Lógica de Predicados
El lenguaje es el instrumento que se usa
para la comunicación entre humanos. El
lenguaje está formado por frases, entre
ellas podemos distinguir: frases
imperativas, frases interrogativas y frases
declarativas.
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Lógica de Predicados: Introducción y Conceptos Básicos, Diapositivas de Ingeniería del Software
Logica De Predicados Ingenieria del software
Tipo: Diapositivas
2011/2012
1 / 35
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Lógica de Predicados
El lenguaje es el instrumento que se usa para la comunicación entre humanos. El lenguaje está formado por frases, entre ellas podemos distinguir: frases imperativas, frases interrogativas y frases declarativas.
Con la lógica de predicados intentamos conseguir sistemas de demostración automática de teoremas. Partimos de elementos básicos como las frases declarativas simples o proposiciones que son aquellos elementos de una frase que constituyen por sí solos una unidad de comunicación de conocimientos y pueden ser considerados Verdaderos y Falsos.
El alfabeto de la lógica de predicados estará formado por los siguientes conjuntos simbólicos:
- Conjunto de Símbolos de Variables(VAR): Es un conjunto de las últimas letras del alfabeto en minúsculas. Se utilizan subíndices, por ejemplo:
- Conjunto de símbolos de Constantes (CONS): Este conjunto lo forman las primeras letras del alfabeto en minúsculas, también utilizaremos subíndices:
Conjunto de letras de función(FUNC): Representaremos a este conjunto por las letras f,g,h,L. Incluimos subíndices para poder diferenciar las funciones:
- Conjunto de letras de Predicado (PRED): Se representan mediante letras mayúsculas
Cuantificadores: ∃=existencial ∀=Universal Signos de puntuación : Paréntesis ( ) y coma.
REPRESENTACION DE HECHOS
SIMPLES EN LOGICA
Se usa la lógica proposicional: simplicidad de un procedimiento de decisión Es mas sencillo expresar los hecho del mundo real con proposiciones lógicas en forma de ( formulas bien formadas) (fbf) Se aplican predicados que aplican sobre argumentos
LOGICA DE PREDICADOS Lógica de predicados en primer orden: semipredecible. Ejemplos FBF: Marco era un hombre : hombre(Marco) Marco era pompeyano: pompeyano(Marco) Todos lo pompeyanos eran romanos: Ʉx: pompeyano(x) romano(x) Cesar fue un gobernante: gobernante (cesar)
LOGICA DE PREDICADOS Todos los romanos o eran leales a cesar o le odiaban: Ʉx: romano (x) leal (x, cesar) ˅ odia (x, cesar) Marco intento asesinar a Cesar Intentarasesinar (marco, cesar)
Para tener en cuenta… Las frases en lenguaje natural pueden ser ambiguas: interpretación correcta puede ser difícil Mas de una forma de representar el conocimiento: Depende de la conveniencia y el uso No es probable que en una frase este contenida toda la información: no omitir los datos obvios
¿Como demostrar? A partir de axiomas Reglas heurísticas Demostrar todas la alternativas simultáneamente Demostrar la veracidad de una respuesta y la falsedad de otra
Representación de relaciones de
instancia y “es un”
Predicado instancia: 1.Instancia(marco, hombre)
- Instancia(marco, pompeyano)
- Ʉx: Instancia(x, pompeyano) instancia (x, romano)
- Instancia(cesar, gobernante)
- Ʉx: Instancia (x, romano) leal (x, cesar) ˅ odia (x, cesar)
Representación de relaciones de
instancia y “es un”
Predicados instancia + “es un” 1.Instancia(marco, hombre)
- Instancia(marco, pompeyano)
- es-un (pompeyano, romano)
- Instancia(cesar, gobernante)
- Ʉx: Instancia (x, romano) leal (x, cesar) ˅ odia (x, cesar)
- Ʉx: Ʉy: Ʉz: instancia (x,y) ^ es-un (y, z) instancia (x,z)
Funciones calculables y predicados
La Y y la O tienen el significado normal de la conjunción y la disyunción y sus valores de verdad son los usuales. La implicación conecta 2, un antecedente y un consecuente, si el antecedente es falso la implicación es verdadera independientemente del valor de verdad del consecuente, si ambos son verdaderos la implicación es verdadera. Cuantificador Universal ()y cuantificador existencial () Cuantificador Universal: ∀