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Macroteorias del aprendizaje, Apuntes de Matemáticas

Se tratan las macroteorias del aprendizaje como el conductismo el condicionamiento clásico y operante, las teorias de Piaget, vigosky, etc.

Tipo: Apuntes

2019/2020

Subido el 03/03/2020

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Macroteorías del aprendizaje
Los primeros estudios en la enseñanza de las matemáticas centraron la atención en el contenido
matemático y sus posibles problemas epistemológicos: la suposición ingenua era que si los
contenidos estuvieran bien presentados, los problemas de enseñanza / aprendizaje se habrían
resuelto.
Epistemología: esa rama de la filosofía que se ocupa de las condiciones bajo las cuales uno puede
tener conocimiento científico y métodos para lograr este conocimiento.
El modelo de sentido común: la idea del conocimiento que se puede transmitir de una persona
a otra todavía está muy extendida no solo entre los maestros, sino también entre los propios
estudiantes, quienes atribuyen sus conocimientos (o la falta de ellos) al trabajo de otros, sin
reconocer o asumir la responsabilidad
Tal teoría nos lleva a considerar el aprendizaje como completamente independiente del
contexto y los contenidos: en esta perspectiva, la mente humana se considera como un
contenedor vacío para ser llenado.
Abordar los problemas de la enseñanza y el aprendizaje en términos de didáctica significa que
la transmisión del conocimiento es un fenómeno complejo, que requiere numerosas
mediaciones, y que siempre es necesario mantener unidos los tres polos, del maestro, del
conocimiento y del alumno, pero sin reducir el análisis a uno de los tres.
El estudio de las dificultades conceptuales de los contenidos matemáticos está flanqueado por
la consideración de la variable alumno y, más tarde, por la variable docente. (Triángulo de
Chevallard)
Didáctica de las matemáticas y modelos de aprendizaje
El supuesto inicial de cualquier investigación de naturaleza didáctica (general o disciplinaria) solo
puede ser un modelo de aprendizaje específico
Principales modelos de aprendizaje desde principios del siglo XX hasta el presente;
"Lentes" para estudiar los procesos A / I de las matemáticas (cognitivo-constructivista);
Teorías de hoy para analizar los procesos A / I de las matemáticas (socio-constructivista)
Está claro que cualquier investigación que queramos hacer en el campo de la educación
matemática, como punto de partida, tendremos que tomar un modelo de aprendizaje
específico: cuando deseamos estudiar cualquier dinámica del triángulo anterior, tendremos que
movernos en el área de nuestro modelo de aprendizaje de referencia. Es por eso que nos parece
importante en este momento describir la evolución de los modelos de aprendizaje desde
principios del siglo XX hasta el presente. Más adelante presentaremos algunas construcciones
útiles como "lentes" a través de las cuales estudiar los procesos de IA típicos de las matemáticas
(y que provienen de la teoría cognitivo-cognitivista), y luego veremos algunas de las teorías más
acreditadas que nacen de un enfoque socio-constructivista ( el más reciente).
MACROTEORÍAS DEL APRENDIZAJE
Comportamentismo (conductismo):
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Macroteorías del aprendizaje

