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Lista de ejercicios de Matemáticas, Ejercicios de Matemáticas

Colegio Nacional de MatemáticasMatemáticas

Es un documento para que pratiques

Tipo: Ejercicios

2019/2020

Subido el 25/03/2024

ronaldo-pereira-86
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bg1
1
ALGEBRA LINEAL LISTA DE EJERCICIOS
SISTEMAS DE ECUACIONES
1. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones aplicando el método de Gauss:
1021432-
15814
852
032
4321
431
21
4321
=++−
−=+−
=+
=+−+
xxxx
xxx
xx
xxxx
2. Supón que la matriz es el resultado de una reducción Gaussiana ¿Qué tipo de solución
tiene el sistema? ¿Cuáles son?
a)
−
000
610
421
b)
−
200
4/310
2/52/71
c)
0000
0000
3210
3. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones aplicando el método de Gauss-Jordan
a)
1032
4 4
1132
321
321
321
=+−
=−+
=+−
xxx
xxx
xxx
b)
0322
95 4
7
321
321
321
=−+
=+−
=−+
xxx
xxx
xxx
c)
242
42
652
21
31
32
−=+
=−
=+
xx
xx
xx
d)
e)
010135
0342
0
321
321
321
=−+−
=+−
=−+
xxx
xxx
xxx
f)
223
732
4
21
21
21
−=−
=−
=+
xx
xx
xx
g)
726
14
5223
22
321
432
431
4321
=−+−
=−−
=−−
=++−
xxx
xxx
xxx
xxxx
h)
032
037
053
02
21
21
21
21
=+−
=−
=+
=−
xx
xx
xx
xx
4. Muestra que el sistema es inconsistente si
32 bac −
cxxx
bxxx
axxx
=+−−
=−+
=+−
321
321
321
2155
53
32
5. Dado el sistema
tyxyx =−=− 24 , 52
. Determina t de modo que el sistema:
a) Tenga solución única
pf3
pf4

Vista previa parcial del texto

¡Descarga Lista de ejercicios de Matemáticas y más Ejercicios en PDF de Matemáticas solo en Docsity!

ALGEBRA LINEAL LISTA DE EJERCICIOS

SISTEMAS DE ECUACIONES

  1. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones aplicando el método de Gauss:

1 2 3 4

1 3 4

1 2

1 2 3 4

x x x x

x x x

x x

x x x x

  1. Supón que la matriz es el resultado de una reducción Gaussiana ¿Qué tipo de solución tiene el sistema? ¿Cuáles son?

a) 

 −

0 0 0

0 1 6

1 2 4 b) 

c) 

  1. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones aplicando el método de Gauss-Jordan

a) 2 3 10

1 2 3

1 2 3

1 2 3

− + =

x x x

x x x

x x x b) 2 2 3 0

1 2 3

1 2 3

1 2 3

  • − =

x x x

x x x

x x x

c) 2 4 2

1 2

1 3

2 3

  • = −

x x

x x

x x d) 3 2 2 2

1 2 3

1 3 4

1 2 3 4

− + − = −

x x x

x x x

x x x x

e) 5 13 10 0

1 2 3

1 2 3

1 2 3

− + − =

x x x

x x x

x x x f) 3 2 2

1 2

1 2

1 2

− = −

x x

x x

x x

g) 6 2 7

1 2 3

2 3 4

1 3 4

1 2 3 4

x x x

x x x

x x x

x x x x

h) 2 3 0

1 2

1 2

1 2

1 2

x x

x x

x x

x x

  1. Muestra que el sistema es inconsistente si c  2 a − 3 b

x x x c

x x x b

x x x a

1 2 3

1 2 3

1 2 3

5 5 21

  1. Dado el sistema 2 x − y = 5 , 4 x − 2 y = t. Determina t de modo que el sistema: a) Tenga solución única

b) Tenga una infinidad de soluciones c) No tenga solución

  1. ¿Para que valor de k tendrá soluciones no triviales el siguiente sistema?

1 2 3

1 2 3

1 2 3

− + =

x x kx

x x x

x x x

  1. Encuentra la ecuación del polinomio de grado dos cuya gráfica pasa por los puntos: a) (1,0), (-1,6) y (2,0) b) (1,14). (2,22) y (3,32)

MATRICES

  1. Encuentra la matriz resultante

Sol. 2 3 1

Sol. 0 6

iii)

ii

i

  1. Encuentra la matriz A 2x2 tal que A (^) = I
  1. Se dice que u y v son ortogonales si u•v=0 ¿Cuáles de los siguientes vectores son ortogonales? a) (2,-3), (3,2) b) (1, 4, - 7), (2, 3, 2) c) (1, 0, 1, 0), (0, 1, 0, 1) d) (a, 0, b, 0, c), (0, d, 0, e, 0)
  2. A4x2 , B2x6, C3x4 , D6x3 determina el tamaño de los productos siguientes: a) ABC b) ABD c) CAB d) DCAB e) A^2 DCB

DETERMINANTES

  1. Si encuentraA 1 5 6

2 1 4

− 1 1 0 A =

a) expandiendo por cofactores por la fila 2 b) usando el método pivotal c) usando el esquema de Sarrus

  1. Si A=diag(a 1 , a 2 ,…, an) y B= diag(b 1 , b 2 ,…, bn) demuestra que |AB|=|A||B|

 

 

  

 

  

 

  

 

 

 

 1 4 6

1 2 3

0 3 3 c) 4 5 3

0 1 2

1 2 3 a) 31 24 b)

  1. Para que valores de K la matriz las siguientes matrices son invertibles:

 

 

 

 

 

 

 = + 0

2

0 b) B k - 8 k- 1

0 k 1 1

k -k 3 a) A^2 k k

k k

k k

  1. Resuelve el sistema usando la Regla de Cramer:

3 x -2x 7 4x x 7

2 6x 9x 5 3x x 4

a) 3x 4x 3 b) 2x x 9

1 2 3 1 2 3

1 2 3 1 2 3

1 2 3 1 2 3

  • = + − =

    • = + − =
    • = + + =

x x

x x

x x