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Adaptado de Callan, R. Artificial Intelligence
Inteligencia Artificial
Luis Villaseñor Pineda
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logica proporcional para matematica basica, Diapositivas de Matemáticas
teoria de la logica y ejercicios
Tipo: Diapositivas
2023/2024
1 / 12
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Lógica Proposicional
Adaptado de Callan, R. Artificial Intelligence
Inteligencia Artificial
Luis Villaseñor Pineda
Tarea de la lógica
Determinar la falsedad o verdad de una premisa es
tarea de la ciencia en general
El lógico no está interesado en la verdad o falsedad
de las proposiciones sino en las relaciones lógicas
entre ellas, es decir, la validez de los argumentos en
que pueden aparecer.
La lógica nos da los elementos para afirmar sobre la
validez de un argumento
Lógica proposicional
Cada proposición es representada por una letra, tradicionalmente p , q, r, … (^) Tenemos conectores lógicos: (^) y (), o (), no (), implicación () (^) Definidos a través de una tabla de verdad (^) p q Usaremos las letras mayúsculas A, B, C,… para representar expresiones lógicas
Algunas equivalencias
A A F Contradicción A A T Tautología A A Doble negación (^) A B B A Conmutatividad (^) A B B A Conmutatividad (^) A (B C) (A B) (A C) Distributividad (^) A (B C) (A B) (A C) Distributividad (^) A (A B) A Absorción (^) A (A B) A Absorción
Probando un argumento
Usamos tablas de verdad para probar que una conclusión sigue lógicamente de sus premisas: ((p q) p ) q
Reglas de deducción
Sin embargo, para problemas grandes es
prácticamente imposible usar tablas de verdad.
Una alternativa es utilizar un marco de razonamiento
para alcanzar la prueba
(^) Reglas de deducción Especifican que es permitido a cada paso de la prueba Cada paso consiste de la derivación de una nueva expresión a partir de las existentes
Ejemplo
Demostrar que r puede derivarse de las siguientes suposiciones:
- (p s) q
- p
- s
- q r Podemos proceder como sigue:
- (p s) a partir de las suposiciones 2 y 3 y la introducción de
- q de la suposición 1 y el paso 5, usando modus ponens
- r del paso 6 y la supocisión 4, usando modus ponens
Ejemplo
Demostrar que r puede derivarse de las siguientes suposiciones:
- (p s) q
- p
- s
- q r