Los primeros estudios en la enseñanza de las matemáticas centraron la atención en el contenido matemático y sus posibles problemas epistemológicos: la suposición ingenua era que si los contenidos estuvieran bien presentados, los problemas de enseñanza / aprendizaje se habrían resuelto. Epistemología: esa rama de la filosofía que se ocupa de las condiciones bajo las cuales uno puede tener conocimiento científico y métodos para lograr este conocimiento. El modelo de sentido común: la idea del conocimiento que se puede transmitir de una persona a otra todavía está muy extendida no solo entre los maestros, sino también entre los propios estudiantes, quienes atribuyen sus conocimientos (o la falta de ellos) al trabajo de otros, sin reconocer o asumir la responsabilidad Tal teoría nos lleva a considerar el aprendizaje como completamente independiente del contexto y los contenidos: en esta perspectiva, la mente humana se considera como un contenedor vacío para ser llenado. Abordar los problemas de la enseñanza y el aprendizaje en términos de didáctica significa que la transmisión del conocimiento es un fenómeno complejo, que requiere numerosas mediaciones, y que siempre es necesario mantener unidos los tres polos, del maestro, del conocimiento y del alumno, pero sin reducir el análisis a uno de los tres. El estudio de las dificultades conceptuales de los contenidos matemáticos está flanqueado por la consideración de la variable alumno y, más tarde, por la variable docente. (Triángulo de Chevallard) Didáctica de las matemáticas y modelos de aprendizaje El supuesto inicial de cualquier investigación de naturaleza didáctica (general o disciplinaria) solo puede ser un modelo de aprendizaje específico Principales modelos de aprendizaje desde principios del siglo XX hasta el presente; "Lentes" para estudiar los procesos A / I de las matemáticas (cognitivo-constructivista); Teorías de hoy para analizar los procesos A / I de las matemáticas (socio-constructivista) Está claro que cualquier investigación que queramos hacer en el campo de la educación matemática, como punto de partida, tendremos que tomar un modelo de aprendizaje específico: cuando deseamos estudiar cualquier dinámica del triángulo anterior, tendremos que movernos en el área de nuestro modelo de aprendizaje de referencia. Es por eso que nos parece importante en este momento describir la evolución de los modelos de aprendizaje desde principios del siglo XX hasta el presente. Más adelante presentaremos algunas construcciones útiles como "lentes" a través de las cuales estudiar los procesos de IA típicos de las matemáticas (y que provienen de la teoría cognitivo-cognitivista), y luego veremos algunas de las teorías más acreditadas que nacen de un enfoque socio-constructivista ( el más reciente). MACROTEORÍAS DEL APRENDIZAJE Comportamentismo (conductismo):

El conductismo es un enfoque desarrollado por el psicólogo John Watson a principios del siglo XX. Se basa en la suposición de que solo el comportamiento manifiesto del individuo está científicamente disponible desde la psicología, ya que el erudito lo puede observar directamente. Se elimina la construcción teórica de la mente. La unidad de medida del comportamiento se identifica en el reflejo (entendido como un nexo elemental entre estímulo y respuesta) El niño nace sin dones innatos: solo será la experiencia que caracterice su educación. El hombre es el producto de sus experiencias, a través del cual adquiere un repertorio de comportamientos que constituirán su personalidad. Para Watson, incluso el lenguaje se adquiere por condicionamiento: el niño escucha un nombre asociado con un objeto y el nombre termina evocando la misma respuesta evocada por el objeto. El lenguaje, como cualquier otra forma de aprendizaje, es el resultado de un comportamiento reforzado (cuando una acción es seguida por una recompensa). Para los conductistas, el aprendizaje es un cambio de comportamiento. Hay aprendizaje cuando el individuo da una respuesta correcta (muestra un comportamiento esperado) a un estímulo dado. Los comportamientos están determinados por las condiciones ambientales, ya que los conductistas creen que el ser humano es un ser pasivo y que es suficiente manipular las condiciones ambientales para obtener los comportamientos deseados. Se estudia la relación entre estímulo y respuesta. Ignora los procesos cognitivos; su objeto de estudio es aquello que es visible, cuantificable, describible. El aprendizaje es una actividad inconsciente que viene por trasmisión, estimulo/respuesta, imitación, acierto y error. (Watson, Skineer, Paulov, Bandura)

  • Aprendizaje por asociación/condicionamiento clásico (Pavolov): señala que la vista de los alimentos (estímulo incondicional) produce salivación (respuesta incondicional) y que esta reacción es instintiva. A la luz de estas observaciones, se propone estudiar cuánto puede influir un estímulo externo (estímulo condicional) en la respuesta de los perros. Al principio, el perro solo subió a la vista de la comida, mientras que después de un tiempo comienza a salivar incluso al ver la campana, incluso si no hay comida: respuesta condicionada al estímulo condicionado. Un estímulo inicialmente incapaz de provocar una respuesta determinada, si se presenta repetidamente con un estímulo condicionado, se asocia con este último y se vuelve capaz de evocar la misma respuesta conductual. Proceso de aprendizaje universal.
  • Aprendizaje asociativo por condicionamiento operante (Skineer): Los efectos positivos de un comportamiento aumentan la probabilidad de que el comportamiento se reproduzca nuevamente en el futuro: el aprendizaje humano, entendido como la inducción de los comportamientos deseados, puede favorecerse a través del refuerzo positivo. Deriva de la ley del efecto Thorndike (efecto de la recompensa sobre el proceso de aprendizaje): Leyes de aprendizaje (extendidas también al aprendizaje humano):
    • La ley del efecto: la tendencia a activar y repetir una conducta depende del efecto (la consecuencia) de la conducta misma;
    • La ley del ejercicio: el aprendizaje es gradual, mejora con las pruebas y se debilita cuando cae el entrenamiento;

