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ECUACIÓN DE VALÓR (Continuacio n Unidad II-
Intere s Compuesto)
Cómo el nombre lo indica, el objetivo de este tema es aprender a realizar una ecuación en donde se haga la valoración de un refinanciamiento y/o una reestructuración de una deuda adquirida con alguna institución financiera, a un momento determinado (fecha focal).
Sugerencia: Buscar en cualquier libro o por internet la definición de refinanciamiento de deuda y/o reestructuración de deuda, en caso de no saberla.
Realicemos el ejercicio N°5 de Interés Compuesto, para explicar este tema:
5.- Un comerciante desea refinanciar el siguiente conjunto de obligaciones:
Un pagaré vencido hace tres años de $ 5.000,
Otro pagaré vencido hace 1 año de $ 3.500,00 y
Un pagaré a vencerse dentro de 18 meses de $ 7.000,00.
La nueva proposición es la siguiente:
Hacer un pago el día de “Hoy” por $ 1.500,00 y el saldo restante será cancelado mediante
tres cuotas semestrales, iguales y consecutivas contadas a partir de la fecha de “Hoy”.
La tasa de interés a utilizar es una nominal anual igual al 23% capitalizable
cuatrimestralmente.
NOTA: La frecuencia de capitalización a utilizar es semestral y la fecha focal es el mismo
día de la segunda cuota a cancelar.
Determinar : el monto de las cuotas a cancelar.
Solución:
1.- Primer paso: identificamos la frecuencia. En este caso me indica que la frecuencia de
capitalización a utilizar es semestral, es decir, m=2 (dos semestres tiene un año).
Si m=2 entonces, la gráfica debe estar expresada en semestres y la tasa de interés tiene que ser i 2.
2.- Segundo paso: hacemos la gráfica, teniendo en cuenta que el cero (0) va en el medio y se le
llama el día de “HOY”.
Del 0 hacia atrás vamos a colocar las deudas vencidas. Del 0 hacia adelante vamos a colocar la deuda por vencer.
En la parte de arriba de la gráfica vamos a colocar la deuda original (lo que el comerciante desea refinanciar). En la parte de debajo de la gráfica vamos a colocar la deuda nueva (la nueva proposición).
7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 Semestres
HOY
Para la ubicación de la deuda original (parte de arriba de la gráfica) sería: Cuando el ejercicio nos indica que “el comerciante desea refinanciar el siguiente conjunto de obligaciones”:
Un pagaré vencido hace tres años de Bs. 5.000, Otro pagaré vencido hace 1 año de Bs. 3.500,00 y Un pagaré a vencerse dentro de 18 meses de Bs. 7.000,00.
Todas estas conforman la deuda original, por lo tanto se colocan en la parte de arriba de la gráfica.
Ahora por ejemplo, fijémonos que el pagaré vencido hace tres años de $ 5.000,00 se cuenta del 0 hacia atrás (porque está vencido) y se coloca en el período 6, por que los períodos de la gráfica son semestrales (3 años son 6 semestres).
El pagaré vencido hace 1 año de $ 3.500,00 se cuenta del 0 hacia atrás (porque esta vencido) y se coloca en el período 2 (1 año son 2 semestres).
Y el pagaré a vencerse dentro de 18 meses de$ 7.000,00 se cuenta del 0 hacia adelante (porque está por vencer) y se coloca en el período 3 (18 meses son 3 semestres).
Por otra parte, para la ubicación de la deuda nueva (parte de debajo de la gráfica) sería: Cuando el ejercicio nos indica:
X X X
Deuda Original
Deuda Nueva
4.- Cuarto paso: Se ubica la fecha focal en la gráfica.
La fecha focal es el momento al cual se realiza la valoración del refinanciamiento y/o reestructuración de la deuda.
En este caso, el ejercicio nos indica que la fecha focal es el mismo día de la segunda cuota a cancelar, por lo tanto se resalta una línea vertical en el período 2, y se indica que esa es la fecha focal. Se sugiere colocar esa línea vertical con otro color diferente a los usados, ya que al momento de hacer la ecuación todas las deudas (original y nueva) deben ser llevadas a esa fecha. En este ejemplo la resaltaré con color Rojo:
7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 Semestres
HOY
5.- Quinto paso: Se plantea la ecuación de valor, es decir, se iguala la deuda original a la deuda
nueva, tomando como referencia la fecha focal.
Deuda Original = Deuda Nueva. (Todo lo de arriba de la gráfica = Todo lo de debajo de la gráfica)
Toda deuda que esté antes de la fecha focal se capitaliza desde donde está ubicada hasta
la fecha focal, usando el factor de capitalización: (1 + im)n
X X^ X
Deuda Original
Deuda Nueva
Fecha Focal
Toda deuda que esté después de la fecha focal se actualiza desde donde está ubicada
hasta la fecha focal, usando el factor de actualización: (1 + im)-n
NOTA:
*Cuando se capitaliza el exponente del factor es positivo.
