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“Año del Bicentenario, de la consolidación de nuestra Independencia, y
de la conmemoración de las heroicas batallas de Junín y Ayacucho”
“UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE LOS ANDES”
SEDE FILIAL ANDAHUAYLAS
“FACULTAD DE INGENIERÍA”
“ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL”
Integrantes:
**- ALCARRAZ BULEJE, Britney Grieli
- NAVEROS FUNDES Marco German
- CUARESMA QUISPE Cristian Ronal
- YUTO DIAZ Isai Benjamin**
Curso: Ecuaciones diferenciales
Tema: Manual sobre el software wxMaxima
Docente: ESTRADA PANTIA, José Luis
ANDAHUAYLAS – PERÚ – 2024
INDICE
- INTRODUCCIÓN..................................................................................................
- ECUACIONES DIFERENCIALES SEPARABLES.........................................
- ECUACIONES DIFERENCIALES EXACTAS..............................................
- ECUACIONES DIFERENCIALES HOMOGÉNEAS....................................
- ECUACIONES DIFERENCIALES NO EXACTAS.......................................
- ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES.............................................
- ECUACIÓN DE BERNOULLI.......................................................................
- ECUACIONES DIFERENCIALES DE LAGRANGE Y CLAIRAUT..............
- ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR.......................
- Referencias bibliográficas............................................................................
1. ECUACIONES DIFERENCIALES SEPARABLES
Según (libretexts, 2022) nos define que, Una ecuación diferencial separable es
una ecuación diferencial cuya estructura algebraica permite separar las
variables de una manera particular. Por ejemplo, considere la ecuación
dy
dx
= xy
Queremos reorganizar las variables x e y, de manera que todas las instancias
de x queden en el lado derecho y todas las de y en el lado izquierdo,
multiplicadas por dy/dx. En este caso, dividimos ambos lados para que:
1/y dy/dx=x.
Teniendo en cuenta que cuando separar las variables en una ecuación
diferencial, requerimos que un lado sea el producto en el que la derivada dy/dx
sea un factor y el otro factor sea únicamente una expresión que involucre y.
No todas las ecuaciones diferenciales son separables. Por ejemplo, si
consideramos la ecuación
dy/dx =x−y
puede parecer lo normal separarlo por escrito y + dy/dx= x
Como veremos, esto no será útil porque el lado izquierdo no representa el
producto de una función de y con dy/dx.
Pasos para resolver con el software wxmaxima el método ED separables
Primer paso:
Ingresar al software wxmaxima y insertar nuestras ED separables en el guion
que nos aparece en la hoja blanca.
Segundo paso:
Convertir nuestra ecuación de la siguiente forma para insertar al wxmaxima:
M
( x )∗ dx
dy
Tercer paso:
Como ya tenemos nuestra ecuación convertida insertamos al software
wxmaxima dándole un nombre (N) utilizando el comando diff con sus
respectivas variables que seria dependiente e independiente y toda la ecuación
igualamos a cero como podemos apreciar en la siguiente imagen:
Cuarto paso:
escribimos el comando ode2 y entre paréntesis ponemos el nombre de la
ecuación tal como esta entre comas de igual manera escribimos las variables
este comando nos da a conocer el resultado final como podemos apreciar en la
imagen:
Problema 2:
( 2 x
2
x
∗ dx
dy
y
Problema 3:
ln
( x )∗ dx
dy
( y + 1 )
2
y
Problema 4:
cos
2 x
−cos ( x )
2
∗ dx
dy
=cos ( y )
Problema 5:
Problema 7:
2 x − 1
x + 2 x
2
∗ dy
dx
y
y
2
Problema 8:
2 ∗ dy
dx
y
2
x
y
x
Problema 9:
x
2
x
2
∗ dy
dx
1 + y
2
Problema 10:
∂ f
∂ x
dx +
∂ f
∂ y
dy = 0
Esto significa que dada una familia de curvas f(x,y)=c es posible generar una
ecuación diferencial de primer orden si se calcula la diferencial de ambos lados
de la igualdad.
Pasos para resolver con el software wxmaxima el método ED exactas
Primer paso:
Ingresar al software wxmaxima y insertar nuestras ED separables en el guion
que nos aparece en la hoja blanca.
Segundo paso:
Convertir nuestra ecuación de la siguiente forma para insertar al wxmaxima:
M
( x )∗ dx
dy
Tercer paso:
Como ya tenemos nuestra ecuación convertida insertamos al software
wxmaxima dándole un nombre (N) utilizando el comando diff con sus
respectivas variables que sería dependiente e independiente y toda la ecuación
igualamos a cero como podemos apreciar en la siguiente imagen:
Cuarto paso:
escribimos el comando ode2 y entre paréntesis ponemos el nombre de la
ecuación tal como esta entre comas de igual manera escribimos las variables
este comando nos da a conocer el resultado final como podemos apreciar en la
imagen:
Quinto paso:
Escribimos el comando method para saber por qué método lo está haciendo el
software wxmaxima como podemos apreciar en la imagen:
Problema 1:
( 5 x + 4 y )∗ dx
dy
3
Problema 3:
3 x
2
3 y
2
− x
∗ dy
dx
Problema 4:
y
2
y
6
− x
2
∗ dy
dx
− 2 x = 0
Problema 5:
dy
dx
y
2
− x
2
y
3
Problema 6:
xy ∗ dy
dx
2
Problema 9:
x + y
e
y
x
∗ dx
dy
= x e
y
x
Problema 10:
3 x
2
y +
e
y
∗ dx
dy