Resolución de problemas = estrategia de aprendizaje efectiva. Las contribuciones de diferentes disciplinas convergieron en cognitivismo: lingüística, teoría de la información, cibernética, neurociencia, filosofía de la mente. El cognitivista reconoce la existencia de procesos mentales "detrás de lo que hacen las personas" e investiga las reglas de funcionamiento de la mente. El aprendizaje ocurre en el proceso de reestructuración cognitiva asociado con la experiencia consciente de la comprensión inmediata y el ejercicio de la mente de acuerdo con modelos universales de funcionamiento. Teóricos cognitivistas:

  • Jean Piaget: La adquisición de conocimiento no es una suma acumulativa, sino una reorganización continua de conocimiento previo, cuando se agregan nuevos elementos a estos. La adaptación se realiza por asimilación y acomodación. Asimilación = integración de datos de experiencia en estructuras preexistentes, sin que estos sean modificados. Acomodación= modificación de esos esquemas en función de nuevos datos. El desarrollo de la inteligencia se realiza a través de una secuencia de 4 fases, fija y universal.
  1. Fase sensora-motora (0/2 años) Inteligencia vinculada a acciones, a su coordinación en el tiempo y al espacio, y al uso de herramientas para apoderarse de objetos; la acción se dirige hacia un propósito
  2. Fase preoperatoria (2/7 años) Prevalece el pensamiento egocéntrico, acompañado de animismo (todos los objetos están animados), artificialismo (el niño tiende a confundir la causalidad natural con la fabricación por parte de los hombres) y el finalismo (el niño atribuye una moral a cada actividad natural). El niño a través del lenguaje puede reconstruir las acciones pasadas en forma de cuento y anticipar las futuras con representación verbal. El niño comienza a unir objetos en conjuntos y subconjuntos, de acuerdo con criterios de clasificación, como forma, tamaño y color.
  3. Fase de operaciones concretas (7/12 años) Adquisición de los conceptos de sustancia, peso y volumen. El niño puede usar operaciones lógicas tales como reversibilidad (aritmética), clasificación (organización de objetos en jerarquías de clase), serialización (organización de objetos en series ordenadas)
  4. Fase de operaciones formales (a partir de 12 años) El pensamiento adquiere autonomía con respecto a los datos concretos: logra llevar a cabo operaciones sin recurrir a una situación concreta.

Operaciones lógicas transpuestas del plano de la manipulación concreta al plano de ideas puras expresadas en un lenguaje (el lenguaje de las palabras o el de los símbolos matemáticos). El pensamiento formal es hipotético-deductivo: capaz de sacar conclusiones de hipótesis puras y no solo de una observación concreta Modificaciones de la enseñanza a raíz de la apotación de Piaget: Rol activo del sujeto Enseñanza (procedimientos que tienen el propósito de generar conocimiento; organización del ambiente para promover la construcción del conocimiento) y ya no Capacitación (procedimientos que tienen el propósito de obtener un comportamiento dado; organización del ambiente para obtener ese comportamiento dado) Los procesos de los estudiantes son más importantes que sus productos. Procesos que se desvían de las expectativas del maestro = señales para interpretar su camino de adaptación Diferente papel de ERROR Críticas al movimiento Piaget: En el lado epistemológico: poca atención a los mecanismos de transición de una etapa a otra o a las diferencias individuales en los procesos evolutivos; Donaldson (1978, psicóloga del desarrollo): los niños en edad preescolar son mucho más competentes de lo que piensa Piaget

