Matemática Financiera, Ejercicios de Economía de la Empresa

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MATEMÁTICAS

FINANCIERAS

Prof. Aldo Castagna Alonso

ÍNDICE

• 1. INTERÉS SIMPLE
  • 1.1 CONCEPTOS PREVIOS
  • 1.2 DEFINICIÓN DE I NTERÉS SIMPLE
  • 1.3 F ÓRMULAS DERIVADAS
  • 1.4 I NTERPRETACIÓN GRÁFICA
• 2. INTERÉS COMPUESTO
  • 2.1 DEFINICIÓN DE I NTERÉS COMPUESTO
  • 2.2 F ÓRMULAS DERIVADAS
  • 2.3 COMPARACIÓN ENTRE I NTERÉS SIMPLE Y COMPUESTO
  • 2.4 T ASAS DE I NTERÉS
• 3. DESCUENTO COMERCIAL
  • 3.1 CONCEPTOS PREVIOS SOBRE DESCUENTO
  • 3.2 DESCUENTO COMERCIAL SIMPLE
  • 3.3 DESCUENTO COMERCIAL COMPUESTO
  • 3.4 T ASAS DE DESCUENTO
    • Y UNA T ASA EFECTIVA DE I NTERÉS SIMPLE 3.5 RELACIÓN ENTRE LA T ASA EFECTIVA DE DESCUENTO COMERCIAL SIMPLE
    • Y UNA T ASA EFECTIVA DE I NTERÉS COMPUESTO 3.6 RELACIÓN ENTRE LA T ASA EFECTIVA DE DESCUENTO COMERCIAL COMPUESTA
• 4. DESCUENTO RACIONAL
  • 4.1 DESCUENTO RACIONAL SIMPLE
  • 4.2 DESCUENTO RACIONAL COMPUESTO
    • Y UNA T ASA EFECTIVA DE I NTERÉS SIMPLE 4.3 RELACIÓN ENTRE LA T ASA EFECTIVA DE DESCUENTO RACIONAL SIMPLE
    • Y UNA T ASA EFECTIVA DE I NTERÉS COMPUESTO 4.4 RELACIÓN ENTRE LA T ASA EFECTIVA DE DESCUENTO RACIONAL COMPUESTA
  • 4.5 EQUIVALENCIA ENTRE T ASAS DE DESCUENTO RACIONAL

1. INTERÉS SIMPLE

1.1 Conceptos Previos

Tanto cuando depositamos o nos prestan dinero el banco nos paga o nos cobra un cierto interés. Este interés puede ser calculado de dos maneras diferente:

• Sin capitalizar intereses cada cierto período (Interés Simple)
• Capitalizando intereses cada cierto período (Interés Compuesto) Comenzaremos en esta parte estudiando el cálculo de Interés Simple, para ello veremos previamente algunas definiciones de términos a utilizar: Capital : Es la cantidad de dinero que depositamos o que nos prestan. Lo designaremos con la letra C. Ej. U$S 10.000, $ 100.000, etc. Tiempo : Es el tiempo durante el cual depositamos o nos prestan el Capital C. Lo designaremos con la letra T. Ej. 3 meses, un año, etc. Tasa de Interés : Se puede expresar de dos maneras diferentes a) Como la cantidad de dinero que producen 100 unidades de la moneda correspondiente durante un determinado tiempo T. En este caso también suele llamarse tanto por ciento, lo designaremos con la letra R. Ej. 5% anual, 2% trimestral, 1,5 % mensual, etc., b) Como la cantidad de dinero que producen una unidad de la moneda correspondiente durante un determinado tiempo. En este caso también suele llamarse tanto por uno. Lo designaremos con la letra i. Ej. 0,05 por uno anual, 0,02 por uno trimestral, 0,015 por uno mensual, etc. Cuando no se indica la unidad de tiempo se tomará por defecto que es anual. Esto es aplicable tanto a depósitos como a préstamos. El tanto por uno es la centésima parte del tanto por ciento, de lo que resulta:

R = i⋅ 100

Interés : Es la cantidad de que recibimos o debemos pagar por el depósito o préstamo de un cierto Capital C. Lo designaremos con la letra I. Ej. U$S 1.000, $ 5.000, etc. Monto : Es la cantidad de dinero que obtendremos o deberemos pagar (según sea depósito o préstamo) durante un cierto período de Tiempo T. En otras palabras, es la suma del Capital C con el que empezamos el período de tiempo T y los intereses generados durante el mismo. Lo designaremos con la letra M. Ej. U$S 5.000, $ 15.000, etc.

1.2 Definición de Interés Simple

Diremos que el Interés I es Interés Simple, cuando solamente es el Capital C que genera el mismo durante el tiempo T, período durante el cual dura la transacción realizada. Este interés depende del Capital C, el Tiempo T y la tasa de interés (R ó i), y es directamente proporcional a cada uno de ellos. Veremos como obtener la fórmula para hallar dicho Interés simple. Calcularemos el Interés Simple I producido por un Capital C, colocado al R% anual durante un período de Tiempo T. Según la definición de R, $ 100 generarán $ R durante un año. Haremos una regla de tres para determinar cuanto generan $ C durante un año. $ 100 ---------------- $ R $ C --------------- $ X (^) año

Xaño =

C ⋅R

Xaño = Interés generado durante un año

Calcularemos, mediante otra regla de tres, el interés generado durante un período de tiempo T. 1 año -------------- $ X (^) año T años -------------- $ I I = T ⋅Xaño pero sustituyendo Xaño nos queda:

I =

C R T

T y R deben estar dados en la misma unidad de tiempo, por ejemplo si la tasa R es anual, T debe estar en años. Ejemplo de Aplicación 1 : Hallar el interés simple que producen U$S 3.000, colocados al 5% anual durante 4 años.

I =

= U$S 600

En ciertas ocasiones, la tasa viene dada como tanto por uno (i), por lo que la fórmula de Interés Simple queda:

I = C i T⋅ ⋅

No debemos olvidar que la Tasa (R o i) y el Tiempo T deben estar dados en la misma unidad. Si no fuese así, se deben convertir a la misma unidad de tiempo. Para realizar la conversión tenemos que distinguir dos situaciones diferentes, si queremos calcular el Interés Simple exacto u ordinario. Para el primero se trabaja sobre un año con la cantidad de días exacto ( ó 366 días), para el segundo se consideran los años de 360 días. También se puede calcular el tiempo en forma exacta o aproximada. Para el primero se considera el número exacto de días que dura la transacción, para el segundo se supone el mes de 30 días. Ejemplo de aplicación 2 : Hallar el Interés Simple que produjo un Capital de $ 10.000, colocado al 0,2 por uno anual desde el 3 de marzo al 21 de junio del mismo año (año normal). Debemos distinguir los dos tipos de interés, el exacto y el ordinario, y a su vez en cada uno de ellos otros dos casos, con tiempo exacto o aproximado. Tiempo Exacto: días de marzo + días de abril + días de mayo + días de junio 28 + 30 + 31 + 21 = 110 días Tiempo Aproximado: Fracción de mes = 21 - 3 = 18 días Meses completos = 3 meses = 3 30⋅ = 90 días Total de días = 108 días Interés Simple Exacto: Con Tiempo Exacto: 365 días ---------------- 1 año 110 días ---------------- X ⇒ X = 0,30137 años I = 10 000 0 20 0 30137. ⋅ , ⋅ , = $ 602,

i =

M

C

T

Ejemplo de aplicación 4 : ¿ A qué tasa fue colocado un Capital de U$S 15.000 si durante 3 años generó un Interés Simple de U$S 1.800?.

