
M 1
C I 1 I 2 I 3 I 4 In
0 1 2 3 4 5 Años
Como la operación dura 5 años, la gráfica debe tener 5 períodos e identificamos que son años (si el ejercicio indicara que son meses, colocaríamos meses - si indicara trimestres, colocaríamos trimestres, y así dependiendo de la frecuencia de capitalización).
Parte a)
En la parte “a” nos piden hallar el Monto ahorrado al final de la operación; al observar la gráfica visualizamos que el final es el año 5, por lo tanto nos están pidiendo el Monto ahorrado al final del quinto año, es decir M 5 (también llamado Monto parcial 5)
Buscamos la fórmula para calcular el Monto ahorrado en la guía de teoría que les envié la semana pasada, y nos encontramos con esto:
Fórmula para hallar el Monto parcial, si la frecuencia es anual: Mn = C (1+i)n
Verifico que tengo todos los datos y los sustituyo:
M 5 = 1.000,00 (1 + 0,11)^5 M 5 = 1.685,
Al sustituir la tasa de interés. Le quitamos el porcentaje dividiendo entre 100, por eso nos queda 0,11.
El análisis de este resultado es el siguiente: Si hoy invierto 1.000,00 dólares a una tasa de interés del 11%, dentro de 5 años tendré 1.685,06 dólares
Parte b)
Para saber el interés total de la operación, sencillamente al M5 le resto el Capital inicial o depósito inicial, es decir:
IT5 = M5 – C Sustituyendo: IT5 = 1.685,06 – 1.000, IT5 = 685,
Es decir, en 5 años se generaron 685,06 dólares de intereses.
Parte c)
Para hallar el Interés que se genera sólo en el tercer año, debemos buscar la fórmula del interés parcial, es decir, nos están pidiendo hallar el interés generado en el tercer año solamente. En la guía anterior, encontramos dos fórmulas para esto. Vamos a seleccionar la que podamos sustituir con los datos que tengamos
In = C x i (1 + i) n-1^ ó In = M(n-1) x i
En este caso sería la primera fórmula:
Parte e)
Para hallar los intereses de un intervalo de tiempo, en este caso entre el año 3 y el año 5, ambos inclusive, encontramos la siguiente fórmula en la guía anterior:
I [a,b] = (Mb – M(a-1) ) – Depósitos [a,b] + Retiros [a,b]
Sustituyendo con los datos de este ejercicio, quedaría: I (^) [3,5] = (M 5 – M(3-1) ) – 0 + 0 I (^) [3,5] = (M 5 – M 2 )
Como no hay depósitos ni retiros eso queda en cero. Cuando vamos a sustituir nos damos cuenta que ya tenemos M 5 y nos falta M 2 , por lo tanto procedemos a calcular el M 2 con la misma fórmula usada en la parte “a”
Mn = C (1+i)n M 2 = 1.000,00 (1 + 0,11)^2 M2 = 1.232,
Nos vamos nuevamente a la fórmula de Interés de Intervalo y sustituimos: I (^) [3,5] = (M 5 – M 2 ) I (^) [3,5] = (1.685,06 – 1.232,1 ) I (^) [3,5] = 452,
Es decir, que entre el año 3, 4 y 5 se generaron por concepto de intereses $ 452,96.
NOTA: Hasta aquí este primer ejercicio, fíjense que es una operación de interés compuesto con una sola tasa de interés y sólo un depósito inicial (sin depósitos, ni retiros). Y adicionalmente teníamos todos los datos (Capital, tasa y tiempo).
En la próxima parte les estaré enviando una operación de interés compuesto con dos tasas de interés y con depósitos y retiros.
Cualquier duda me la hacen saber.
Que estén muy bien!
Para tener en cuenta y llenarnos de cosas buenas:
“El hombre bueno, del buen tesoro de su corazón saca lo que es bueno; y el hombre malo, del mal tesoro saca lo que es malo; porque de la abundancia del corazón habla su boca”. Lucas 6:
