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UNIVERSIDAD DEL RÍO
MATEMÁTICA 2
Entrenamiento para el examen final
Taller
FÓRMULAS
' (^) ' ' u v u v uv
' (^) ' '
2
u u v uv
v v
udv uv vdu
( ) ( ) '( )
f x f x f x e dx e C
f '( x ) cos (^) f ( x ) (^) dx sen (^) f ( x ) C
1 ( ) '( ) ( ) 1
n n f^ x f x f x dx C n
ln ( ) ( )
f x dx f x C f x
2 2
arctan
du u C u a a a
(^)
1) De todas las funciones primitivas de 2
x g x x
determina la que pasa por
el punto de coordenadas
.
2) Calcula la derivada de las siguientes funciones:
a)
2 ln ( ) 2
x f x x
b)
2
( ) 1
sen x g x x
c)
2
ln( )
x x xe h x x
3) El ingreso marginal de una empresa está dado por
2 R '( x ) 100 0,08 x 0,024 x donde x representa la cantidad de unidades
vendidas.
a) ¿Cuánto ingresa a la empresa por la venta de la unidad 61?
b) Halla la función ingreso.
c) Determina una expresión que relacione el precio con la cantidad.
4) Para cierto artículo la ecuación de la demanda es p 5 0,001 x Determina el
volumen de producción para maximizar el ingreso si el costo de producir los artículos
que se venden es C x ( ) 2000 x Calcula la cantidad de unidades para
maximizar las utilidades y determina la máxima utilidad.
5) La función del costo de una fábrica es
2 3
( ) 2 4 24
x x C x x (en dólares),
donde x representa el nivel de producción en miles de unidades semanales. Si este artículo se puede vender a $19 cada uno: a) Determina el ingreso. b) Calcula cuál debe ser el volumen de producción para maximizar la utilidad.
6) Calcula las siguientes integrales:
a) (^2 1) ^4
x
x e dx
b) 2
ln( x dx )
x
c) 2 x y (^) y (^5) dy
d)
2 x xe dx
e)
2 x 2 sen x 4 x 6 dx
f)
2
3 2
x x dx x x
g) 2 2 ( 1)
dx
x x
7) Qué valores deben tomar los parámetros “ m ”, “ z ” y “ k ” de modo que se cumpla la
siguiente igualdad:
2 kx senz dx x x m
8) Analiza la monotonía de la función ( )
x x
f x x
3 2
9) Determina la pendiente de la recta tangente a la curva
3 2 xy y x x yen el
puntoP 1;0