R =

. =^ 4%

Tiempo T De las fórmulas de Interés Simple y el Monto Final, podemos despejar T, quedándonos:

T =^100

I

C R

T =

I

C i⋅

T =

M

C

i

En estas fórmulas, el T estará dado en la unidad en la que está expresada R e i. Por ejemplo, si R es anual, el tiempo T estará expresado en años. Generalmente estará en años y dará un número decimal por lo que para expresarlo en años, meses y días, todo en días, etc. debemos realizar reglas de tres. Ejemplo de aplicación 5 : ¿ Durante que tiempo fue colocado un Capital de U$S 10. si colocado al 5% anual generó un Interés Simple de U$S 1.400?.

T =

. = 2,8 años Convertiremos este resultado a días: 1 año ---------------- 360 días 2,8 años ---------------- X ⇒ X = 1.008 días Capital Inicial C De la fórmula de Interés Simple podemos despejar C, quedándonos:

C =^100 ⋅ ⋅

I

R T

C =

I

i T⋅

C =

M

1 + i T⋅

Ejemplo de aplicación 6 : ¿ Cuál fue el Capital que colocado al 5,5% anual durante 2 años generó un Interés Simple de U$S 2.200?.

C =

, =^ U$S 20.

1.4 Interpretación Gráfica

Moneda

Período de Tiempo (T)

M = C (1+i.T)

I = C.i.T C

C

I

Veremos la manera de obtener una fórmula para calcular directamente el Monto Final. Realizaremos el mismo procedimiento utilizado para resolver el ejercicio anterior, pero utilizando las variables como tales, sin sustituirlas por valores. Comenzamos con un Capital C, colocado a una Tasa i, durante un tiempo T, con capitalización de intereses anual. El Interés y el Monto generados al final del primer año es:

I 1 = C i⋅ ⋅^1 = C i⋅

M 1 = C + I 1 = C + C i⋅ = C ⋅ (^1 +i)

El segundo año lo comenzaremos con un Capital de:

C 2 = M 1 = C ⋅ (^1 +i)

El Interés y el Monto generados durante el segundo año: I 2 = C 2 ⋅ ⋅i 1 = C 2 ⋅i

M 2 = C 2 + I 2 = C 2 + C 2 ⋅ i = C 2 ⋅ (^1 +i)

Sustituyendo C 2 por lo que nos había dado:

M 2 = C ⋅ ( 1 + i) ⋅ ( 1 + i) = C ⋅ ( 1 +i)^2

El tercer año lo comenzaremos con un Capital de:

C 3 = M 2 = C ⋅ (^1 +i)^2

El Interés y el Monto generados durante el tercer año será:

I 3 = C 3 ⋅ ⋅i 1 = C 3 ⋅i

M 3 = C 3 + I 3 = C 3 + C 3 ⋅ i = C 3 ⋅ (^1 +i)

Sustituyendo C 3 por lo que nos había dado:

M 3 = C ⋅( 1 +i)^2 ⋅( 1 +i) =C⋅( 1 +i)^3

Demostraremos por inducción completa que la fórmula para calcular el Monto Final en Interés Compuesto es:

M = C ⋅ (^1 +i )T

Para T = 1 se cumple ya que lo calculamos anteriormente:

M = C ⋅ (^1 +i) se cumple

Suponemos que para T = N se cumple y demostraremos que también se cumple para T = N+1:

Hipótesis) M N = C ⋅ ( 1 +i)N

Tesis) M N + 1 = C ⋅ ( 1 +i)N+^1

Si nos situamos al comienzo del año T = N + 1, el Capital C (^) N+1 con que empezamos dicho año es:

C N + 1 = M N = C ⋅ ( 1 +i)N

El Interés y el Monto generados durante el año T = N + 1 son: I N + 1 = C N + 1 ⋅ ⋅i 1 = C N+ 1 ⋅i

M N + 1 = C N + 1 + I N + 1 = C N + 1 + C N + 1 ⋅ i = C N+ 1 ⋅ (^1 +i)

Sustituyendo C (^) N+1 por lo que nos había dado, queda demostrada la Tesis:

M N + 1 = C ⋅ ( 1 + i ) N^ ⋅ ( 1 + i ) = C ⋅ ( 1 +i)N+^1

Entonces, podemos decir que la fórmula para hallar el Monto Final con Interés Compuesto es:

M = C ⋅ (^1 +i )T

Por otro lado, como el Interés Compuesto estaba dado como I = M - C , sustituyendo M nos queda:

I = C ⋅ (^1 + i )T−C

I = C ⋅ (^) [^ ( 1 + i )T− (^1) ]

En ambas fórmulas, el Tiempo T y la Tasa i deben estar dados en unidades iguales al período de capitalización. Es decir, si la capitalización es trimestral, el Tiempo debe estar en trimestres y la Tasa i trimestral. Ejercicio de Aplicación 1 : Hallar el Interés y el Monto Final que generó un Capital de U$S 13.000, colocado al 6% anual durante 4 años, con capitalización de intereses trimestral. Como la capitalización es trimestral, debemos convertir el Tiempo en trimestres y la Tasa en trimestral.

i =^6 100

= 0,06 por uno anual ⇒ i = 0 06 4

, (^) = 0,015 trimestral

T = 4 4⋅ = 16 trimestres M = 13 000. ⋅ (^1 +0 015, )^16 M = 13 000. ⋅ ( 1 015, ) 16 M =^ 13 000 1 268986.^ ⋅^ ,^ = U$S 16.496, I = M - C I = 16.496,82 - 13.000 = U$S 3.496,

2.2 Fórmulas Derivadas

De la fórmula de Monto hallada anteriormente podemos despejar C, quedándonos:

C =

M

( 1 +i )T

Ejercicio de Aplicación 2 : Hallar el Capital que produjo un Monto Final de U$S 8.000, si fue colocado al 6% anual durante 5 años, con capitalización de intereses anual.

C =

( + , ) =^ U$S 5.978,

De la fórmula de Monto hallada anteriormente podemos despejar T, quedándonos:

log M = logC ⋅ (^1 +i) T

log M = log C + log^ (^1 +i )T

log M = log C + T ⋅ log^ (^1 +i)

log M − log C = T ⋅ log^ (^1 +i)

En el caso que tenemos capitalización de intereses (Interés Compuesto), el Monto Final queda:

M = C ⋅ ( 1 +i) T

Vamos a graficar ambos Montos:

De la gráfica anterior, podemos sacar las siguientes conclusiones: T = 0 M S = M c=C 0 < T < 1 M S >Mc T = 1 M S = M c= C ⋅ ( 1 +i) T > 1 M S <Mc

2.4 Tasas de Interés

Cuando estamos trabajando con Interés Compuesto, el dato de la Tasa que tenemos puede ser:

• Tasa de Interés Nominal (R (^) N , iN )
• Tasa Efectiva de Interés (R (^) E , iE)
• Tasa Efectiva de Interés en el Período de Capitalización (R (^) C , iC )
• Tasa de Interés Real (R (^) R , iR )
• Tasa de Interés Instantánea (R (^) I , iI)

Tasa de Interés Nominal La Tasa de Interés Nominal es aquélla que tiene 2 capitalizaciones por lo menos en la unidad de Tiempo en la que está definida. Por ejemplo, si la Tasa es anual y las capitalizaciones son trimestrales. La Tasa indicada en el Ejercicio de Aplicación 1 es la Tasa de Interés Nominal anual. R (^) N = 6% anual iN = 0,06 por uno anual

Tasa Efectiva de Interés La Tasa Efectiva de Interés es aquélla que efectivamente ganamos en el período de Tiempo en el que está definida. Esta Tasa es mayor que la Tasa de Interés Nominal, siempre que ambas estén definidas en un cierto período. En el Ejercicio de Aplicación 1 la Tasa Efectiva de Interés anual se calcula de la siguiente manera: iE = ( 1 + 0,015) 4 - 1 = 0,06136 por uno anual R (^) E = 6,136% anual

M

Período de Tiempo (T)

Ms

C

Mc

C.(1+i)

T

Tasa Efectiva de Interés en el Período de Capitalización Es la Tasa de Interés que se aplica a cada período de capitalización. En el Ejercicio de Aplicación 1 la Tasa Efectiva de Interés en el Período de Capitalización se calcula de la siguiente manera:

R (^) C =

4 =^ 1 5, %^ trimestral^ iC^ =^

=. por uno trimestral

Tasa de Interés Real Cuando alguien fija el valor de la Tasa de Interés a cobrar en un cierto préstamo por ejemplo, tiene en cuenta dos cosas:

• Tasa de Inflación en la moneda que se realiza la operación y en el período que dure el préstamo
• Beneficio que desea obtener Esta última componente de la Tasa de Interés (el beneficio que se desea obtener) se llama Tasa Real. Si llamamos iD a la Tasa de Inflación y q a la cantidad de capitalizaciones que se tienen en una unidad de tiempo, veremos cual es la relación de la Tasa de Interés Real con las restantes Tasas.

^

^ =^ +^ =^ +^ =^ +^ ⋅^ +

i q i^ i^ i^ i

N C

q q (^) E D R

De la relación anterior se puede obtener cualquiera de las Tasas involucradas en función de las otras.

Ejercicio de Aplicación 5 : Si se tiene que la inflación esperada es de 11% y la Tasa de Interés cobrada por el Banco es de 20%, calcular cual es la Tasa de Interés Real.

( (^1) + 0 20, ) (^) = ( 1 + 0 11, ) ⋅ ( (^1) +i R) iR = 0,08108 por uno R (^) R = 8,108%

Tasa de Interés Instantánea La Tasa de Interés Instantánea es la mayor Tasa Efectiva de Interés para una determinada Tasa de Interés Nominal. Para una misma Tasa de Interés Nominal, a menor período de capitalización corresponde mayor interés, por lo que la Tasa de Interés Instantánea será aquélla en la que el período de capitalización tiende a cero, o visto de otra manera, la cantidad de capitalizaciones en una unidad de tiempo tiende a ∞. Veremos como obtener una fórmula para calcular la Tasa de Interés Instantánea. Partiremos de la siguiente fórmula ya hallada:

( 1 + i I ) = ( 1 +iC) q

Si sustituimos iC en función de i (^) N tenemos:

^

^ =^ +

 =^ +

i

i q q i

q i

I

N q

N

q

N

q iN iN

3. DESCUENTO COMERCIAL

3.1 Conceptos Previos Sobre Descuento

Un Descuento consiste en recibir una cierta cantidad de dinero a cambio de la posesión de uno o varios documentos a cobrar en el futuro. En la fecha de vencimiento, si los mismos no pueden ser cobrados, la persona que los entregó a cambio de dinero deberá hacerse cargo de los mismos. En el tema de Descuentos existen varios conceptos que es necesario definir con claridad. Veremos a continuación cada uno de ellos. Pagaré o Conforme : Es una promesa escrita de pago de una determinada cantidad de dinero estipulada en el mismo, en una fecha dada. En ellos suele indicarse la fecha en que se suscribió, el deudor, la fecha de vencimiento, el monto (incluyendo o no los intereses) y la Tasa de Interés (si los intereses no están incluidos en el monto). Valor Nominal : Cantidad de dinero indicada en el documento (V (^) N ). Valor Actual : Valor que se recibe por descontar el documento (V (^) A). Tasa Efectiva de Descuento : Es el descuento por unidad de tiempo que nos hacen por adelantar el cobro de una unidad monetaria (d). Ej. 0,03 por uno mensual. También puede expresarse como tanto por ciento (d%). Ej. 3% mensual. Tiempo de Vencimiento : Tiempo que va desde que se descuenta el documento hasta su vencimiento (T). El Tiempo y la Tasa de Descuento deben estar dados en la misma unidad de tiempo. Definidos estos conceptos, podemos definir el Descuento (D) como la diferencia entre el Valor Nominal y el Valor Actual.