  • Del lado sociohistórico: interpretación del entorno. en términos predominantemente biológicos, sin comprender completamente el carácter cultural distintivo del ambiente humano (cultura) El sujeto adquiere activamente el conocimiento en respuesta al entorno, pero el entorno está inmerso en una cultura bien definida, y otros sujetos toman medidas CULTURA-IDIOMA
  • Bruner El crecimiento del pensamiento no es un proceso natural que sucede fuera de la historia; consiste en la adquisición de patrimonio cognitivo (conocimiento, valores, etc.), propio de la cultura de pertenencia. El desarrollo de las habilidades cognitivas de elaboración de las experiencias viene a través de la construcción por el sujeto de formas gradualmente más complejas y elaboradas de "Representación de experiencias y organización de pensamiento (estructuralismo) El aprendizaje se lleva a cabo a través de tres fases básicas:
  • Representación activa (basada en la acción-manipulación)
  • Representación icónica (basada en imágenes)
  • Representación simbólica (basada en el lenguaje). Simbolismo verbal y numérico. No están rígidamente vinculadas a la edad cronológica.

Ejemplo: lluvia de ideas Las personas desarrollan activamente nuevos conocimientos a través de la interacción con el entorno. Todo lo que leemos, vemos, escuchamos, percibimos, tocamos, se compara con nuestro mapa cognitivo preexistente El conocimiento se vuelve cada vez más significativo si logramos usarlo con éxito en nuestro entorno No somos simples bases de datos que absorben pasivamente la información y el conocimiento no se puede "transmitir" simplemente leyendo o escuchando El aprendizaje es particularmente efectivo cuando se construye y se experimenta también a través de otros El constructivismo social extiende las ideas mencionadas al grupo social, en el que las cosas se construyen entre sí, creando en colaboración pequeñas culturas de objetos compartidos con significados compartidos. El constructivista retiene que la dimensión cognitiva no puede ser estudiada separándola de la acción práctica, de las emociones, de los valores puestos en juego, de los contestos relacionados en los cuales los procesos cognitivos se desarrollan. El constructivista se pregunta qué hace el sujeto cuando piensa y recuerda, qué siente al pensar y recordar, qué implicaciones tiene el pensamiento, con quién y para quién está pensando / recordando. El aprendizaje se da por construcción de significados por parte del sujeto en un determinado contesto social "Un punto de vista de las ciencias humanas que, teniendo en cuenta la relatividad de los diferentes entornos [...] culturales, considera que la realidad psicológica y sociocognitiva es el resultado de un conjunto de interelaciones entre el sujeto y su entorno". El enfoque constructivista toma en consideración el punto de vista del observador, del examinador. Principios fundamentales:

  1. El conocimiento es construido activamente por el sujeto cognitivo, no pasivamente desde el entorno
  2. Conocer es un proceso de adaptación que organiza nuestro mundo de experiencia, no descubre un mundo independiente y preexistente SABER ES IGUAL A HACER Muchos formadores han aplicado el constructivismo al desarrollo de entornos de aprendizaje. Los formadores deberían crear entornos basados en el mundo real, en los que contextualizar la formación centrándose en la solución de problemas concretos. Del conductismo al constructivismo. De una concepción dualista a una concepción más compleja del funcionamiento del pensamiento. La mente registra, lleva a su interior el mundo externo vs

La mente interpreta el mundo, construyendo significados en la interacción con el mismo y con los otros. Las teorías de la personalidad Ponen de manifiesto la estrecha relación existente entre el aprendizaje y la dimensión motivacional:

  • Daniel Goleman (inteligencia emocional). La capacidad de reconocer los propios sentimientos, los sentimientos de los demás, motivarnos y gestionar adecuadamente las relaciones que tenemos con los demás. Las emociones son un fenómeno físico. Nuestro cuerpo reacciona de una forma u otra según el entorno y las circunstancias que lo rodean. Una vez que el cuerpo ha reaccionado, el cerebro asimila estos cambios y los traduce al lenguaje de los sentimientos. Ahí es cuando "sentimos". Entonces podemos racionalizar lo que está sucediendo y tomar una decisión reflexiva. Competencias de la inteligencia emocional: autoconocimiento, autocontrol, motivación, empatía, habilidades sociales. (Competencia intrapersonal, interpersonal, adaptabilidad, control del estrés, optimismo, iniciativa…)
  • Howard Gardner (inteligencias múltiples) los seres vivos han evolucionado para expresar siete formas de inteligencia: lingüística, musical, lógico-matemática, espacial, corporal-kinestésica, intrapersonal e interpersonal. Cada inteligencia implica formas particulares de procesualidad y representa un sistema propio que se desarrolla de acuerdo con diferentes ritmos y formas, con sus propias bases y reglas biológicas (asume una base biológica para cada inteligencia) El ser humano es un conjunto de inteligencias, únicas e irrepetibles, moldeadas por la acción combinada de determinaciones biológicas y socioculturales.
  • Carl Rogers (aprendizaje significativo): está fundamento sobre la experiencia y sobre los intereses vitales del sujeto que aprende. El aprendizaje es un proceso que se realiza cuando el alumno experimenta la propuesta didáctica como significativa para sus fines y produce un cambio de la propia experiencia. Las investigaciones realizadas por Rogers y sus colaboradores, desde 1949 en adelante, muestran cómo un clima facilitador puede producir la evolución del proceso de desarrollo y maduración de los sujetos o grupos involucrados en las relaciones de ayuda. relaciones en las cuales uno de los participantes es "de ayuda" al otro para promover el crecimiento personal y una mejor capacidad para enfrentar la vida. (Aprendizaje cooperativo) Interpretando el mundo, construyendo significados el sujeto está influenciado por el contexto de vida, por la cultura de pertenencia y por las emociones, valores y pasiones que tiene personalmente. Las implicaciones pedagógicas son: el sujeto como protagonista del propio aprendizaje; el aprendizaje como proceso con tiempos y modos personales; el aprendizaje como éxito de la interacción entre las dimensiones cognitivas, emotivas, afectivas… (visión holística); la multiplicidad de la modalidad del pensamiento como recurso a considerar y valorar; el

Con el elástico (o con el tren) si uno (al menos) de los lados no es un lado (es decir, no

es un segmento y, por lo tanto, ¿cómo deberíamos llamarlo?), El triángulo no es un

triángulo: entonces, ¿cómo podríamos llamarlo?

FIGURAS AZULES: No son parlelogramos, porque en la esfera no existen las rectas

paralelas, todas se juntan. Por ello se podría decir que son cuadriláteros en todo caso,

pero no paralelogramos.

FIGURAS NEGRAS: Concluimos con las figuras negras: ¿cuántos vértices tienen?¿Son

polígonos?Algunos no, porque los lados no son lados.

Aquellos cuyos lados son lados, ¿son polígonos? ¿Y cómo podemos llamarlos? Son una

rareza, ¿no? Son un nuevo tipo de polígono, con dos lados, al que podemos dar el

nombre: bígono.

En el mundo esférico, la suma de los ángulos de un triángulo esférico es mayor que 180°y

esta suma no es constante, como en la geometría euclidiana, sino que varía con el

triángulo.

Base x altura dividida por dos: es una de las fórmulas más fáciles, la del área del

triángulo. Sin embargo, olvidémoslo: si el triángulo en cuestión no es euclidiano, esta

fórmula ya no es válida, ¡y el área se calcula calculando la suma de los ángulos internos!

En el caso de los triángulos de esfera inflados, de hecho, el teorema del exceso de Gauss

asegura que:

El teorema nos dice que el área del triángulo se mide exactamente por este exceso. Una

consecuencia importante de este hecho es la imposibilidad, en geometría esférica, de

construir triángulos similares arbitrariamente grandes: ¡fijar los ángulos de un triángulo

esférico de hecho fija inequívocamente su tamaño, haciendo que la homotomía sea tan

familiar en la geometría de Euclides imposible!

Esto también es cierto en la geometría hiperbólica, donde el área de un triángulo está

dada por el defecto angular.

Aquí también, dado que la amplitud de los ángulos determina el área, no será posible

construir dos triángulos con ángulos iguales pero de diferente tamaño: la similitud, por

lo tanto, es una operación que en geometría no euclidiana pierde su significado.

