Matemáticas Financieras: Tasa de Interés, Diapositivas de Finanzas

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Matemáticas

Financieras

Tasa de Interés

La tasa de interés (o tipo de interés) es el pago estipulado, por encima del valor depositado, que un inversionista debe recibir del deudor , por una unidad de tiempo determinando, a raíz de haber utilizado su dinero durante ese tiempo. Con frecuencia se le llama "el precio del dinero" en el mercado financiero, ya que refleja cuánto paga un deudor a un acreedor por usar su dinero durante un periodo. En términos generales, a nivel individual, la tasa de interés (expresada en porcentajes) representa un balance entre el riesgo y la posible ganancia (oportunidad) de la utilización de una suma de dinero en una situación y tiempo determinado. En este sentido, la tasa de interés es el precio del dinero, el cual se debe pagar/cobrar por tomarlo prestado/cederlo en una situación determinada.

En términos matemáticos…

• (^) Cuando el interés pagado respecto de una unidad de tiempo específica se expresa como porcentaje del principal, el resultado recibe el nombre de tasa de interés.
• (^) Tasa de interés (%) = interés acumulado por unidad de tiempo *100% principal

Ejemplos Un empleado le solicita al jefe un préstamo de $10.000 el 1 de mayo y debe pagar un total de $10. exactamente un año después. Determine el interés y la tasa de interés pagada.

• (^) Interés pagado = 10.700-10. = 700
• (^) Tasa de interés =
• (^) 700/10.000 = 7% anual
  • (^) Una empresa tiene planes de solicitar un préstamo bancario de $20. durante un año con un interés de 9% para adquirir un equipo nuevo de grabación. a) Calcule el interés y la cantidad total que se deben después de un año. Interés = $20 000(0.09) = $1 800 Total por pagar = $20 000 + $1 800 = $21. Adeudo total = principal (1 + tasa de interés) = $20 000(1.09) = $21 800

Ejemplo: a) Calcule la cantidad depositada hace un año si ahora se tienen $1 000 con una tasa de interés de 5% anual. b) Determine la cantidad por intereses ganados durante este periodo. Solución: La cantidad total acumulada es la suma del depósito original y del interés ganado. Si X es el depósito original, entonces Total acumulado = depósito + depósito(tasa de interés) 1000 = X + X * 0, 1000 = X * (1+0,05) 1000 / (1+0,05) = X = 952. Intereses Ganados = 1000 – 952.38 = 47.

Comentario

En los ejemplos anteriores el periodo de interés fue de un año,

y los intereses se calcularon al final de un periodo. Cuando se

considera más de un periodo de interés, por ejemplo, si

quisiéramos calcular los intereses que se pagarán después de

tres años, es necesario definir si la naturaleza de la acumulación

de los intereses de un periodo al siguiente es simple o

compuesta.

Inflación vs. inversionistas y prestamistas El inversionista El prestamista La tasa de inflación tan sólo es otra tasa implícita en la tasa real de interés. La inflación en cuenta de interés fijo Reduce la tasa real de retorno sobre la inversión El costo y la ganancia estimados de un flujo de efectivo aumentan con el tiempo Se debe al cambio del poder adquisitivo de la moneda En consecuencia, el poder adquisitivo de la moneda es menor en el presente frente al pasado

Notación

• (^) P = valor o cantidad de dinero en un momento dado. VP es el valor presente, o VPN valor presente neto, CC costo capitalizado.
• (^) F = valor o cantidad de dinero en un tiempo futuro. VF.
• (^) A = serie de cantidades consecutivas, iguales (uniformes) y al final de periodo. VA, valor anual VAU. Pesos por mes.
• (^) n = # de periodos de interés (años, meses, días)
• (^) i = tasa de interés , tasa de retorno
• (^) T = tiempo, expresado en periodos (años, meses, días)

Usted planea hacer ahora un depósito de $5 000 en una cuenta de inversión que paga 6% anual, y planea retirar cantidades iguales de $1 000 al final de cada uno de los siguientes cinco años, a partir del próximo. Al final del sexto año, planea cerrar la cuenta con el retiro de la cantidad que reste. Defina los símbolos de ingeniería económica pertinentes.

• P = 5.

• (^) i = 6% anual
• (^) n = 5 años para A, 6 para F
• (^) A = 1.000 anual durante 5 años.
• (^) F =? Al final del año 6

El año pasado, la abuela de Julio le ofreció depositar en una cuenta de ahorros dinero suficiente para que generara $5 000 de interés este año, con el fin de ayudarlo a pagar sus gastos en la universidad. a) Identifique los símbolos b) calcule la cantidad que tuvo que haberse depositado hace exactamente un año para obtener los $5 000 de interés ahora, si la tasa de retorno es de 6% anual.

• P =?

• (^) i = 6%
• (^) n = 1 año
• (^) F = P + P * 6% Pi = P*6% 5000 = P * 6% P = 5.000 / 0, P = 83.333, Capital

Ejemplo

• (^) Cada año, Exxon-Mobil gasta cantidades de dinero importantes en sistemas mecánicos de seguridad en sus operaciones alrededor del mundo. Carla Ramos es ingeniera industrial para las operaciones que se llevan a cabo en México y América Central de Exxon-Mobil. Ella programa gastos de un millón de dólares ahora y en cada uno de los siguientes cuatro años, para el mejoramiento de válvulas industriales de alivio de presión. Elabore el diagrama de flujo de efectivo para determinar el valor equivalente de dichos gastos al final del año 4 con un costo del capital estimado para fondos destinados a la seguridad de 12% anual. F =? i = 12% 0 1 2 3 4 años A = 1.000.

Una ingeniera eléctrica quiere depositar una cantidad P ahora de modo que pueda retirar una cantidad anual igual de A 1 = $2 000 por año durante los primeros 5 años, comenzando en el año 1 después de realizado el depósito, y con un retiro anual diferente de A 2 = $3 000 anuales durante los siguientes tres años. ¿Cómo sería el diagrama de flujo de efectivo, si i = 8.5% anual?

Una compañía arrendadora gastó $2 500 en un compresor de aire nuevo hace siete años. Los ingresos anuales por renta del compresor han sido de $750. Los $100 gastados en mantenimiento el primer año se incrementaron cada año $25. La empresa planea vender en $150 el compresor al final del próximo año. Elabore el diagrama de flujo de efectivo desde el punto de vista de la compañía e indique dónde se ubica el valor presente. final del año Ingresos Costos FNE -7 0 2500 -2. -6 750 100 650 -5 750 125 625 -4 750 150 600 -3 750 175 575 -2 750 200 550 -1 750 225 525 0 750 250 500 1 750+150 275 625

Equivalencia económica Es una combinación del valor del dinero en el tiempo y la tasa de interés para determinar las diferentes cantidades de dinero en momentos distintos y que tienen el mismo valor económico. Si la tasa de interés es de 6% anual , $100 hoy (tiempo presente) equivalen a $106 un año después. F = 100 + 100(0.06) = 100(1 + 0.06) = $ Misma lógica para calcular la equivalencia para años anteriores. $100 ahora equivale a $100/1.06 = $94.34 de hace un año con una tasa de interés de 6% anual. 100 = P + P(0.06) = 100/(1 + 0.06) = $94,

• (^) $94,
• (^) 6%= $5,56/$ 4, Ayer - (^) $ Hoy - (^) $ - (^) 6%= $6/$ Mañana