D = VN - VA

Un Descuento se puede asociar a un préstamo. En el Descuento existe una persona que recibe dinero a cambio de documentos por un valor superior, a cobrar en una fecha futura. Al cobrar los documentos, este dinero estará compuesto por la cantidad adelantada más otra que representará de alguna forma intereses por el servicio. La correspondencia entre los dos casos (Descuento y Préstamo) es:

• Valor Actual ⇒ Capital Prestado
• Valor Nominal ⇒ Monto Final
• Descuento ⇒ Interés Según sobre que valor se aplica la Tasa de Descuento y si hay o no aplicaciones periódicas (el equivalente a la capitalización en interés compuesto) tendremos distintos tipos de Descuentos:
• Descuento Comercial Simple
• Descuento Comercial Compuesto
• Descuento Racional Simple
• Descuento Racional Compuesto La diferencia entre un Descuento Comercial Simple y uno Compuesto es que en éste último se realizan Aplicaciones (equivalente a capitalización de intereses) cada cierto período.

3.2 Descuento Comercial Simple

En el Descuento Comercial Simple, la Tasa de Descuento se aplica sobre el Valor Nominal del Documento.

Si el documento es de un Valor nominal VN , que vence en T unidades de tiempo y es descontado a la Tasa Efectiva de descuento d, y retrocedemos desde la fecha de vencimiento una unidad de tiempo hacia atrás tenemos:

D T − 1 ,T =^ d V⋅ N V A T, − 1 =^ V N −^ D T ,T − 1 =^ V N −^ d V⋅ N

V A T, − 1 = V N⋅ ( 1 −d)

Si consideramos el Descuento para el período (T-1,T-2), éste resulta:

D T − 2 ,T − 1 = d V⋅ N V A T, − 2 = V N − D T , T − 1 − D T − 2 , T − 1 = V N − d V⋅ N − d V⋅ N

V A T, − 2 = V N⋅^ (^1 − 2 ⋅d)

Si hacemos lo mismo para el período (T-2,T-3), resulta:

D T − 3 ,T − 2 = d V⋅ N V A T, − 3 = V N − D T , T − 1 − D T − 2 , T − 1 − D T − 3 ,T − 2 = V N − d V⋅ N − d V⋅ N − d V⋅ N

V A T, − 3 = V N⋅^ (^1 − 3 ⋅d)

Si seguimos aplicando este procedimiento, resultaría:

D d V N T d VN n

n T = ⋅ = ⋅ ⋅ =

= ∑ 1 V A = V N − D = V N − T ⋅ d V⋅ N

D = V N⋅ T ⋅d

V A = V N⋅ ( 1 − T ⋅d)

Veremos la interpretación gráfica de la fórmula anterior:

Dinero

Tiempo (T)

V (^) N

V (^) A

D

D

V (^) A

V A T, − 1 = V N⋅^ (^1 −d)

Si consideramos el Descuento para el período (T-1,T-2), éste resulta:

D T − 2 , T − 1 = d V⋅ A T, − 1 = V N⋅ d ⋅ ( 1 −d)

V A T, − 2 =^ V A T, − 1 −^ D T − 2 , T − 1 =^ V A T, − 1 −^ V A T, − 1 ⋅d

V A T, − 2 = V A T, − 1 ⋅ ( 1 − d ) = V N⋅ ( 1 − d ) ⋅ ( 1 −d)

V A T, − 2 = V N⋅ ( 1 −d)^2

Demostraremos por inducción completa que la fórmula para calcular el Descuento Comercial Compuesto es:

V A = V N ⋅ (^1 −d)T

Para T = 1 se cumple ya que lo calculamos anteriormente:

V A = V N⋅ (^1 −d) se cumple

Suponemos que para T = n se cumple y demostraremos que también se cumple para T = n - 1:

Hipótesis) V A n , = V N ⋅ (^1 −d)n

Tesis) V A n , + 1 = V N ⋅ (^1 −d)n+^1

Si nos situamos al final de la unidad de tiempo T = n - 1 , el Valor será igual al del comienzo del período de Tiempo T = n , es decir:

V A n , = V N ⋅ (^1 −d)n

El Descuento correspondiente a ese período de tiempo y el Valor al comienzo del mismo son:

D n − 1 = V A n, ⋅d

VA,n-1 = VA,n -D n-1 = VA,n - V A n, ⋅ d = V A n, ⋅ (^1 −d)

VA,n-1 = V N ⋅ (^1 − d )^ n⋅^ (^1 −d)

VA,n-1 = V N ⋅ (^1 − d)n+^1

Entonces, podemos decir que la fórmula para hallar el Valor Actual con Descuento Comercial Compuesto es:

V A = V N ⋅ (^1 −d)T

Ejercicio de Aplicación 2 : Un documento cuyo Valor Nominal es de $ 30.000 y vence dentro de 6 meses, es descontado con Descuento Comercial Compuesto al 54% anual con aplicaciones mensuales. Calcular la cantidad de dinero que se recibirá por el descuento. Lo que tenemos que calcular es el Valor Actual del documento.

i =

100 = 0,54 por uno anual^ ⇒^ i =^

= 0,045 mensual

VA = 30 000. ⋅ ( 1 −0 045, ) 6 VA = 30 000 0 758613. ⋅ , = $ 22.758,

Fórmulas Derivadas

De la fórmula de V (^) A hallada anteriormente podemos despejar V (^) N , quedándonos:

VN =

V

d

A ( 1 − )T

De la fórmula de V (^) A hallada anteriormente podemos despejar T, quedándonos:

log V A = logV N ⋅ ( 1 −d)T

log V A = log V N + log ( 1 −d)T

log V A = log V N+ T ⋅ log ( 1 −d)

log V A − log V N= T ⋅ log ( 1 −d)

T =

log log log( )

V V

d

A − N

De la fórmula de V (^) A hallada anteriormente podemos despejar i, quedándonos:

V V d

A N

= ( 1 − )T

V

V d

A N

T = 1 −

d

V

V

A N

= 1 −T

3.4 Tasas de Descuento

Al igual que en Interés Compuesto, el dato de la Tasa que tenemos puede ser:

• Tasa de Descuento Nominal (d (^) N )
• Tasa de Descuento Efectiva (d (^) E)
• Tasa Efectiva de Descuento en el Período de Capitalización (d (^) C )
• Tasa de Descuento Real (d (^) R )
• Tasa de Descuento Instantánea (d (^) I)

Tasa de Descuento Nominal

La Tasa de Descuento Nominal es aquélla que tiene 2 aplicaciones por lo menos en la unidad de Tiempo en la que está definida. Por ejemplo, si la Tasa de Descuento es anual y las capitalizaciones son trimestrales. En el Ejercicio de Aplicación 2 la Tasa de Descuento nominal es 54% anual. d (^) N = 0,54 por uno anual

Tasa Efectiva de Descuento

La Tasa Efectiva de Descuento es aquélla que efectivamente nos aplican en el período de Tiempo en el que está definida. Esta Tasa es menor que la Tasa de Descuento Nominal, siempre que ambas estén definidas en un cierto período. En el Ejercicio de Aplicación 2 la Tasa Efectiva de Descuento anual se calcula de la siguiente manera: d (^) E = 1 - (1 - 0,045) 12 = 0,42451 por uno mensual

Tasa Efectiva de Descuento en el Período de Capitalización

Es la Tasa que se aplica a cada período de capitalización. En el Ejercicio de Aplicación 2 la Tasa Efectiva de Descuento en el Período de Capitalización se calcula de la siguiente manera:

d (^) C =

0,045 por uno mensual