El teorema de Pitágoras: en cualquier triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados

construidos sobre los catetos es igual al cuadrado construido en la hipotenusa. ¡Bueno,

esta verdad, tan familiar y tranquilizadora, se revela en una geometría esférica

absolutamente falsa! Y la demostración de su falsedad ni siquiera requiere una cuenta:

es suficiente mirar un dibujo, el del triángulo trirettangolo. Con este nombre algo

cacofónico indicamos el triángulo esférico con dos vértices en línea recta a una distancia

de ¼ de circunferencia, y el otro vértice en un polo de s. Este triángulo es rectángulo y

equilátero: sin siquiera saber cuánto miden el cateto y la hipotenusa (¿quién es quién,

entre otras cosas?), ¡Por lo tanto, es evidente que para tal triángulo el teorema de

Pitágoras está lejos de ser verificado! La suma de los cuadrados de los catetos, sin

embargo decidimos elegirlos, siempre será mayor que el cuadrado de la hipotenusa. El

teorema de Pitágoras, por razones similares, ni siquiera se cumple en la geometría

hiperbólica: en este caso, la suma de los cuadrados de los catéteres es, de hecho,

siempre más pequeña que el cuadrado de la hipotenusa.

Aquello que nos han siempre enseñado…

  • La suma de los cuadrados construidos sobre los catetos es igual al cuadrado construido

sobre la hipotenusa.

  • La suma de los ángulos internos de un triángulo es igual a 180º
  • Dada una recta r y un punto P externo a esta, existe una y solo una paralela a r que pase

por P. (En la geometría esférica no existe ninguna paralela, en la hiperbólica existe más

de una).

  • Dado un triángulo, siempre es posible construir uno similar pero más grande

(omotetia).

No siempre es cierto

¿Qué voy a enseñarte, que las matemáticas son una opinión? En cierto sentido, sí! En la

concepción moderna, los axiomas en la base de cualquier geometría no son más que

convenciones: uno elige un conjunto de reglas y deriva de ellas todas las consecuencias

lógicas, construyendo un sistema coherente. Como no estamos interesados, al menos

en una primera fase, en describir situaciones reales, los axiomas no requieren ser

"reales", ni "probables" o incluso "probables". Cualquier conjunto de reglas es legal,

siempre que no genere contradicciones.

Por esta razón, al lado de la geometría a la que estamos acostumbrados, donde, como

recordamos al principio, encontramos a Pitágoras, los triángulos ..., podemos hacer

homotomía, podemos suponer que es posible hacer un tipo diferente de geometría,

cuyas cosas ya no son ciertas, y son verdad de los demás.

Una geometría non puede ser más verdadera que otra, puede solo ser más cómoda.

«La matemática es la ciencia de la libertad:

la geometría no euclidiana nació no para mediciones, sino sobre la base de la libre

elección humana de negar de forma no destructiva "

*La geometría esférica se usa sobre todo en la navegación y en la astronomía.

Llegados a este punto: ¿Y en la escuela primaria?

El punto de partida:

  • Explotar el vínculo entre plano cognitivo y emotivo: inteligencias múltiples, asombro,

diversión:

  • Ayudar a hacer solo

Comunicación e interacción social

A través de procesos semióticos: producción y procesamiento de signos.

El motor de estos procesos es, sin duda, la interacción social que debe tener lugar en

diversas formas e involucrar a estudiantes y profesores.

De hecho, no se puede suponer que "los estudiantes [incluso] en una situación rica y

estimulante pueden reconstruir por sí mismos la cantidad y variedad de herramientas

matemáticas desarrolladas por la humanidad a lo largo de los siglos" (Bartolini Bussi,

Boni y Ferri, 1995)

Un cuadro metodológico general:

  • Actividad de los alumnos individual, en grupo, colectiva: experiencia sensomotora, uso

de instrumentos.

  • Descripción de la actividad (informe, soluciones/escrita, verbal, gráfica…)

Desencadenar procesos semióticos para favorecer la conciencia.

  • Puesta en común/discusión: Proceso de formación de significados matemáticos

promovido y apoyado por el profesor.

De la esfera al plano: primeros pasos

Objetivo: determinar si es posible definir algo que podamos llamar "recta esférica".

Establecer una analogía con la recta del plano.

Suposición epistemológica: la geometría captura y formaliza algunos aspectos de

nuestra experiencia diaria (sensorial-motora) referibles a la "espacialidad"

"La geometría parte de la experiencia espacial, visual y táctil (ver y tocar objetos), o

incluso motor (nos movemos entre objetos y los movemos)" (Speranza, 1988)

¿Qué aspectos de nuestra experiencia se captan y formalizan en la noción de una línea

recta? ¿Es posible establecer una analogía explicita entre plano y esfera sobre la base

de estos aspectos?

Recta en el plano y en el espacio

La noción de línea recta captura y formaliza algunos aspectos de nuestra experiencia

sensorial-motora:

simetría

alineación

longitud mínima

¿Es posible construir el significado de "ir directamente a una esfera" a partir de una

elaboración explícita de estos aspectos?

¿Qué experiencias se pueden hacer para vivir en la pelota y qué reflexiones se pueden

promover que se refieran a estos aspectos?

Llamamos rectas esféricas a aquellas líneas sobre la esfera que cumplen estas tres

propiedades:

  • Mínima longitud
  • Simetría
  • Alienación

Exploramos las propiedades del orden y la incidencia de las rectas esféricas y las

comparamos con las propiedades del orden y la incidencia de las rectas del plano. Para

ello debemos diseñar rectas esféricas sobre las bolas ¿Cómo?

Triángulo esférico:

¿Es posible definir triángulo esférico del mismo modo que el triángulo en el plano?

Exploremos

¿Por qué la geometría de la esfera?

Los objetivos de la enseñanza de las matemáticas y la geometría en particular, en pocas

palabras

Desarrolle "significados geométricos" a partir de experiencias y objetos concretos.

Desarrollar habilidades específicas relacionadas con las formas de pensamiento típicas

de la geometría y las matemáticas: operar y comunicar significados con lenguajes

específicos, y usar estos lenguajes para representar y construir modelos; comunicarse y

discutir, comprender los puntos de vista y argumentos de otros ...

Desarrolle una "actitud matemática", experimente el trabajo del matemático.

Observar, identificar y describir regularidades; producir conjeturas, probarlas, validar las

conjeturas producidas; construcción de significados de la geometría esférica para una

posterior comparación de la geometría del plano y una reelaboración de los significados

de geometría plana: en relación a la experiencia senso-motora en la base. Relaciones

entre ellas.

El proyecto en vertical

Aquí, hagamos dos duplicados (Einstein y Angelina) luego nos gusta más angelina,

porque los ojos humanos (y no solo humanos) aman la simetría. Además, angelina es

simplemente diabólica porque, según el haiku zen, que la verdadera belleza es una falta

de simetría deliberada y parcial.

Las aves, cuando buscan pareja, son atraídas por colas simétricas.

¿Qué es la simetría?

Se dice que una forma u objeto geométrico es simétrico si se puede dividir en dos o más

piezas idénticas dispuestas de manera organizada.

En otras palabras: un objeto es simétrico si hay una transformación que mueve piezas

individuales del objeto pero no cambia la forma general.

El tipo de simetría está determinado por la forma en que se organizan las piezas, o por

el tipo de transformación.

Tenemos muchos animales que comparten la misma simetría (bilateral): el objeto se

puede reconstruir reflejando una mitad de él.

Periodicidad

*Friso: Esquema plano periódico en una dirección. Un friso consiste en copias repetidas,

a lo largo de una línea, de una sola figura o bloque. Llamaremos modulo a este bloque

repetitivo.

¿Cuántos frisos?

Parece que hay infinitos de ellos: todos, sin embargo, se obtienen tomando un "módulo

básico" y repitiendo este módulo sin abandonar la dirección elegida. Por lo tanto: las

razones que se pueden obtener son infinitas, porque los módulos que se pueden elegir

son infinitos. Sin embargo, cada uno de estos dibujos cae en uno y solo uno de los 7

esquemas posibles.

Trabajar la simetría con el cuerpo: con los pies. Buscar distintas formas de hacer

esquemas periódicos.

Trabajar la simetría con el papel

Trabajar la simetría con los espejos

Proporciones y desproporciones

Conclusiones:

Trabajar con el cuerpo en una trayectoria vertical entretiene, sorprende, te permite

hacerlo tú mismo, estimula reflexiones profundas, te permite superar tus limitaciones,

integra…