*Cuando se actualiza el exponente del factor es negativo.
Y toda deuda que se encuentre justo en el período de la fecha focal, conserva su
valor, es decir, no se capitaliza, ni se actualiza.
Aplicando lo indicado en el párrafo anterior, la Ecuación de Valor queda así:
5.000,00 (1 + 0,116)^8 + 3.500,00 (1 + 0,116)^4 + 7.000,00 (1 + 0,116)-1^ =
1.500,00 (1 + 0,116)^2 + X (1 + 0,116)^1 + X + X (1 + 0,116)-
Fijémonos entonces que el pagaré de $ 5.000,00 ubicado en el período 6 (antes del 0) se
capitalizó desde donde está ubicado hasta la fecha focal que está en el período 2 (de allí
sale el exponente 8).
El pagaré de $ 3.500,00 ubicado en el período 2 (antes del 0) se capitalizó desde donde
está ubicado hasta la fecha focal que está en el período 2 (de allí sale el exponente 4).
El pagaré de $ 7.000,00 ubicado en el período 3 (después del 0) se actualizó desde donde
está ubicado hasta la fecha focal que está en el período 2 (de allí sale el exponente -1)
Luego, del otro lado de la igualdad se colocan todas las deudas de la parte de debajo de
la gráfica, siguiendo el mismo procedimiento.
El pago de “Hoy” de $ 1.500,00 ubicado en el período 0 se capitalizó desde donde está
ubicado hasta la fecha focal que está en el período 2 (de allí sale el exponente 2).
El primer giro “X” ubicado en el período 1 se capitalizó desde donde está ubicado hasta la
fecha focal que está en el período 2 (de allí sale el exponente 1)
El segundo giro “X” ubicado en el período 2, coincide con la fecha focal, por lo tanto conservó su valor. Ni se capitalizó, ni se actualizó.
6.- Un comerciante desea refinanciar el siguiente conjunto de obligaciones:
Un giro vencido hace 90 días por la cantidad de Bs. 1.000,
Otro giro vencido hace 45 días por Bs. 2.000,00 y
Un pagaré a vencer dentro de 75 días por Bs. 5.000,00.
La nueva proposición es la siguiente:
Hacer un pago el día de “Hoy” por Bs. 1.500,00 y el saldo restante será cancelado a través
de cuatro giros quincenales consecutivos, pero no iguales, contados a partir de la fecha de
“Hoy”. El segundo giro a cancelar es la tercera parte del primero, el tercer giro a cancelar
es la mitad del primero y el cuarto giro a cancelar es el doble del segundo.
La tasa de interés a utilizar es una nominal anual igual al 22% capitalizable
quincenalmente. Determine el monto de los giros a cancelar si se sabe que la fecha focal
es un mes después de la fecha de “Hoy” y la frecuencia de capitalización a utilizar es
mensual.
7.- Un comerciante desea refinanciar el siguiente conjunto de obligaciones:
Un giro vencido hace dos cuatrimestres y medio por la cantidad de $ 1.
Una letra vencida hace un semestre por $ 1.
Otro giro a vencer dentro de un mes por $ 1.700 y
Una letra a vencer dentro de dos cuatrimestres por $ 2.
La nueva proposición es la siguiente:
Hacer un pago el día de “Hoy” por $ 900 y el saldo restante será cancelado a través de 5
giros mensuales iguales y consecutivos, contados a partir de la fecha de “Hoy”.
La tasa de interés a utilizar es una efectiva anual igual al 24%.
Determine el monto de los giros a cancelar sabiendo que la fecha focal es el mismo día del
tercer giro a cancelar y la frecuencia de capitalización a utilizar es bimestral.
8.- Un comerciante desea refinanciar el siguiente conjunto de obligaciones:
Un giro vencido hace 60 días por Bs. 600,00 y
Un pagaré a vencer dentro de 15 días por Bs. 750,00.
La nueva proposición es la siguiente:
Hacer un pago el día de “Hoy” por Bs. 400,00 y el saldo restante será cancelado a través
de tres giros quincenales consecutivos, pero no iguales, contados a partir de la fecha de
“Hoy”. El segundo giro a cancelar es el doble del primero, y el tercer giro a cancelar es la
quinta parte del segundo.
La tasa de interés a utilizar es una efectiva periódica mensual igual al 2%.
Determine el monto de los giros a cancelar si se sabe que la fecha focal es el mismo día de
“Hoy” y la frecuencia de capitalización a utilizar es mensual.
Para tener en cuenta y practicarlo:
